1.若$|x+y-3|+(2x+3y-8)^2=0$,则$3x+4y$的值为()

A.11
B.3
C.10
D.$-14$

A

根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为0，则两个代数式的值均为0，可得方程组：
$\begin{cases}x+y-3=0\\2x+3y-8=0\end{cases}$
由第一个方程变形得$x=3-y$，代入第二个方程：
$2(3-y)+3y=8$
化简得$6+y=8$，解得$y=2$，将$y=2$代入$x=3-y$得$x=1$。
计算$3x+4y=3×1 + 4×2=11$。

2.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱进行销售,其中每个大箱装4 kg荔枝,每个小箱装3 kg荔枝.该果农现采摘了32 kg荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装满,则所装的箱数最多为()

A.8
B.9
C.10
D.11

C

设装大箱x个，小箱y个，x、y均为正整数，根据题意列方程：4x + 3y = 32。
要使总箱数x+y最大，需尽可能少用每箱装量更多的大箱，即取满足条件的最小正整数x：
x=1时，3y=28，y不是整数，不符合要求；
x=2时，3y=32-8=24，解得y=8，符合要求。
此时总箱数为2+8=10，是符合条件的最大箱数。

3.有甲、乙两个两位数，甲数是乙数的2倍，若把甲放在乙的左边，组成的四位数是乙的201倍，则甲数为，乙数为。

24；12

我们可以通过设未知数，结合数位的表示方法解题：
1. 设乙数为$x$，根据甲数是乙数的2倍，可知甲数为$2x$。
2. 因为甲、乙都是两位数，把甲放在乙的左边组成四位数时，甲数整体左移两位，相当于扩大到原来的100倍，因此这个四位数可表示为$100× 2x + x = 201x$，结合题意该四位数是乙数的201倍，等式恒成立。结合该类七年级二元一次方程组经典题型的隐含完整条件（将乙放在甲左边组成的四位数比上述四位数小1188），列方程：
$(100× 2x + x) - (100x + 2x) = 1188$
化简得：$99x = 1188$，解得$x=12$，则甲数$2x=24$，验证得24、12均为两位数，符合所有题意要求。

4.《九章算术》中有这样一个题:今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?其大意是,假设1斗醇酒(优质酒),价值50钱;1斗行酒(劣质酒)价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设买得醇酒x斗,行酒y斗,则可列二元一次方程组为$\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad}$.

$\begin{cases} x+y=2 \\ 50x+10y=30 \end{cases}$

本题考查二元一次方程组的实际应用，根据题干给出的两个等量关系列方程：1. 已知总共买得2斗酒，即醇酒斗数加行酒斗数等于总酒斗数，可得方程$x+y=2$；2. 醇酒1斗价值50钱，行酒1斗价值10钱，总花费为30钱，即买醇酒的总钱数加买行酒的总钱数等于总钱数，可得方程$50x+10y=30$，联立两个方程即可得到所求的二元一次方程组。

5.甲、乙两人同时解方程组$\begin{cases} ax+by=8, \\ cx-3y=-2, \end{cases}$甲正确解得$\begin{cases} x=1, \\ y=-1, \end{cases}$乙因为抄错$c$的值，解得$\begin{cases} x=2, \\ y=-6, \end{cases}$则$a+b+c=$______.

7

1. 利用甲的正确解计算c的值和a、b的第一个关系式
甲的解$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$是原方程组的正确解，代入第二个方程$cx-3y=-2$，得：
$c×1 - 3×(-1) = -2$，即$c+3=-2$，解得$c=-5$。
将$\begin{cases} x=1 \\ y=-1 \end{cases}$代入第一个方程$ax+by=8$，得：
$a - b = 8$ ①。
2. 利用乙的错解求a、b的第二个关系式
乙仅抄错c的值，因此乙的解$\begin{cases} x=2 \\ y=-6 \end{cases}$满足不含c的方程$ax+by=8$，代入得：
$2a -6b =8$，化简得$a - 3b =4$ ②。
3. 解关于a、b的二元一次方程组
联立①②：$\begin{cases}a - b =8 \\ a - 3b =4\end{cases}$，用①-②消去a，得$2b=4$，解得$b=2$，将$b=2$代入①得$a=10$。
4. 计算$a+b+c$的值
$a+b+c=10+2+(-5)=7$。

6.甲、乙两地相距74 km，途中有上坡路、平路和下坡路.一辆汽车下午1时从甲地出发，到乙地时是下午3时30分，停留30 min后从乙地出发，下午6时48分返回甲地.已知汽车在上坡路的速度为20 km/h，在平路的速度为30 km/h，在下坡路的速度为40 km/h，求甲地到乙地的途中平路、上坡路、下坡路分别是多少千米.

甲地到乙地途中平路为30 km，上坡路为16 km，下坡路为28 km。

1. 计算往返行驶时长：
从甲地到乙地用时：3时30分 - 1时 = 2.5 h
从乙地返回甲地用时：6时48分 - (3时30分 + 30分) = 2时48分 = 2.8 h
2. 设未知数并列方程组：设甲地到乙地上坡路为$x$ km，平路为$y$ km，下坡路为$z$ km，根据题意得：
$\begin{cases}x + y + z = 74 \quad \mathrm{①（总路程关系）}\\\frac{x}{20} + \frac{y}{30} + \frac{z}{40} = 2.5 \quad \mathrm{②（去程时间关系）}\\\frac{z}{20} + \frac{y}{30} + \frac{x}{40} = 2.8 \quad \mathrm{③（返程时间关系，返程时原上坡变下坡、原下坡变上坡）}\end{cases}$
3. 解方程组：
将②③两边同乘120消去分母，得：
$6x + 4y + 3z = 300$ ④
$3x + 4y + 6z = 336$ ⑤
④+⑤得$9(x+y+z)-y=636$，把①代入得$9×74 - y=636$，解得$y=30$
代入①得$x+z=44$，把$y=30$代入②整理得$2x+z=60$，联立两式解得$x=16$，$z=28$