23. 如图，$AB// CD$，定点$E,F$分别在直线$AB,CD$上，在平行线$AB,CD$之间有一动点$P$，满足$0°＜∠ EPF＜180°$。
(1)$∠ AEP,∠ EPF,∠ PFC$满足怎样的数量关系？
解:由于点$P$是平行线$AB,CD$之间的一动点，因此需要对点$P$的位置进行分类讨论。如图1，当点$P$在$EF$的左侧时，$∠ AEP,∠ EPF,∠ PFC$满足的数量关系为________；如图2，当点$P$在$EF$的右侧时，$∠ AEP,∠ EPF,∠ PFC$满足的数量关系为________。
(2)如图3，$EQ,FQ$分别平分$∠ PEB$和$∠ PFD$，且点$P$在$EF$左侧。
①若$∠ P=60°$，则$∠ Q=\_\_\_\_\_\_$。
②猜想$∠ P$与$∠ Q$的数量关系，并说明理由。
③如图4，若$∠ BEQ$与$∠ DFQ$的平分线交于点$Q_1$，$∠ BEQ_1$与$∠ DFQ_1$的平分线交于点$Q_2$，$∠ BEQ_2$与$∠ DFQ_2$的平分线交于点$Q_3$……依次类推，则$∠ EPF$与$∠ EQ_{2025}F$满足怎样的数量关系？(直接写出结果)

23.(1)$∠EPF=∠AEP+∠PFC$
$∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°$

【解析】如图1,过点$P$作$l_1// AB$。因为$AB// CD$,所以$AB// l_1// CD$,所以$∠1=∠AEP$,$∠2=∠PFC$,所以$∠EPF=∠1+∠2=∠AEP+∠PFC$。如图2,过点$P$作$l_2// AB$。因为$AB// CD$,所以$AB// l_2// CD$,所以$∠3+∠AEP=180°$,$∠4+∠PFC=180°$,所以$∠AEP+∠3+∠4+∠PFC=∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°$。
(2)①$150°$
②$∠P+2∠Q=360°$(或$\frac{1}{2}∠P+∠Q=180°$)。理由:由(1)可得$∠PEB+∠P+∠PFD=360°$,$∠Q=∠BEQ+∠DFQ$。因为$EQ$平分$∠PEB$,$FQ$平分$∠PFD$,所以$∠BEQ=\frac{1}{2}∠PEB$,$∠DFQ=\frac{1}{2}∠PFD$,所以$∠Q=\frac{1}{2}(∠PEB+∠PFD)$,所以$2∠Q=∠PEB+∠PFD$,所以$∠P+2∠Q=360°$(或$\frac{1}{2}∠P+∠Q=180°$)。
③$2^{2025}∠EQ_{2025}F+\frac{1}{2}∠EPF=180°$。