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一、我会填。
1. 摆一摆，填一填。
用12个棱长是1cm的小正方体摆长方体，并填写下表。
我发现：长方体的体积=( ) $ × $ ( ) $ × $ ( )。
1. 摆一摆，填一填。
用12个棱长是1cm的小正方体摆长方体，并填写下表。
我发现：长方体的体积=( ) $ × $ ( ) $ × $ ( )。
答案
1. 12 cm 1 cm 1 cm 12 12 cm³（答案不唯一） 长 宽 高
解析
【分析】
首先，棱长为1cm的小正方体体积是1cm³，12个这样的小正方体总体积是12cm³。摆成长方体时，长方体的长、宽、高对应小正方体在三个方向上的个数，三者的乘积就是小正方体的总个数，而长方体体积等于这些小正方体的总体积。我们可以通过分解12的整数因数得到摆法，比如$12=12×1×1$，对应长12cm、宽1cm、高1cm的长方体，此时小正方体个数为12，体积为12cm³。通过不同摆法的观察，能总结出长方体体积的计算规律。
【解析】
1. 计算单个小正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$，12个小正方体总体积为$12×1=12(\mathrm{cm}^3)$。
2. 确定长方体的长、宽、高：将12分解为三个整数的乘积，取$12=12×1×1$，即长为12cm，宽为1cm，高为1cm。
3. 计算小正方体个数：$12×1×1=12$（个）。
4. 长方体体积等于小正方体总体积，即$12\mathrm{cm}^3$。
5. 观察不同摆法，总结得出：长方体的体积=长×宽×高。
【答案】
表格填写：12 cm、1 cm、1 cm、12、12 cm³（答案不唯一）；
填空：长、宽、高
【知识点】
长方体体积公式，长方体拼组
【点评】
本题通过动手拼摆的方式，引导学生从直观操作中推导长方体体积公式，帮助理解体积的本质是物体所占空间的大小，同时需要掌握整数分解来找出不同的拼摆方案，提升空间想象能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
首先，棱长为1cm的小正方体体积是1cm³，12个这样的小正方体总体积是12cm³。摆成长方体时，长方体的长、宽、高对应小正方体在三个方向上的个数，三者的乘积就是小正方体的总个数，而长方体体积等于这些小正方体的总体积。我们可以通过分解12的整数因数得到摆法，比如$12=12×1×1$，对应长12cm、宽1cm、高1cm的长方体，此时小正方体个数为12，体积为12cm³。通过不同摆法的观察，能总结出长方体体积的计算规律。
【解析】
1. 计算单个小正方体体积：$1×1×1=1(\mathrm{cm}^3)$，12个小正方体总体积为$12×1=12(\mathrm{cm}^3)$。
2. 确定长方体的长、宽、高：将12分解为三个整数的乘积，取$12=12×1×1$，即长为12cm，宽为1cm，高为1cm。
3. 计算小正方体个数：$12×1×1=12$（个）。
4. 长方体体积等于小正方体总体积，即$12\mathrm{cm}^3$。
5. 观察不同摆法，总结得出：长方体的体积=长×宽×高。
【答案】
表格填写：12 cm、1 cm、1 cm、12、12 cm³（答案不唯一）；
填空：长、宽、高
【知识点】
长方体体积公式，长方体拼组
【点评】
本题通过动手拼摆的方式，引导学生从直观操作中推导长方体体积公式，帮助理解体积的本质是物体所占空间的大小，同时需要掌握整数分解来找出不同的拼摆方案，提升空间想象能力与归纳总结能力。
【难度系数】
0.8
2. 用棱长是 1 cm的小正方体摆成一个长是4 cm、宽是3 cm、高是2 cm的长方体，用了 ( )个体积是 $ 1 \mathrm{c m}^{3} $的小正方体，摆成的长方体的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
2. 24 24
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从两个角度思考：一是通过计算摆成长方体所需小正方体的个数，二是利用长方体体积公式直接计算体积。首先，棱长1cm的小正方体体积是1cm³，摆长方体时，长4cm意味着沿长方向需要摆4个小正方体，宽3cm意味着沿宽方向摆3个，这样一层就有4×3个小正方体；高2cm说明要摆2层，用一层的数量乘层数就能得到总个数。而长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，每个小正方体体积是1cm³，所以总个数和长方体体积的数值是相等的，也可以直接用长方体体积公式“长×宽×高”计算。
【解析】
1. 计算所用小正方体的个数：
沿长摆4个，沿宽摆3个，一层的小正方体数量为：$4×3 = 12$（个）
高为2cm，共摆2层，总个数为：$12×2 = 24$（个）
2. 计算摆成的长方体的体积：
方法一：因为每个小正方体体积是$1\mathrm{cm}^3$，所以长方体体积为$24×1 = 24\mathrm{cm}^3$
方法二：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$V = 4×3×2 = 24\mathrm{cm}^3$
【答案】
24；24
【知识点】
长方体体积计算；正方体体积意义
【点评】
本题通过小正方体拼组长方体的情境，考查了长方体体积公式的推导与应用，帮助学生理解长方体体积的本质是所含体积单位的数量，同时巩固了体积的基本意义，属于基础概念题，有助于夯实学生的空间观念。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以从两个角度思考：一是通过计算摆成长方体所需小正方体的个数，二是利用长方体体积公式直接计算体积。首先，棱长1cm的小正方体体积是1cm³，摆长方体时，长4cm意味着沿长方向需要摆4个小正方体，宽3cm意味着沿宽方向摆3个，这样一层就有4×3个小正方体；高2cm说明要摆2层，用一层的数量乘层数就能得到总个数。而长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，每个小正方体体积是1cm³，所以总个数和长方体体积的数值是相等的，也可以直接用长方体体积公式“长×宽×高”计算。
【解析】
1. 计算所用小正方体的个数：
沿长摆4个，沿宽摆3个，一层的小正方体数量为：$4×3 = 12$（个）
高为2cm，共摆2层，总个数为：$12×2 = 24$（个）
2. 计算摆成的长方体的体积：
方法一：因为每个小正方体体积是$1\mathrm{cm}^3$，所以长方体体积为$24×1 = 24\mathrm{cm}^3$
方法二：根据长方体体积公式$V = 长×宽×高$，可得$V = 4×3×2 = 24\mathrm{cm}^3$
【答案】
24；24
【知识点】
长方体体积计算；正方体体积意义
【点评】
本题通过小正方体拼组长方体的情境，考查了长方体体积公式的推导与应用，帮助学生理解长方体体积的本质是所含体积单位的数量，同时巩固了体积的基本意义，属于基础概念题，有助于夯实学生的空间观念。
【难度系数】
0.9
3. 一个正方体的棱长是 3 cm，则这个正方体的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $
答案
3. 27
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆正方体体积的计算公式，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。题目中已经明确给出正方体的棱长是3cm，我们只需要将棱长数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
正方体体积公式：$ V = a^3 $（其中$ a $为正方体的棱长）
已知棱长$ a = 3\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 3×3×3 = 27(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
27
【知识点】
正方体体积公式
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的基础应用，题目难度较低，只要牢记正方体体积计算公式，准确代入数值计算就能得出正确结果，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆正方体体积的计算公式，正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长。题目中已经明确给出正方体的棱长是3cm，我们只需要将棱长数值代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
正方体体积公式：$ V = a^3 $（其中$ a $为正方体的棱长）
已知棱长$ a = 3\mathrm{cm} $，代入公式可得：
$ V = 3×3×3 = 27(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
27
【知识点】
正方体体积公式
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的基础应用，题目难度较低，只要牢记正方体体积计算公式，准确代入数值计算就能得出正确结果，适合巩固基础知识点。
【难度系数】
0.9
4. 一根长方体木料，长为 4 m，横截面面积是 $ 0. 0 8 \mathrm{m}^{2} $ ，体积是( ) $ \mathrm{m}^{3}。 $
答案
4. 0.32
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆长方体体积的计算公式：长方体体积 = 横截面面积 × 长（长方体体积也可表示为底面积乘高，这里的横截面面积相当于底面积，木料的长相当于高）。题目已给出长和横截面面积，只需将对应数值代入公式计算即可。
【解析】
根据长方体体积公式 $ V = S × h $（其中$ S $为横截面面积，$ h $为木料的长），代入数据：
已知$ S = 0.08\mathrm{m}^2 $，$ h = 4\mathrm{m} $，
则体积 $ V = 0.08 × 4 = 0.32(\mathrm{m}^3) $。
【答案】
0.32
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的直接应用，属于基础题型，解题关键是明确横截面面积与长方体底面积的对应关系，单位统一，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆长方体体积的计算公式：长方体体积 = 横截面面积 × 长（长方体体积也可表示为底面积乘高，这里的横截面面积相当于底面积，木料的长相当于高）。题目已给出长和横截面面积，只需将对应数值代入公式计算即可。
【解析】
根据长方体体积公式 $ V = S × h $（其中$ S $为横截面面积，$ h $为木料的长），代入数据：
已知$ S = 0.08\mathrm{m}^2 $，$ h = 4\mathrm{m} $，
则体积 $ V = 0.08 × 4 = 0.32(\mathrm{m}^3) $。
【答案】
0.32
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题考查长方体体积公式的直接应用，属于基础题型，解题关键是明确横截面面积与长方体底面积的对应关系，单位统一，直接代入公式计算即可。
【难度系数】
0.9
二、我会判。(正确的画“ $ \surd $ ”，错误的画“ $ × $ ”)
1. 正方体的体积比长方体的体积大。 ( )
2. 两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。 ( )
3. 用24个体积是 $ 1 \mathrm{~cm}^{3} $的小正方体拼成不同形状的长方体，拼成的长方体的体积都是 $ 2 4 \mathrm{~c m}^{3}。 $ ( )
4. 两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。 ( )
1. 正方体的体积比长方体的体积大。 ( )
2. 两个体积相等的长方体，它们的长、宽、高一定相等。 ( )
3. 用24个体积是 $ 1 \mathrm{~cm}^{3} $的小正方体拼成不同形状的长方体，拼成的长方体的体积都是 $ 2 4 \mathrm{~c m}^{3}。 $ ( )
4. 两个体积相等的正方体，它们的表面积也一定相等。 ( )
答案
二、1. × 2. × 3. √ 4. √
解析
【分析】
我们逐个分析每道判断题：
1. 正方体和长方体的体积大小取决于它们的棱长或长宽高的长度，题目没有给出具体的棱长、长宽高数据，无法直接比较体积大小，比如棱长为1cm的正方体体积是1cm³，长为5cm、宽和高为1cm的长方体体积是5cm³，此时长方体体积更大，所以该说法错误。
2. 长方体体积=长×宽×高，两个长方体体积相等，只能说明长、宽、高的乘积相等，它们的长、宽、高不一定分别相等，比如长4cm、宽3cm、高2cm的长方体体积是24cm³，长6cm、宽2cm、高2cm的长方体体积也是24cm³，这两个长方体的长宽高并不相同，所以该说法错误。
3. 用小正方体拼长方体，拼成的长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，24个体积为1cm³的小正方体总体积是24×1=24cm³，不管拼成什么形状，体积都不会改变，所以该说法正确。
4. 正方体体积=棱长³，若两个正方体体积相等，那么它们的棱长一定相等；正方体表面积=6×棱长²，棱长相等则表面积必然相等，所以该说法正确。
【解析】
1. 正方体与长方体体积大小需结合具体棱长、长宽高计算比较，无具体数据无法判定正方体体积更大，故画“×”。
2. 长方体体积由长、宽、高的乘积决定，体积相等仅代表三者乘积相等，长、宽、高不一定分别相等，故画“×”。
3. 24个1cm³的小正方体拼成的长方体，体积为所有小正方体体积之和，即24×1=24cm³，与拼接形状无关，故画“√”。
4. 体积相等的正方体棱长必然相等，根据正方体表面积公式，棱长相等则表面积一定相等，故画“√”。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √
【知识点】
1. 长方体和正方体体积计算
2. 正方体表面积计算
【点评】
本题聚焦长方体和正方体的体积、表面积核心概念与性质，需要学生理解体积的本质是物体所占空间的大小，同时熟练运用长方体、正方体的体积和表面积公式，通过举例验证的方式避免直觉性错误，提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
我们逐个分析每道判断题：
1. 正方体和长方体的体积大小取决于它们的棱长或长宽高的长度，题目没有给出具体的棱长、长宽高数据，无法直接比较体积大小，比如棱长为1cm的正方体体积是1cm³，长为5cm、宽和高为1cm的长方体体积是5cm³，此时长方体体积更大，所以该说法错误。
2. 长方体体积=长×宽×高，两个长方体体积相等，只能说明长、宽、高的乘积相等，它们的长、宽、高不一定分别相等，比如长4cm、宽3cm、高2cm的长方体体积是24cm³，长6cm、宽2cm、高2cm的长方体体积也是24cm³，这两个长方体的长宽高并不相同，所以该说法错误。
3. 用小正方体拼长方体，拼成的长方体的体积等于所有小正方体的体积之和，24个体积为1cm³的小正方体总体积是24×1=24cm³，不管拼成什么形状，体积都不会改变，所以该说法正确。
4. 正方体体积=棱长³，若两个正方体体积相等，那么它们的棱长一定相等；正方体表面积=6×棱长²，棱长相等则表面积必然相等，所以该说法正确。
【解析】
1. 正方体与长方体体积大小需结合具体棱长、长宽高计算比较，无具体数据无法判定正方体体积更大，故画“×”。
2. 长方体体积由长、宽、高的乘积决定，体积相等仅代表三者乘积相等，长、宽、高不一定分别相等，故画“×”。
3. 24个1cm³的小正方体拼成的长方体，体积为所有小正方体体积之和，即24×1=24cm³，与拼接形状无关，故画“√”。
4. 体积相等的正方体棱长必然相等，根据正方体表面积公式，棱长相等则表面积一定相等，故画“√”。
【答案】
1. × 2. × 3. √ 4. √
【知识点】
1. 长方体和正方体体积计算
2. 正方体表面积计算
【点评】
本题聚焦长方体和正方体的体积、表面积核心概念与性质，需要学生理解体积的本质是物体所占空间的大小，同时熟练运用长方体、正方体的体积和表面积公式，通过举例验证的方式避免直觉性错误，提升逻辑分析能力。
【难度系数】
0.6
三、计算下面立体图形的体积。
答案
10×5×6=300(cm³)
8×8×8=512(cm³)
8×8×8=512(cm³)
解析
【分析】
要计算这两个立体图形的体积，首先回忆对应的体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。观察图形可知，第一个是长方体，已知长10cm、宽5cm、高6cm，直接代入长方体体积公式计算；第二个是正方体，棱长为8cm，代入正方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
根据长方体体积公式$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），代入数值：
$ 10×5×6 = 300(\mathrm{cm}^3) $
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$ V = a^3 $（其中$ a $为棱长），代入数值：
$ 8×8×8 = 512(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
长方体体积为$ 300\mathrm{cm}^3 $，正方体体积为$ 512\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查基础的立体图形体积计算，关键是牢记长方体和正方体的体积公式，准确代入已知的边长数值进行计算，计算过程中注意单位的统一性。
【难度系数】
0.9
要计算这两个立体图形的体积，首先回忆对应的体积公式：长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长。观察图形可知，第一个是长方体，已知长10cm、宽5cm、高6cm，直接代入长方体体积公式计算；第二个是正方体，棱长为8cm，代入正方体体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的体积：
根据长方体体积公式$ V = a×b×h $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），代入数值：
$ 10×5×6 = 300(\mathrm{cm}^3) $
2. 计算正方体的体积：
根据正方体体积公式$ V = a^3 $（其中$ a $为棱长），代入数值：
$ 8×8×8 = 512(\mathrm{cm}^3) $
【答案】
长方体体积为$ 300\mathrm{cm}^3 $，正方体体积为$ 512\mathrm{cm}^3 $
【知识点】
长方体体积计算、正方体体积计算
【点评】
本题考查基础的立体图形体积计算，关键是牢记长方体和正方体的体积公式，准确代入已知的边长数值进行计算，计算过程中注意单位的统一性。
【难度系数】
0.9
四、我会选。
1. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的( )。
A.2倍
B.4倍
C.8倍
D.16倍
1. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的( )。
A.2倍
B.4倍
C.8倍
D.16倍
答案
1. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长（或棱长³）。我们可以通过设原棱长为字母，分别计算出原体积和棱长扩大后的体积，再对比两者的倍数关系：
1. 设原来正方体的棱长为$a$，根据体积公式可得原体积$V_1=a^3$；
2. 当棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，代入体积公式算出新体积$V_2=(2a)^3$；
3. 计算新体积与原体积的比值，就能得到体积扩大的倍数。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$，则原体积为：
$V_1 = a^3$
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积为：
$V_2 = (2a)^3 = 2a×2a×2a = 8a^3$
体积扩大的倍数为：
$V_2÷V_1 = 8a^3÷a^3 = 8$
因此，它的体积扩大到原来的8倍。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算；积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的灵活应用，关键是要明确正方体体积与棱长的三次方成正比，棱长扩大$n$倍，体积就扩大$n³$倍，需注意与表面积的变化规律（棱长扩大$n$倍，表面积扩大$n²$倍）区分开。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆正方体的体积计算公式：正方体体积=棱长×棱长×棱长（或棱长³）。我们可以通过设原棱长为字母，分别计算出原体积和棱长扩大后的体积，再对比两者的倍数关系：
1. 设原来正方体的棱长为$a$，根据体积公式可得原体积$V_1=a^3$；
2. 当棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，代入体积公式算出新体积$V_2=(2a)^3$；
3. 计算新体积与原体积的比值，就能得到体积扩大的倍数。
【解析】
设原来正方体的棱长为$a$，则原体积为：
$V_1 = a^3$
棱长扩大到原来的2倍后，新棱长为$2a$，新体积为：
$V_2 = (2a)^3 = 2a×2a×2a = 8a^3$
体积扩大的倍数为：
$V_2÷V_1 = 8a^3÷a^3 = 8$
因此，它的体积扩大到原来的8倍。
【答案】
C
【知识点】
正方体体积计算；积的变化规律
【点评】
本题主要考查正方体体积公式的灵活应用，关键是要明确正方体体积与棱长的三次方成正比，棱长扩大$n$倍，体积就扩大$n³$倍，需注意与表面积的变化规律（棱长扩大$n$倍，表面积扩大$n²$倍）区分开。
【难度系数】
0.8
2. 将一个正方体铁块熔制成一个长方体铁块，它的( )。
A.棱长总和不变
B.表面积不变
C.体积不变
D.底面积不变
A.棱长总和不变
B.表面积不变
C.体积不变
D.底面积不变
答案
2. C
解析
【分析】
首先要明确“熔铸”过程的核心特点：铁块仅形状从正方体变为长方体，铁块本身的总量没有增加或减少。接下来逐个分析选项：
1. 棱长总和：正方体棱长总和是12条棱的长度之和，长方体是4组长、宽、高的长度之和，形状改变后棱长总和必然发生变化；
2. 表面积：表面积是物体所有面的面积之和，正方体和长方体的面的大小、组合方式不同，表面积会随之改变；
3. 体积：体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中铁块所占空间的大小没有变化，因此体积不变；
4. 底面积：底面积由底面的形状和尺寸决定，形状改变后底面积也会改变。
综上，应选择体积不变的选项。
【解析】
熔铸铁块时，铁块的形状发生改变，但铁块的总量没有变化：
选项A：正方体棱长总和=12×棱长，长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，形状改变后棱长总和改变，该选项错误；
选项B：表面积是物体所有表面的面积之和，正方体和长方体的面的大小、组合方式不同，表面积改变，该选项错误；
选项C：体积是物体所占空间的大小，熔铸时铁块所占空间大小不变，体积不变，该选项正确；
选项D：底面积取决于底面的形状和尺寸，形状改变后底面积改变，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念、熔铸问题特性
【点评】
本题主要考查对体积概念的理解以及熔铸过程中物体各属性变化的辨析，需要区分棱长总和、表面积、体积、底面积的不同含义，避免概念混淆，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
首先要明确“熔铸”过程的核心特点：铁块仅形状从正方体变为长方体，铁块本身的总量没有增加或减少。接下来逐个分析选项：
1. 棱长总和：正方体棱长总和是12条棱的长度之和，长方体是4组长、宽、高的长度之和，形状改变后棱长总和必然发生变化；
2. 表面积：表面积是物体所有面的面积之和，正方体和长方体的面的大小、组合方式不同，表面积会随之改变；
3. 体积：体积是物体所占空间的大小，熔铸过程中铁块所占空间的大小没有变化，因此体积不变；
4. 底面积：底面积由底面的形状和尺寸决定，形状改变后底面积也会改变。
综上，应选择体积不变的选项。
【解析】
熔铸铁块时，铁块的形状发生改变，但铁块的总量没有变化：
选项A：正方体棱长总和=12×棱长，长方体棱长总和=4×(长+宽+高)，形状改变后棱长总和改变，该选项错误；
选项B：表面积是物体所有表面的面积之和，正方体和长方体的面的大小、组合方式不同，表面积改变，该选项错误；
选项C：体积是物体所占空间的大小，熔铸时铁块所占空间大小不变，体积不变，该选项正确；
选项D：底面积取决于底面的形状和尺寸，形状改变后底面积改变，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
体积的概念、熔铸问题特性
【点评】
本题主要考查对体积概念的理解以及熔铸过程中物体各属性变化的辨析，需要区分棱长总和、表面积、体积、底面积的不同含义，避免概念混淆，属于基础概念题。
【难度系数】
0.8
