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6.春风小学12张乒乓球桌前一共有32名同学在打球。你知道正在进行单打和双打的乒乓球桌各有几张吗?
答案
6.单打:$12×4-32=16$(名)
$16÷(4-2)=8$(张)
双打:$12-8=4$(张)
$16÷(4-2)=8$(张)
双打:$12-8=4$(张)
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先假设所有乒乓球桌都在进行双打，先计算出这种假设下的总人数，再与实际人数对比求出人数差。因为每张双打桌比单打桌多2人，用人数差除以每张桌的人数差，就能得到单打的桌子数量，最后用总桌子数减去单打的数量，即可得到双打的桌子数量。
【解析】
1. 假设12张乒乓球桌全是双打桌，计算假设情况下的总人数：$12×4=48$（名）
2. 计算假设总人数与实际人数的差值：$48-32=16$（名）
3. 求出每张双打桌比单打桌多的人数：$4-2=2$（名）
4. 计算单打的乒乓球桌数量：$16÷2=8$（张）
5. 计算双打的乒乓球桌数量：$12-8=4$（张）
【答案】
正在进行单打的乒乓球桌有8张，双打的乒乓球桌有4张。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，解题核心是通过假设法构建数量差，再利用两种打球方式的人数差推导出对应桌子数量，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼问题，我们可以用假设法来解题。首先假设所有乒乓球桌都在进行双打，先计算出这种假设下的总人数，再与实际人数对比求出人数差。因为每张双打桌比单打桌多2人，用人数差除以每张桌的人数差，就能得到单打的桌子数量，最后用总桌子数减去单打的数量，即可得到双打的桌子数量。
【解析】
1. 假设12张乒乓球桌全是双打桌，计算假设情况下的总人数：$12×4=48$（名）
2. 计算假设总人数与实际人数的差值：$48-32=16$（名）
3. 求出每张双打桌比单打桌多的人数：$4-2=2$（名）
4. 计算单打的乒乓球桌数量：$16÷2=8$（张）
5. 计算双打的乒乓球桌数量：$12-8=4$（张）
【答案】
正在进行单打的乒乓球桌有8张，双打的乒乓球桌有4张。
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是鸡兔同笼问题的实际应用，解题核心是通过假设法构建数量差，再利用两种打球方式的人数差推导出对应桌子数量，能有效锻炼学生将实际问题转化为数学模型的能力。
【难度系数】
0.6
7.某快递公司共发送包裹50个，每个大包裹装邮品4件，每个小包裹装邮品2件，这些大、小包裹一共装邮品140件。大、小包裹各有多少个?
答案
7.小包裹:$4×50-140=60$(件)
$60÷(4-2)=30$(个)
大包裹:$50-30=20$(个)
$60÷(4-2)=30$(个)
大包裹:$50-30=20$(个)
解析
【分析】
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。首先假设所有包裹都是大包裹，算出该情况下的总邮品数，与实际总邮品数对比得到差值；这个差值是因为把小包裹当作大包裹计算造成的，每个大包裹比小包裹多装2件邮品，用总差值除以单个包裹的邮品差，就能求出小包裹数量，最后用总包裹数减去小包裹数量即可得到大包裹数量。
【解析】
1. 假设50个包裹全是大包裹，计算与实际邮品数的差值：
$4×50-140=60$(件)
2. 根据大、小包裹的邮品数量差，计算小包裹的数量：
$60÷(4-2)=30$(个)
3. 计算大包裹的数量：
$50-30=20$(个)
【答案】
大包裹20个，小包裹30个
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，运用假设法将两种包裹转化为单一类型计算，清晰体现了数量差的逻辑关系，能帮助学生理解盈亏问题的核心思路，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
这是一道典型的鸡兔同笼问题，可采用假设法解题。首先假设所有包裹都是大包裹，算出该情况下的总邮品数，与实际总邮品数对比得到差值；这个差值是因为把小包裹当作大包裹计算造成的，每个大包裹比小包裹多装2件邮品，用总差值除以单个包裹的邮品差，就能求出小包裹数量，最后用总包裹数减去小包裹数量即可得到大包裹数量。
【解析】
1. 假设50个包裹全是大包裹，计算与实际邮品数的差值：
$4×50-140=60$(件)
2. 根据大、小包裹的邮品数量差，计算小包裹的数量：
$60÷(4-2)=30$(个)
3. 计算大包裹的数量：
$50-30=20$(个)
【答案】
大包裹20个，小包裹30个
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法
【点评】
本题是经典的鸡兔同笼类应用题，运用假设法将两种包裹转化为单一类型计算，清晰体现了数量差的逻辑关系，能帮助学生理解盈亏问题的核心思路，锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.6
8.小明买来面值分别为6角、8角和2元的三种邮票共23枚，总面值为24元，其中，8角的邮票有9枚。另两种邮票各买了多少枚?
答案
8.24元=240角 2元=20角
$240-8×9=168$(角)
$23-9=14$(枚)
6角:$20×14-168=112$(角)
$112÷(20-6)=8$(枚)
2元:$14-8=6$(枚)
$240-8×9=168$(角)
$23-9=14$(枚)
6角:$20×14-168=112$(角)
$112÷(20-6)=8$(枚)
2元:$14-8=6$(枚)
解析
【分析】
首先，题目已明确8角邮票的数量，我们先统一单位为角，方便后续计算。第一步，先剥离已知的8角邮票相关数据：用总面值减去8角邮票的总面值，得到6角和2元邮票的总面值；用总枚数减去8角邮票的枚数，得到这两种邮票的总枚数。接下来将问题转化为鸡兔同笼问题，假设剩下的14枚全是2元邮票，计算出假设总面值与实际总面值的差值，再除以2元邮票和6角邮票的面值差，就能求出6角邮票的枚数，最后用两种邮票的总枚数减去6角邮票的枚数，即可得到2元邮票的枚数。
【解析】
1. 单位换算：$24元=240角$，$2元=20角$
2. 计算6角和2元邮票的总面值：$240 - 8×9 = 168$（角）
3. 计算6角和2元邮票的总枚数：$23 - 9 = 14$（枚）
4. 假设14枚全是2元邮票，计算假设总面值与实际总面值的差值：$20×14 - 168 = 112$（角）
5. 计算6角邮票的枚数：$112÷(20 - 6) = 8$（枚）
6. 计算2元邮票的枚数：$14 - 8 = 6$（枚）
【答案】
6角的邮票买了8枚，2元的邮票买了6枚。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算、整数四则运算
【点评】
本题先通过已知条件简化问题，将复杂的三种邮票问题转化为经典的鸡兔同笼问题，解题核心是统一单位后运用假设法，理清数量间的逻辑关系，逐步推导未知量，考验学生对基础应用题模型的转化和运用能力。
【难度系数】
0.6
首先，题目已明确8角邮票的数量，我们先统一单位为角，方便后续计算。第一步，先剥离已知的8角邮票相关数据：用总面值减去8角邮票的总面值，得到6角和2元邮票的总面值；用总枚数减去8角邮票的枚数，得到这两种邮票的总枚数。接下来将问题转化为鸡兔同笼问题，假设剩下的14枚全是2元邮票，计算出假设总面值与实际总面值的差值，再除以2元邮票和6角邮票的面值差，就能求出6角邮票的枚数，最后用两种邮票的总枚数减去6角邮票的枚数，即可得到2元邮票的枚数。
【解析】
1. 单位换算：$24元=240角$，$2元=20角$
2. 计算6角和2元邮票的总面值：$240 - 8×9 = 168$（角）
3. 计算6角和2元邮票的总枚数：$23 - 9 = 14$（枚）
4. 假设14枚全是2元邮票，计算假设总面值与实际总面值的差值：$20×14 - 168 = 112$（角）
5. 计算6角邮票的枚数：$112÷(20 - 6) = 8$（枚）
6. 计算2元邮票的枚数：$14 - 8 = 6$（枚）
【答案】
6角的邮票买了8枚，2元的邮票买了6枚。
【知识点】
鸡兔同笼问题、单位换算、整数四则运算
【点评】
本题先通过已知条件简化问题，将复杂的三种邮票问题转化为经典的鸡兔同笼问题，解题核心是统一单位后运用假设法，理清数量间的逻辑关系，逐步推导未知量，考验学生对基础应用题模型的转化和运用能力。
【难度系数】
0.6
9.下面两个统计图反映的是甲、乙两名同学的数学自测成绩和在家学习时间分配情况，看图后回答问题。
甲、乙两名同学的数学自测成绩统计图
甲、乙两名同学的在家学习时间分配情况统计图
(1)谁的成绩提高得快?
(2)谁思考时间多一些?多几分钟?
(3)你喜欢谁的学习方法?为什么?
甲、乙两名同学的数学自测成绩统计图
甲、乙两名同学的在家学习时间分配情况统计图
(1)谁的成绩提高得快?
(2)谁思考时间多一些?多几分钟?
(3)你喜欢谁的学习方法?为什么?
答案
9.(1)甲的成绩提高得快。
(2)甲思考时间多一些,多10分钟。
(3)略
(2)甲思考时间多一些,多10分钟。
(3)略
解析
【分析】
1. 要判断谁的成绩提高得快，需观察成绩统计图，分别计算甲、乙成绩的提升幅度，通过对比幅度大小得出结论；
2. 要确定谁思考时间多及多的时长，需查看学习时间分配统计图中两人的思考时间，用减法计算时间差；
3. 第三个问题为开放性问题，可结合两人的成绩变化和学习时间分配特点，阐述喜欢对应学习方法的理由。
【解析】
(1) 查看成绩统计图：
甲的成绩从第一次的30分提升至第四次的90分，提升分数为：$90 - 30 = 60$（分）
乙的成绩从第一次的50分提升至第四次的80分，提升分数为：$80 - 50 = 30$（分）
因为$60＞30$，所以甲的成绩提高得快。
(2) 查看学习时间分配统计图：
甲的思考时间是40分钟，乙的思考时间是30分钟，
两者的时间差为：$40 - 30 = 10$（分钟）
所以甲思考时间多一些，多10分钟。
(3) 示例：我喜欢甲的学习方法。因为甲在思考上投入的时间更多，且成绩提升幅度更大，说明注重思考的学习方法更有助于知识的掌握和成绩的提升。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 甲的成绩提高得快。
(2) 甲思考时间多一些，多10分钟。
(3) 示例：我喜欢甲的学习方法，因为他更注重思考，成绩提升更快。（答案不唯一）
【知识点】
复式条形统计图解读，整数减法运算
【点评】
本题主要考查对复式条形统计图的理解与运用，需要从统计图中提取有效信息，结合简单计算解决问题，开放性问题则需要结合数据进行合理分析，培养数据分析能力与逻辑表达能力。
【难度系数】
0.8
1. 要判断谁的成绩提高得快，需观察成绩统计图，分别计算甲、乙成绩的提升幅度，通过对比幅度大小得出结论；
2. 要确定谁思考时间多及多的时长，需查看学习时间分配统计图中两人的思考时间，用减法计算时间差；
3. 第三个问题为开放性问题，可结合两人的成绩变化和学习时间分配特点，阐述喜欢对应学习方法的理由。
【解析】
(1) 查看成绩统计图：
甲的成绩从第一次的30分提升至第四次的90分，提升分数为：$90 - 30 = 60$（分）
乙的成绩从第一次的50分提升至第四次的80分，提升分数为：$80 - 50 = 30$（分）
因为$60＞30$，所以甲的成绩提高得快。
(2) 查看学习时间分配统计图：
甲的思考时间是40分钟，乙的思考时间是30分钟，
两者的时间差为：$40 - 30 = 10$（分钟）
所以甲思考时间多一些，多10分钟。
(3) 示例：我喜欢甲的学习方法。因为甲在思考上投入的时间更多，且成绩提升幅度更大，说明注重思考的学习方法更有助于知识的掌握和成绩的提升。（答案不唯一，合理即可）
【答案】
(1) 甲的成绩提高得快。
(2) 甲思考时间多一些，多10分钟。
(3) 示例：我喜欢甲的学习方法，因为他更注重思考，成绩提升更快。（答案不唯一）
【知识点】
复式条形统计图解读，整数减法运算
【点评】
本题主要考查对复式条形统计图的理解与运用，需要从统计图中提取有效信息，结合简单计算解决问题，开放性问题则需要结合数据进行合理分析，培养数据分析能力与逻辑表达能力。
【难度系数】
0.8
