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11.已知方程$2x+3y+6=0$，用含$x$的代数式表示$y$，把$y$看作是$x$的函数，画出它的图象，并根据图象求：
(1)当$x=-6$时，$y$的值；
(2)当$y=-4$时，$x$的值。
(1)当$x=-6$时，$y$的值；
(2)当$y=-4$时，$x$的值。
答案
11.解:由 $2x+3y+6=0$,得 $y=-\frac{2}{3}x-2$.
函数 $y=-\frac{2}{3}x-2$ 的图象如图所示.
(1)当 $x=-6$ 时,$y=-\frac{2}{3}×(-6)-2=2$.
(2)当 $y=-4$ 时,$-4=-\frac{2}{3}x-2$,解得 $x=3$.
解析
【分析】
解题时首先对给定的二元一次方程进行变形，将y单独整理到等号一侧，得到y关于x的一次函数解析式。求解对应x、y的数值时，有两种思路：一是将已知的x或y直接代入函数解析式，通过解一元一次方程得到结果；二是结合给出的函数图象，找到对应横坐标或纵坐标的点，读取其对应的纵、横坐标数值，两种方法可互相验证结果。
【解析】
首先对原方程变形，用含x的代数式表示y：
对$2x+3y+6=0$移项，得$3y=-2x-6$，
两边同时除以3，可得一次函数解析式：$y=-\frac{2}{3}x-2$，该函数的图象如图所示。
(1) 将$x=-6$代入$y=-\frac{2}{3}x-2$：
$y=-\frac{2}{3}×(-6)-2=4-2=2$；
(2) 将$y=-4$代入$y=-\frac{2}{3}x-2$，得方程：
$-4=-\frac{2}{3}x-2$，
移项得$-\frac{2}{3}x=-2$，
两边同时乘$-\frac{3}{2}$，解得$x=3$。
【答案】
解:由 $2x+3y+6=0$,得 $y=-\frac{2}{3}x-2$.
函数 $y=-\frac{2}{3}x-2$ 的图象如图所示.
(1)当 $x=-6$ 时,$y=2$;
(2)当 $y=-4$ 时,$x=3$.
【知识点】
一次函数与二元一次方程，一次函数图象，代入求值
【点评】
本题是一次函数基础题，既可以通过代数代入计算得到结果，也可以通过图象直接读取坐标得到答案，很好地体现了数形结合的数学思想，熟练掌握方程变形和一次函数的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先对给定的二元一次方程进行变形，将y单独整理到等号一侧，得到y关于x的一次函数解析式。求解对应x、y的数值时，有两种思路：一是将已知的x或y直接代入函数解析式，通过解一元一次方程得到结果；二是结合给出的函数图象，找到对应横坐标或纵坐标的点，读取其对应的纵、横坐标数值，两种方法可互相验证结果。
【解析】
首先对原方程变形，用含x的代数式表示y：
对$2x+3y+6=0$移项，得$3y=-2x-6$，
两边同时除以3，可得一次函数解析式：$y=-\frac{2}{3}x-2$，该函数的图象如图所示。
(1) 将$x=-6$代入$y=-\frac{2}{3}x-2$：
$y=-\frac{2}{3}×(-6)-2=4-2=2$；
(2) 将$y=-4$代入$y=-\frac{2}{3}x-2$，得方程：
$-4=-\frac{2}{3}x-2$，
移项得$-\frac{2}{3}x=-2$，
两边同时乘$-\frac{3}{2}$，解得$x=3$。
【答案】
解:由 $2x+3y+6=0$,得 $y=-\frac{2}{3}x-2$.
函数 $y=-\frac{2}{3}x-2$ 的图象如图所示.
(1)当 $x=-6$ 时,$y=2$;
(2)当 $y=-4$ 时,$x=3$.
【知识点】
一次函数与二元一次方程，一次函数图象，代入求值
【点评】
本题是一次函数基础题，既可以通过代数代入计算得到结果，也可以通过图象直接读取坐标得到答案，很好地体现了数形结合的数学思想，熟练掌握方程变形和一次函数的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
12. 如图，已知一次函数$y_1=x-4$与$y_2=-x-2$的图象相交于点$C$.
(1)求点$C$的坐标；
(2)若一次函数$y_1=x-4$和$y_2=-x-2$的图象与$x$轴分别相交于点$A$，$B$，求$△ ABC$的面积；
(3)结合图象，直接写出当$y_1 ≥ y_2$时，$x$的取值范围.
(1)求点$C$的坐标；
(2)若一次函数$y_1=x-4$和$y_2=-x-2$的图象与$x$轴分别相交于点$A$，$B$，求$△ ABC$的面积；
(3)结合图象，直接写出当$y_1 ≥ y_2$时，$x$的取值范围.
答案
12.解:(1)联立两函数解析式可得方程组
$\begin{cases}y=-x-2,\\y=x-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=1,\\y=-3,\end{cases}$
$\therefore$点 $C$ 的坐标为 $(1,-3)$.
(2)当 $y_1=0$ 时,$x-4=0$,解得 $x=4$,
$\therefore A(4,0)$.
当 $y_2=0$ 时,$-x-2=0$,解得 $x=-2$,
$\therefore B(-2,0)$,
$\therefore AB=4-(-2)=6$.
$\because$ 点 $C$ 的坐标为 $(1,-3)$,
$\therefore$ 点 $C$ 到 $AB$ 的距离为 $3$,
$\therefore△ ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}×6×3=9$.
(3)由图象可得:当 $y_1≥ y_2$ 时,$x$ 的取值范围是 $x≥1$.
$\begin{cases}y=-x-2,\\y=x-4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=1,\\y=-3,\end{cases}$
$\therefore$点 $C$ 的坐标为 $(1,-3)$.
(2)当 $y_1=0$ 时,$x-4=0$,解得 $x=4$,
$\therefore A(4,0)$.
当 $y_2=0$ 时,$-x-2=0$,解得 $x=-2$,
$\therefore B(-2,0)$,
$\therefore AB=4-(-2)=6$.
$\because$ 点 $C$ 的坐标为 $(1,-3)$,
$\therefore$ 点 $C$ 到 $AB$ 的距离为 $3$,
$\therefore△ ABC$ 的面积为 $\frac{1}{2}×6×3=9$.
(3)由图象可得:当 $y_1≥ y_2$ 时,$x$ 的取值范围是 $x≥1$.
解析
【分析】
(1) 两个一次函数图象的交点坐标对应两个函数解析式联立组成的方程组的解，因此求点C坐标只需联立两个函数解析式，解二元一次方程组即可得到对应坐标值。
(2) 求△ABC的面积时，首先A、B两点都在x轴上，先分别令两个函数的y值为0，求解得到A、B的坐标，横坐标之差的绝对值就是AB的长度；点C到x轴的距离就是△ABC以AB为底的高，即点C纵坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
(3) $y_1≥ y_2$对应图象中$y_1$的图象在$y_2$图象上方（含交点）的部分，结合交点C的横坐标，即可确定对应x的取值范围。
【解析】
(1) 联立两函数解析式得方程组：
$\begin{cases}y=x-4\\y=-x-2\end{cases}$
联立等式得$x-4=-x-2$，移项计算得$2x=2$，解得$x=1$，将$x=1$代入$y=x-4$得$y=-3$，
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}$，即点C的坐标为$(1,-3)$。
(2) 求点A坐标：对于$y_1=x-4$，令$y_1=0$，即$x-4=0$，解得$x=4$，故$A(4,0)$；
求点B坐标：对于$y_2=-x-2$，令$y_2=0$，即$-x-2=0$，解得$x=-2$，故$B(-2,0)$；
则$AB$的长度为$4-(-2)=6$，点C到x轴的距离为$|-3|=3$，
因此$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2}×6×3=9$。
(3) 观察图象，两函数交点为$C(1,-3)$，交点右侧$y_1$的图象位于$y_2$上方，即$y_1≥ y_2$，对应x的取值范围为$x≥1$。
【答案】
(1) 点C的坐标为$(1,-3)$；
(2) $△ ABC$的面积为$9$；
(3) $x$的取值范围是$x≥1$。
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与坐标轴交点，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考查数形结合思想，解题关键是理解函数交点和方程组解的对应关系，掌握坐标系中三角形面积的计算方法，以及借助图象判断函数值大小关系的技巧。
【难度系数】
0.8
(1) 两个一次函数图象的交点坐标对应两个函数解析式联立组成的方程组的解，因此求点C坐标只需联立两个函数解析式，解二元一次方程组即可得到对应坐标值。
(2) 求△ABC的面积时，首先A、B两点都在x轴上，先分别令两个函数的y值为0，求解得到A、B的坐标，横坐标之差的绝对值就是AB的长度；点C到x轴的距离就是△ABC以AB为底的高，即点C纵坐标的绝对值，最后代入三角形面积公式计算即可。
(3) $y_1≥ y_2$对应图象中$y_1$的图象在$y_2$图象上方（含交点）的部分，结合交点C的横坐标，即可确定对应x的取值范围。
【解析】
(1) 联立两函数解析式得方程组：
$\begin{cases}y=x-4\\y=-x-2\end{cases}$
联立等式得$x-4=-x-2$，移项计算得$2x=2$，解得$x=1$，将$x=1$代入$y=x-4$得$y=-3$，
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}$，即点C的坐标为$(1,-3)$。
(2) 求点A坐标：对于$y_1=x-4$，令$y_1=0$，即$x-4=0$，解得$x=4$，故$A(4,0)$；
求点B坐标：对于$y_2=-x-2$，令$y_2=0$，即$-x-2=0$，解得$x=-2$，故$B(-2,0)$；
则$AB$的长度为$4-(-2)=6$，点C到x轴的距离为$|-3|=3$，
因此$△ ABC$的面积为$\frac{1}{2}×6×3=9$。
(3) 观察图象，两函数交点为$C(1,-3)$，交点右侧$y_1$的图象位于$y_2$上方，即$y_1≥ y_2$，对应x的取值范围为$x≥1$。
【答案】
(1) 点C的坐标为$(1,-3)$；
(2) $△ ABC$的面积为$9$；
(3) $x$的取值范围是$x≥1$。
【知识点】
一次函数交点求解，一次函数与坐标轴交点，一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，核心考查数形结合思想，解题关键是理解函数交点和方程组解的对应关系，掌握坐标系中三角形面积的计算方法，以及借助图象判断函数值大小关系的技巧。
【难度系数】
0.8
13.已知函数$y_1=kx-2$和$y_2=-3x+b$的图象相交于点$A(2,-1)$.
(1)求$k$,$b$的值,并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象.
(2)利用图象确定当$x$取何值时:①$y_1＜y_2$;②$y_1≥ y_2$.
(3)利用图象确定当$x$取何值时:①$y_1＜0$且$y_2＜0$;②$y_1＞0$且$y_2＜0$.
(1)求$k$,$b$的值,并在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象.
(2)利用图象确定当$x$取何值时:①$y_1＜y_2$;②$y_1≥ y_2$.
(3)利用图象确定当$x$取何值时:①$y_1＜0$且$y_2＜0$;②$y_1＞0$且$y_2＜0$.
答案
13.解:(1)把点 $A(2,-1)$ 的坐标分别代入两个函数解析式中,从而解得 $k=\frac{1}{2}$,$b=5$,
$\therefore y_1=\frac{1}{2}x-2$,$y_2=-3x+5$,图象略.
(2)从图象可以看出:①当 $x＜2$ 时,$y_1＜y_2$.②当 $x≥2$ 时,$y_1≥ y_2$.
(3)$\because$ 直线 $y_1=\frac{1}{2}x-2$ 与 $x$ 轴的交点为 $B(4,0)$,
直线 $y_2=-3x+5$ 与 $x$ 轴的交点为 $C(\frac{5}{3},0)$,
$\therefore$ 从图象可以看出:①当 $x＜4$ 时,$y_1＜0$;当 $x＞\frac{5}{3}$ 时,$y_2＜0$,$\therefore$ 当 $\frac{5}{3}＜x＜4$ 时,$y_1＜0$ 且 $y_2＜0$.
②当 $x＞4$ 时,$y_1＞0$;当 $x＞\frac{5}{3}$ 时,$y_2＜0$,$\therefore$ 当 $x＞4$ 时,$y_1＞0$ 且 $y_2＜0$.
$\therefore y_1=\frac{1}{2}x-2$,$y_2=-3x+5$,图象略.
(2)从图象可以看出:①当 $x＜2$ 时,$y_1＜y_2$.②当 $x≥2$ 时,$y_1≥ y_2$.
(3)$\because$ 直线 $y_1=\frac{1}{2}x-2$ 与 $x$ 轴的交点为 $B(4,0)$,
直线 $y_2=-3x+5$ 与 $x$ 轴的交点为 $C(\frac{5}{3},0)$,
$\therefore$ 从图象可以看出:①当 $x＜4$ 时,$y_1＜0$;当 $x＞\frac{5}{3}$ 时,$y_2＜0$,$\therefore$ 当 $\frac{5}{3}＜x＜4$ 时,$y_1＜0$ 且 $y_2＜0$.
②当 $x＞4$ 时,$y_1＞0$;当 $x＞\frac{5}{3}$ 时,$y_2＜0$,$\therefore$ 当 $x＞4$ 时,$y_1＞0$ 且 $y_2＜0$.
解析
【分析】
(1) 函数图像的交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此将点A的坐标分别代入两个解析式，解一元一次方程即可求出k、b的值；画一次函数图像只需找到函数与x轴、y轴的两个交点，连线即可。
(2) 一次函数值的大小关系可通过图像判断：相同x值时，图像位置更高的函数值更大，交点处两个函数值相等，因此以交点的横坐标x=2为分界，观察左右两侧的图像位置关系即可得到对应的x范围。
(3) 函数值小于0对应图像在x轴下方的部分，函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，先分别求出两个函数与x轴的交点（即y=0时的x值），再找到同时满足两个条件的x的公共区间即可。
【解析】
(1) 把点$A(2,-1)$的坐标分别代入两个函数解析式：
代入$y_1=kx-2$得：$2k-2=-1$，解得$k=\frac{1}{2}$；
代入$y_2=-3x+b$得：$-3×2 + b=-1$，解得$b=5$。
因此两个函数解析式为$y_1=\frac{1}{2}x-2$，$y_2=-3x+5$。
画图像步骤：$y_1=\frac{1}{2}x-2$过点$(0,-2)$和$(4,0)$，$y_2=-3x+5$过点$(0,5)$和$(\frac{5}{3},0)$，分别连线即可，两线交点为$A(2,-1)$，图象略。
(2) 观察图像可得：
① 当$x＜2$时，$y_1$的图像在$y_2$图像下方，因此$y_1＜y_2$；
② 当$x≥2$时，$y_1$的图像在$y_2$图像上方（交点处值相等），因此$y_1≥y_2$。
(3) 先求两个函数与x轴的交点：
令$y_1=0$，即$\frac{1}{2}x-2=0$，解得$x=4$，因此$y_1$与x轴交点为$(4,0)$，可得：$y_1＜0$对应$x＜4$，$y_1＞0$对应$x＞4$；
令$y_2=0$，即$-3x+5=0$，解得$x=\frac{5}{3}$，因此$y_2$与x轴交点为$(\frac{5}{3},0)$，可得：$y_2＜0$对应$x＞\frac{5}{3}$。
① 要同时满足$y_1＜0$且$y_2＜0$，需同时满足$x＜4$和$x＞\frac{5}{3}$，因此x的取值范围是$\frac{5}{3}＜x＜4$；
② 要同时满足$y_1＞0$且$y_2＜0$，需同时满足$x＞4$和$x＞\frac{5}{3}$，公共部分为$x＞4$，因此x的取值范围是$x＞4$。
【答案】
(1) $k=\frac{1}{2}$，$b=5$，$y_1=\frac{1}{2}x-2$，$y_2=-3x+5$，图象略；
(2) ①$x＜2$；②$x≥2$；
(3) ①$\frac{5}{3}＜x＜4$；②$x＞4$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，将函数解析式求解、图像识别与不等式问题相结合，核心考查数形结合思想的应用，解题关键是明确函数图像上点的坐标意义，以及函数值的大小、符号与图像位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
(1) 函数图像的交点坐标同时满足两个函数的解析式，因此将点A的坐标分别代入两个解析式，解一元一次方程即可求出k、b的值；画一次函数图像只需找到函数与x轴、y轴的两个交点，连线即可。
(2) 一次函数值的大小关系可通过图像判断：相同x值时，图像位置更高的函数值更大，交点处两个函数值相等，因此以交点的横坐标x=2为分界，观察左右两侧的图像位置关系即可得到对应的x范围。
(3) 函数值小于0对应图像在x轴下方的部分，函数值大于0对应图像在x轴上方的部分，先分别求出两个函数与x轴的交点（即y=0时的x值），再找到同时满足两个条件的x的公共区间即可。
【解析】
(1) 把点$A(2,-1)$的坐标分别代入两个函数解析式：
代入$y_1=kx-2$得：$2k-2=-1$，解得$k=\frac{1}{2}$；
代入$y_2=-3x+b$得：$-3×2 + b=-1$，解得$b=5$。
因此两个函数解析式为$y_1=\frac{1}{2}x-2$，$y_2=-3x+5$。
画图像步骤：$y_1=\frac{1}{2}x-2$过点$(0,-2)$和$(4,0)$，$y_2=-3x+5$过点$(0,5)$和$(\frac{5}{3},0)$，分别连线即可，两线交点为$A(2,-1)$，图象略。
(2) 观察图像可得：
① 当$x＜2$时，$y_1$的图像在$y_2$图像下方，因此$y_1＜y_2$；
② 当$x≥2$时，$y_1$的图像在$y_2$图像上方（交点处值相等），因此$y_1≥y_2$。
(3) 先求两个函数与x轴的交点：
令$y_1=0$，即$\frac{1}{2}x-2=0$，解得$x=4$，因此$y_1$与x轴交点为$(4,0)$，可得：$y_1＜0$对应$x＜4$，$y_1＞0$对应$x＞4$；
令$y_2=0$，即$-3x+5=0$，解得$x=\frac{5}{3}$，因此$y_2$与x轴交点为$(\frac{5}{3},0)$，可得：$y_2＜0$对应$x＞\frac{5}{3}$。
① 要同时满足$y_1＜0$且$y_2＜0$，需同时满足$x＜4$和$x＞\frac{5}{3}$，因此x的取值范围是$\frac{5}{3}＜x＜4$；
② 要同时满足$y_1＞0$且$y_2＜0$，需同时满足$x＞4$和$x＞\frac{5}{3}$，公共部分为$x＞4$，因此x的取值范围是$x＞4$。
【答案】
(1) $k=\frac{1}{2}$，$b=5$，$y_1=\frac{1}{2}x-2$，$y_2=-3x+5$，图象略；
(2) ①$x＜2$；②$x≥2$；
(3) ①$\frac{5}{3}＜x＜4$；②$x＞4$。
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础综合题，将函数解析式求解、图像识别与不等式问题相结合，核心考查数形结合思想的应用，解题关键是明确函数图像上点的坐标意义，以及函数值的大小、符号与图像位置的对应关系。
【难度系数】
0.7
14. 如图，直线$l_1$的解析式为$y=-3x+3$，且$l_1$与$x$轴交于点$D$.直线$l_2$经过点$A,B$，且与$l_1$交于点$C$.
(1)求点$D$的坐标；
(2)求直线$l_2$的解析式；
(3)求$△ ADC$的面积.
(1)求点$D$的坐标；
(2)求直线$l_2$的解析式；
(3)求$△ ADC$的面积.
答案
14.解:(1)由 $y=-3x+3$,令 $y=0$,得 $-3x+3=0$,
解得 $x=1$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(1,0)$.
(2)设直线 $l_2$ 的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
由图象知:当 $x=4$ 时,$y=0$;当 $x=3$ 时,$y=-\frac{3}{2}$,
$\therefore\begin{cases}4k+b=0,\\3k+b=-\frac{3}{2},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\frac{3}{2},\\b=-6.\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $l_2$ 的解析式为 $y=\frac{3}{2}x-6$.
(3)由$\begin{cases}y=-3x+3,\\y=\frac{3}{2}x-6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2,\\y=-3.\end{cases}$
$\therefore C(2,-3)$.
$\because AD=3$,
$\therefore S_{△ ADC}=\frac{1}{2}×3×|-3|=\frac{9}{2}.$
解得 $x=1$,$\therefore$ 点 $D$ 的坐标为 $(1,0)$.
(2)设直线 $l_2$ 的解析式为 $y=kx+b(k≠0)$,
由图象知:当 $x=4$ 时,$y=0$;当 $x=3$ 时,$y=-\frac{3}{2}$,
$\therefore\begin{cases}4k+b=0,\\3k+b=-\frac{3}{2},\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=\frac{3}{2},\\b=-6.\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $l_2$ 的解析式为 $y=\frac{3}{2}x-6$.
(3)由$\begin{cases}y=-3x+3,\\y=\frac{3}{2}x-6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2,\\y=-3.\end{cases}$
$\therefore C(2,-3)$.
$\because AD=3$,
$\therefore S_{△ ADC}=\frac{1}{2}×3×|-3|=\frac{9}{2}.$
解析
【分析】
(1) 点D是直线$l_1$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，因此将$y=0$代入$l_1$的解析式，求解得到的x值就是D点的横坐标，即可得到D点坐标。
(2) 求直线$l_2$的解析式用待定系数法：先设解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从图中可得$l_2$经过$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$两个点，把两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组得到k、b的值，即可确定$l_2$的解析式。
(3) 求$△ ADC$的面积，首先求两直线交点C的坐标：联立$l_1$和$l_2$的解析式，解方程组得到C点坐标；A、D都在x轴上，AD的长度为两点横坐标的差，AD边上的高是C点纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 对于直线$l_1$的解析式$y=-3x+3$，令$y=0$，得：
$-3x+3=0$
解得$x=1$，因此点D的坐标为$(1,0)$。
(2) 设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases}4k+b=0\\3k+b=-\frac{3}{2}\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得$k=\frac{3}{2}$，将$k=\frac{3}{2}$代入$4k+b=0$，解得$b=-6$。
因此直线$l_2$的解析式为$y=\frac{3}{2}x-6$。
(3) 联立$l_1$和$l_2$的解析式得：
$\begin{cases}y=-3x+3\\y=\frac{3}{2}x-6\end{cases}$
联立解得$\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}$，即交点C的坐标为$(2,-3)$。
已知$A(4,0)$、$D(1,0)$，所以$AD=4-1=3$，AD边上的高为C点纵坐标的绝对值$|-3|=3$，
因此$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1,0)}$
(2) $\boldsymbol{y=\frac{3}{2}x-6}$
(3) $\boldsymbol{\frac{9}{2}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点计算，坐标法求三角形面积
【点评】
本题是一次函数基础综合题，覆盖了一次函数与坐标轴交点求解、待定系数法求解析式、函数交点计算以及坐标系内图形面积计算等核心考点，解题关键是准确计算各点坐标，结合坐标系特点选择简便的面积计算方法，计算难度不大，熟练掌握一次函数相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 点D是直线$l_1$与x轴的交点，x轴上点的纵坐标为0，因此将$y=0$代入$l_1$的解析式，求解得到的x值就是D点的横坐标，即可得到D点坐标。
(2) 求直线$l_2$的解析式用待定系数法：先设解析式为$y=kx+b(k≠0)$，从图中可得$l_2$经过$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$两个点，把两点坐标代入解析式得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组得到k、b的值，即可确定$l_2$的解析式。
(3) 求$△ ADC$的面积，首先求两直线交点C的坐标：联立$l_1$和$l_2$的解析式，解方程组得到C点坐标；A、D都在x轴上，AD的长度为两点横坐标的差，AD边上的高是C点纵坐标的绝对值，代入三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1) 对于直线$l_1$的解析式$y=-3x+3$，令$y=0$，得：
$-3x+3=0$
解得$x=1$，因此点D的坐标为$(1,0)$。
(2) 设直线$l_2$的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，
将$A(4,0)$、$B(3,-\frac{3}{2})$代入解析式得：
$\begin{cases}4k+b=0\\3k+b=-\frac{3}{2}\end{cases}$
用第一个方程减第二个方程得$k=\frac{3}{2}$，将$k=\frac{3}{2}$代入$4k+b=0$，解得$b=-6$。
因此直线$l_2$的解析式为$y=\frac{3}{2}x-6$。
(3) 联立$l_1$和$l_2$的解析式得：
$\begin{cases}y=-3x+3\\y=\frac{3}{2}x-6\end{cases}$
联立解得$\begin{cases}x=2\\y=-3\end{cases}$，即交点C的坐标为$(2,-3)$。
已知$A(4,0)$、$D(1,0)$，所以$AD=4-1=3$，AD边上的高为C点纵坐标的绝对值$|-3|=3$，
因此$S_{△ ADC}=\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(1,0)}$
(2) $\boldsymbol{y=\frac{3}{2}x-6}$
(3) $\boldsymbol{\frac{9}{2}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数交点计算，坐标法求三角形面积
【点评】
本题是一次函数基础综合题，覆盖了一次函数与坐标轴交点求解、待定系数法求解析式、函数交点计算以及坐标系内图形面积计算等核心考点，解题关键是准确计算各点坐标，结合坐标系特点选择简便的面积计算方法，计算难度不大，熟练掌握一次函数相关性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
