登录
1 新情境生活实际 某学校的教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过20级台阶，则小明从一楼到五楼要经过的台阶有 （
A.100级
B.80级
C.50级
D.120级
B
）A.100级
B.80级
C.50级
D.120级
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确生活中上楼的台阶数和楼层间隔的关系：从1楼到n楼，实际需要走的楼层间隔数是(n-1)层，而非n层，很多同学容易直接用楼层数乘每层台阶数导致出错。本题我们先计算从1楼到5楼的楼层间隔数，再用间隔数乘每层的20级台阶，就能得到总台阶数。
【解析】
第一步：计算从1楼到5楼需要上的楼层间隔数：
$5 - 1 = 4$（层）
第二步：计算总台阶数，每层有20级台阶，总台阶数为：
$4 × 20 = 80$（级）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
间隔问题、整数乘法应用
【点评】
本题结合生活上楼的实际场景设计，易错点是容易误将楼层数直接作为间隔数计算，解题核心是先确定实际需要行走的楼层间隔数，再结合已知条件计算结果，考查学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确生活中上楼的台阶数和楼层间隔的关系：从1楼到n楼，实际需要走的楼层间隔数是(n-1)层，而非n层，很多同学容易直接用楼层数乘每层台阶数导致出错。本题我们先计算从1楼到5楼的楼层间隔数，再用间隔数乘每层的20级台阶，就能得到总台阶数。
【解析】
第一步：计算从1楼到5楼需要上的楼层间隔数：
$5 - 1 = 4$（层）
第二步：计算总台阶数，每层有20级台阶，总台阶数为：
$4 × 20 = 80$（级）
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
间隔问题、整数乘法应用
【点评】
本题结合生活上楼的实际场景设计，易错点是容易误将楼层数直接作为间隔数计算，解题核心是先确定实际需要行走的楼层间隔数，再结合已知条件计算结果，考查学生结合生活常识解决数学问题的能力。
【难度系数】
0.7
2 下列说法中,正确的是
（
A.$-|a|$一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若$|a|=b$,则$a$与$b$互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
（
D
）A.$-|a|$一定是负数
B.只有两个数相等时,它们的绝对值才相等
C.若$|a|=b$,则$a$与$b$互为相反数
D.若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关性质，解题时可采用举反例排除法逐一验证选项：首先回忆绝对值的核心性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，再结合性质对每个选项逐一判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当a=0时，$-|a|=-|0|=0$，0既不是正数也不是负数，因此$-|a|$不一定是负数，A错误；
B选项：互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$|3|=|-3|=3$，但3和-3并不相等，B错误；
C选项：若$|a|=b$，当a为非负数时，a=b，例如a=2，b=2时$|2|=2$，此时a和b并非相反数，C错误；
D选项：正数和0的绝对值都等于它本身，只有负数的绝对值是正数（即它的相反数），因此负数小于它的绝对值，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，解题时要注意不要忽略0的特殊情况，牢记互为相反数的两个数绝对值相等的性质，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值的相关性质，解题时可采用举反例排除法逐一验证选项：首先回忆绝对值的核心性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数绝对值相等，再结合性质对每个选项逐一判断，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：当a=0时，$-|a|=-|0|=0$，0既不是正数也不是负数，因此$-|a|$不一定是负数，A错误；
B选项：互为相反数的两个数绝对值也相等，例如$|3|=|-3|=3$，但3和-3并不相等，B错误；
C选项：若$|a|=b$，当a为非负数时，a=b，例如a=2，b=2时$|2|=2$，此时a和b并非相反数，C错误；
D选项：正数和0的绝对值都等于它本身，只有负数的绝对值是正数（即它的相反数），因此负数小于它的绝对值，D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质、相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，解题时要注意不要忽略0的特殊情况，牢记互为相反数的两个数绝对值相等的性质，就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
3 如图,数轴上点A,B表示的数分别为a,b,则ab的值 (
A.大于0
B.大于$b-a$
C.小于$a+b$
D.小于$\dfrac{b}{a}$
C
)A.大于0
B.大于$b-a$
C.小于$a+b$
D.小于$\dfrac{b}{a}$
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先根据数轴确定a、b的取值范围：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。我们可以选择符合取值范围的具体数值代入各选项验证（特值法适合快速解题），也可以通过有理数运算的性质推导每个选项的正误，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可得：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
我们取特值验证：令$a=-0.5$，$b=2$，分别计算各相关值：
$ab=(-0.5)×2=-1$，
$b-a=2-(-0.5)=2.5$，
$a+b=-0.5+2=1.5$，
$\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{-0.5}=-4$。
逐一判断选项：
A. $ab=-1＜0$，“大于0”的说法错误，排除A；
B. $ab=-1＜2.5=b-a$，“大于$b-a$”的说法错误，排除B；
C. $ab=-1＜1.5=a+b$，该说法正确；
D. $ab=-1＞-4=\dfrac{b}{a}$，“小于$\dfrac{b}{a}$”的说法错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的运算与大小比较，特值法是解决这类问题的常用技巧，能简化推导过程，提高解题效率，解题的关键是准确从数轴中提取数的取值范围信息。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴确定a、b的取值范围：$-1 ＜ a ＜ 0$，$b ＞ 1$。我们可以选择符合取值范围的具体数值代入各选项验证（特值法适合快速解题），也可以通过有理数运算的性质推导每个选项的正误，逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
由数轴可得：$\boldsymbol{-1 ＜ a ＜ 0}$，$\boldsymbol{b ＞ 1}$。
我们取特值验证：令$a=-0.5$，$b=2$，分别计算各相关值：
$ab=(-0.5)×2=-1$，
$b-a=2-(-0.5)=2.5$，
$a+b=-0.5+2=1.5$，
$\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{-0.5}=-4$。
逐一判断选项：
A. $ab=-1＜0$，“大于0”的说法错误，排除A；
B. $ab=-1＜2.5=b-a$，“大于$b-a$”的说法错误，排除B；
C. $ab=-1＜1.5=a+b$，该说法正确；
D. $ab=-1＞-4=\dfrac{b}{a}$，“小于$\dfrac{b}{a}$”的说法错误，排除D。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用、有理数运算、有理数大小比较
【点评】
本题结合数轴考查有理数的运算与大小比较，特值法是解决这类问题的常用技巧，能简化推导过程，提高解题效率，解题的关键是准确从数轴中提取数的取值范围信息。
【难度系数】
0.7
4 分类讨论思想 若 $ x = \frac{a}{|a|} + \frac{|b|}{b} + \frac{ab}{|ab|} $，则 $ x $ 的最大值与最小值的和为 （
A.0
B.1
C.2
D.3
C
）A.0
B.1
C.2
D.3
答案
4. C
【解析】当$a,b$都是正数时,$x=1+1+1=3$;当$a,b$都是负数时,$x=-1-1+1=-1$;当$a,b$异号时,$x=1-1-1=-1$. 所以$x$的最大值与最小值的和为$3+(-1)=2$.
【解析】当$a,b$都是正数时,$x=1+1+1=3$;当$a,b$都是负数时,$x=-1-1+1=-1$;当$a,b$异号时,$x=1-1-1=-1$. 所以$x$的最大值与最小值的和为$3+(-1)=2$.
解析
【分析】
首先明确非零数的绝对值性质：对任意非零数$m$，$\frac{m}{|m|}$和$\frac{|m|}{m}$的取值只有两种，当$m＞0$时结果为1，当$m＜0$时结果为-1。本题中$a、b$都在分母位置，因此$a≠0，b≠0$，我们只需按$a、b$的正负性分三类讨论计算$x$的值，再找出最大值和最小值求和即可。
【解析】
由题意得$a≠0，b≠0$，分三种情况计算：
1. 当$a、b$都是正数时：$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，$ab＞0$则$\frac{ab}{|ab|}=1$，所以$x=1+1+1=3$；
2. 当$a、b$都是负数时：$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，$ab＞0$则$\frac{ab}{|ab|}=1$，所以$x=-1-1+1=-1$；
3. 当$a、b$异号时：$ab＜0$则$\frac{ab}{|ab|}=-1$，且$\frac{a}{|a|}$和$\frac{|b|}{b}$一个为1、一个为-1，二者和为0，所以$x=0-1=-1$。
因此$x$的最大值是3，最小值是-1，二者的和为$3+(-1)=2$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；代数式求值
【点评】
本题的解题关键是掌握绝对值的化简规则，按参数的正负性全面分类讨论，避免遗漏情况导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先明确非零数的绝对值性质：对任意非零数$m$，$\frac{m}{|m|}$和$\frac{|m|}{m}$的取值只有两种，当$m＞0$时结果为1，当$m＜0$时结果为-1。本题中$a、b$都在分母位置，因此$a≠0，b≠0$，我们只需按$a、b$的正负性分三类讨论计算$x$的值，再找出最大值和最小值求和即可。
【解析】
由题意得$a≠0，b≠0$，分三种情况计算：
1. 当$a、b$都是正数时：$\frac{a}{|a|}=1$，$\frac{|b|}{b}=1$，$ab＞0$则$\frac{ab}{|ab|}=1$，所以$x=1+1+1=3$；
2. 当$a、b$都是负数时：$\frac{a}{|a|}=-1$，$\frac{|b|}{b}=-1$，$ab＞0$则$\frac{ab}{|ab|}=1$，所以$x=-1-1+1=-1$；
3. 当$a、b$异号时：$ab＜0$则$\frac{ab}{|ab|}=-1$，且$\frac{a}{|a|}$和$\frac{|b|}{b}$一个为1、一个为-1，二者和为0，所以$x=0-1=-1$。
因此$x$的最大值是3，最小值是-1，二者的和为$3+(-1)=2$。
【答案】
C
【知识点】
绝对值的性质；分类讨论思想；代数式求值
【点评】
本题的解题关键是掌握绝对值的化简规则，按参数的正负性全面分类讨论，避免遗漏情况导致计算错误。
【难度系数】
0.7
5 观察下列算式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,3^7=2\,187,3^8=6\,561,···$. 通过观察，用你所发现的规律确定 $3^{2\,000}$ 的个位上的数字是（
A.3
B.9
C.7
D.1
D
）A.3
B.9
C.7
D.1
答案
5. D
解析
【分析】
要确定$3^{2000}$的个位数字，首先观察给出的$3$的各次幂的个位数字，寻找循环规律：先明确循环周期，再用所求幂的指数除以周期，根据余数对应判断个位数字即可。观察已知算式可发现$3$的幂的个位依次为3、9、7、1重复出现，周期为4，后续只需计算2000除以4的余数，就能对应得到结果。
【解析】
观察已知算式可得：
$3^1$的个位数字是3，
$3^2$的个位数字是9，
$3^3$的个位数字是7，
$3^4$的个位数字是1，
$3^5$的个位数字是3，
……
可知$3$的正整数次幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期，每4次重复出现一次，周期长度为4。
计算指数除以周期的结果：$2000÷4=500$，没有余数，说明$3^{2000}$的个位数字是周期中的最后一个数字，即1。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是通过观察归纳出个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数确定结果，掌握规律探究的基本观察方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定$3^{2000}$的个位数字，首先观察给出的$3$的各次幂的个位数字，寻找循环规律：先明确循环周期，再用所求幂的指数除以周期，根据余数对应判断个位数字即可。观察已知算式可发现$3$的幂的个位依次为3、9、7、1重复出现，周期为4，后续只需计算2000除以4的余数，就能对应得到结果。
【解析】
观察已知算式可得：
$3^1$的个位数字是3，
$3^2$的个位数字是9，
$3^3$的个位数字是7，
$3^4$的个位数字是1，
$3^5$的个位数字是3，
……
可知$3$的正整数次幂的个位数字以3、9、7、1为一个周期，每4次重复出现一次，周期长度为4。
计算指数除以周期的结果：$2000÷4=500$，没有余数，说明$3^{2000}$的个位数字是周期中的最后一个数字，即1。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的数字规律探究题，解题核心是通过观察归纳出个位数字的循环周期，再结合除法运算的余数确定结果，掌握规律探究的基本观察方法就能快速解题。
【难度系数】
0.8
6（1）[2024甘孜]－24的相反数为
24
； （2）－1.6的倒数是$-\dfrac{5}{8}$
；答案
6. (1) 24 (2) $-\dfrac{5}{8}$
解析
【分析】
本题考查相反数和倒数的基础概念求解，解题思路如下：1. 求解相反数：根据相反数的定义，只需改变原数的符号即可得到它的相反数，负数的相反数为正数；2. 求解倒数：先将小数转化为最简分数，再将分数的分子分母颠倒位置，保持符号不变，即可得到原数的倒数，注意乘积为1的两个数互为倒数。
【解析】
（1）根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此-24的相反数是将其负号改为正号，即24；
（2）先将-1.6化为最简分数：$-1.6=-\dfrac{16}{10}=-\dfrac{8}{5}$，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{8}{5}$的倒数为$1÷(-\dfrac{8}{5})=-\dfrac{5}{8}$，即-1.6的倒数是$-\dfrac{5}{8}$。
【答案】
（1）$24$；（2）$-\dfrac{5}{8}$
【知识点】
相反数的概念，倒数的概念，小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对相反数和倒数定义的理解与应用，计算倒数时注意先将小数转化为分数再求解，同时不要遗漏符号。
【难度系数】
0.9
本题考查相反数和倒数的基础概念求解，解题思路如下：1. 求解相反数：根据相反数的定义，只需改变原数的符号即可得到它的相反数，负数的相反数为正数；2. 求解倒数：先将小数转化为最简分数，再将分数的分子分母颠倒位置，保持符号不变，即可得到原数的倒数，注意乘积为1的两个数互为倒数。
【解析】
（1）根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此-24的相反数是将其负号改为正号，即24；
（2）先将-1.6化为最简分数：$-1.6=-\dfrac{16}{10}=-\dfrac{8}{5}$，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，因此$-\dfrac{8}{5}$的倒数为$1÷(-\dfrac{8}{5})=-\dfrac{5}{8}$，即-1.6的倒数是$-\dfrac{5}{8}$。
【答案】
（1）$24$；（2）$-\dfrac{5}{8}$
【知识点】
相反数的概念，倒数的概念，小数与分数的互化
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对相反数和倒数定义的理解与应用，计算倒数时注意先将小数转化为分数再求解，同时不要遗漏符号。
【难度系数】
0.9
（3）“相反数等于其本身的数”与“倒数等于其本身的数”的和为
$\pm1$
.答案
(3) $\pm1$
解析
【分析】
要解这道题我们可以分三步思考：第一步，根据相反数的性质，找出所有相反数等于本身的数；第二步，根据倒数的性质，找出所有倒数等于本身的数，注意不要漏解；第三步，将两类数分别相加，得到最终的和。
【解析】
1. 求相反数等于其本身的数：
设这个数为$a$，根据相反数的定义，$a$的相反数是$-a$，由题意得：
$-a=a$
移项得$2a=0$，解得$a=0$，即只有0的相反数等于它本身。
2. 求倒数等于其本身的数：
设这个数为$b$，根据倒数的定义，$b$的倒数是$\frac{1}{b}$（0没有倒数，因此$b≠0$），由题意得：
$b=\frac{1}{b}$
两边同时乘$b$得$b^2=1$，解得$b=1$或$b=-1$，即倒数等于本身的数是$\pm1$。
3. 计算两类数的和：
$0+1=1$，$0+(-1)=-1$，因此两者的和为$\pm1$。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念
【点评】
本题核心考查相反数和倒数的基本概念，解题的关键是准确找出符合条件的数，注意倒数等于本身的数有1和-1两个，避免漏解导致结果错误。
【难度系数】
0.8
要解这道题我们可以分三步思考：第一步，根据相反数的性质，找出所有相反数等于本身的数；第二步，根据倒数的性质，找出所有倒数等于本身的数，注意不要漏解；第三步，将两类数分别相加，得到最终的和。
【解析】
1. 求相反数等于其本身的数：
设这个数为$a$，根据相反数的定义，$a$的相反数是$-a$，由题意得：
$-a=a$
移项得$2a=0$，解得$a=0$，即只有0的相反数等于它本身。
2. 求倒数等于其本身的数：
设这个数为$b$，根据倒数的定义，$b$的倒数是$\frac{1}{b}$（0没有倒数，因此$b≠0$），由题意得：
$b=\frac{1}{b}$
两边同时乘$b$得$b^2=1$，解得$b=1$或$b=-1$，即倒数等于本身的数是$\pm1$。
3. 计算两类数的和：
$0+1=1$，$0+(-1)=-1$，因此两者的和为$\pm1$。
【答案】
$\pm1$
【知识点】
相反数的概念；倒数的概念
【点评】
本题核心考查相反数和倒数的基本概念，解题的关键是准确找出符合条件的数，注意倒数等于本身的数有1和-1两个，避免漏解导致结果错误。
【难度系数】
0.8
7 比较下列各组数的大小(填“＞”或“＜”)：
(1) 0 ______ $-|0.12|$；
(2) $-0.1$ ______ $-0.02$；
(3) $-(+3.2)$ ______ $|-3.125|$；
(4) $(-2×3)^4$ ______ $-2^4×3^4$。
(1) 0 ______ $-|0.12|$；
(2) $-0.1$ ______ $-0.02$；
(3) $-(+3.2)$ ______ $|-3.125|$；
(4) $(-2×3)^4$ ______ $-2^4×3^4$。
答案
7. (1) ＞ (2) ＜ (3) ＜ (4) ＞
解析
【分析】
解决有理数比较大小的问题，核心思路是先对待比较的两个数进行化简（去括号、去绝对值、计算乘方等），再依据有理数比较大小的基本规则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。具体到每个小题：(1)先化简含绝对值的式子，判断其为负数，结合0大于所有负数即可得解；(2)两个负数比较，先计算两者的绝对值再对比；(3)分别化简正负号和绝对值，得到一负一正两个数直接比较；(4)先分别计算左右两边乘方的结果，判断正负后对比即可。
【解析】
(1) 先化简右边：$-|0.12|=-0.12$，根据0大于所有负数，可得$0 ＞ -0.12$，故填$＞$。
(2) 两个负数比较，先求绝对值：$|-0.1|=0.1$，$|-0.02|=0.02$，因为$0.1＞0.02$，结合两个负数绝对值大的反而小，可得$-0.1 ＜ -0.02$，故填$＜$。
(3) 分别化简两边：左边$-(+3.2)=-3.2$，右边$|-3.125|=3.125$，根据负数小于所有正数，可得$-3.2 ＜ 3.125$，故填$＜$。
(4) 分别计算两边结果：左边$(-2×3)^4=(-6)^4=1296$，右边$-2^4×3^4=-16×81=-1296$，根据正数大于所有负数，可得$1296 ＞ -1296$，故填$＞$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$ (2) $\boldsymbol{＜}$ (3) $\boldsymbol{＜}$ (4) $\boldsymbol{＞}$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的化简、有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题关键是先正确化简待比较的各式，再灵活运用有理数大小比较的规则判断，需要熟练掌握符号化简、绝对值运算、乘方运算的相关规则，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.85
解决有理数比较大小的问题，核心思路是先对待比较的两个数进行化简（去括号、去绝对值、计算乘方等），再依据有理数比较大小的基本规则判断：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。具体到每个小题：(1)先化简含绝对值的式子，判断其为负数，结合0大于所有负数即可得解；(2)两个负数比较，先计算两者的绝对值再对比；(3)分别化简正负号和绝对值，得到一负一正两个数直接比较；(4)先分别计算左右两边乘方的结果，判断正负后对比即可。
【解析】
(1) 先化简右边：$-|0.12|=-0.12$，根据0大于所有负数，可得$0 ＞ -0.12$，故填$＞$。
(2) 两个负数比较，先求绝对值：$|-0.1|=0.1$，$|-0.02|=0.02$，因为$0.1＞0.02$，结合两个负数绝对值大的反而小，可得$-0.1 ＜ -0.02$，故填$＜$。
(3) 分别化简两边：左边$-(+3.2)=-3.2$，右边$|-3.125|=3.125$，根据负数小于所有正数，可得$-3.2 ＜ 3.125$，故填$＜$。
(4) 分别计算两边结果：左边$(-2×3)^4=(-6)^4=1296$，右边$-2^4×3^4=-16×81=-1296$，根据正数大于所有负数，可得$1296 ＞ -1296$，故填$＞$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{＞}$ (2) $\boldsymbol{＜}$ (3) $\boldsymbol{＜}$ (4) $\boldsymbol{＞}$
【知识点】
有理数大小比较、绝对值的化简、有理数乘方运算
【点评】
本题是有理数比较大小的基础题型，解题关键是先正确化简待比较的各式，再灵活运用有理数大小比较的规则判断，需要熟练掌握符号化简、绝对值运算、乘方运算的相关规则，避免符号判断错误。
【难度系数】
0.85
8 [2024江西]“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机.”二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹.将 25 000 用科学记数法可表示为$\underline{2.5× 10^{4}}$.
答案
8. $2.5×10^4$
解析
【分析】
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到所得的数大于等于1且小于10，这个数就是$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这两步计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于25000：
1. 确定$a$：将25000的小数点向左移动4位，得到2.5，满足$1≤2.5＜10$，因此$a=2.5$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$。
综上，25000用科学记数法表示为$2.5× 10^4$。
【答案】
$2.5× 10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是掌握$a$和$n$的确定规则，牢记$a$的取值范围和$n$的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决用科学记数法表示数的问题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。解题时第一步先确定$a$的取值，将原数的小数点向左移动，直到所得的数大于等于1且小于10，这个数就是$a$；第二步确定$n$的取值，$n$的大小等于小数点移动的位数，也等于原数的整数位数减1，按这两步计算即可得到结果。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。
对于25000：
1. 确定$a$：将25000的小数点向左移动4位，得到2.5，满足$1≤2.5＜10$，因此$a=2.5$；
2. 确定$n$：小数点一共向左移动了4位，因此$n=4$。
综上，25000用科学记数法表示为$2.5× 10^4$。
【答案】
$2.5× 10^4$
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的核心是掌握$a$和$n$的确定规则，牢记$a$的取值范围和$n$的计算方法即可快速求解。
【难度系数】
0.9
9 新情境 数学文化 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,…叫作三角数,它有一定的规律性.若把第一个三角数记为$a_{1}$,第二个三角数记为$a_{2}$,…,第$n$个三角数记为$a_{n}$,计算$a_{1}+a_{2},a_{2}+a_{3},a_{3}+a_{4}$,….由此推算$a_{399}+a_{400}=$
$1.6×10^5$
(用科学记数法表示).答案
9. $1.6×10^5$
【解析】因为$a_1+a_2=1+3=4=2^2$,$a_2+a_3=3+6=9=3^2$,$a_3+a_4=6+10=16=4^2$,…,所以$a_n+a_{n+1}=(n+1)^2$.所以$a_{399}+a_{400}=400^2=160\ 000=1.6×10^5$.
【解析】因为$a_1+a_2=1+3=4=2^2$,$a_2+a_3=3+6=9=3^2$,$a_3+a_4=6+10=16=4^2$,…,所以$a_n+a_{n+1}=(n+1)^2$.所以$a_{399}+a_{400}=400^2=160\ 000=1.6×10^5$.
解析
【分析】
我们可以先按照题目要求计算前几组$a_n+a_{n+1}$的结果，观察计算结果和$n$的对应关系，总结出通用的规律，再将$n=399$代入规律计算结果，最后把结果转化为科学记数法的形式即可。
【解析】
先计算前几组相邻三角数的和：
$a_1+a_2=1+3=4=2^2$
$a_2+a_3=3+6=9=3^2$
$a_3+a_4=6+10=16=4^2$
观察上述结果可总结出规律：$a_n + a_{n+1}=(n+1)^2$
当$n=399$时，$a_{399}+a_{400}=(399+1)^2=400^2=160000$
将160000用科学记数法表示为$1.6×10^5$。
【答案】
$1.6×10^5$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方，科学记数法
【点评】
本题以古希腊三角数的数学文化为背景，考查学生的观察归纳能力，需要先通过计算特殊值总结出一般规律，再运用规律求解指定式子的值，解题的关键是准确找出相邻两个三角数和的规律。
【难度系数】
0.7
我们可以先按照题目要求计算前几组$a_n+a_{n+1}$的结果，观察计算结果和$n$的对应关系，总结出通用的规律，再将$n=399$代入规律计算结果，最后把结果转化为科学记数法的形式即可。
【解析】
先计算前几组相邻三角数的和：
$a_1+a_2=1+3=4=2^2$
$a_2+a_3=3+6=9=3^2$
$a_3+a_4=6+10=16=4^2$
观察上述结果可总结出规律：$a_n + a_{n+1}=(n+1)^2$
当$n=399$时，$a_{399}+a_{400}=(399+1)^2=400^2=160000$
将160000用科学记数法表示为$1.6×10^5$。
【答案】
$1.6×10^5$
【知识点】
数字规律探究，有理数的乘方，科学记数法
【点评】
本题以古希腊三角数的数学文化为背景，考查学生的观察归纳能力，需要先通过计算特殊值总结出一般规律，再运用规律求解指定式子的值，解题的关键是准确找出相邻两个三角数和的规律。
【难度系数】
0.7
10 计算：
(1) $7\dfrac{1}{2}+(-1\dfrac{3}{4})-9-(-\dfrac{1}{4})$；
(2) $-5.3-3.2+2.5-\left|-5.7\right|$；
(3) $(-3)^3+5^2-(-4^2)÷(-\dfrac{1}{2})$；
(4) $(-5)×7\dfrac{1}{3}+7×(-7\dfrac{1}{3})-12÷(-\dfrac{3}{22})$；
(5) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$；
(6) $-0.25^2÷(-\dfrac{1}{2})^3+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2})×(-1)^{100}$。
(1) $7\dfrac{1}{2}+(-1\dfrac{3}{4})-9-(-\dfrac{1}{4})$；
(2) $-5.3-3.2+2.5-\left|-5.7\right|$；
(3) $(-3)^3+5^2-(-4^2)÷(-\dfrac{1}{2})$；
(4) $(-5)×7\dfrac{1}{3}+7×(-7\dfrac{1}{3})-12÷(-\dfrac{3}{22})$；
(5) $\left|-2\dfrac{1}{2}\right|-(-2.5)+1-\left|1-2\dfrac{1}{2}\right|$；
(6) $-0.25^2÷(-\dfrac{1}{2})^3+(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{2})×(-1)^{100}$。
答案
10. (1) $-3$ (2) $-11.7$ (3) $-34$ (4) $0$ (5) $4\dfrac{1}{2}$ (6) $\dfrac{1}{8}$
解析
【分析】
有理数混合运算的解题思路为：①先处理符号，将减法统一为加法、除法统一为乘法；②运算顺序遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的；③观察算式特点，灵活运用加法交换律、结合律，乘法分配律等运算律简化计算，减少计算量。接下来逐个小题按上述思路求解。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再利用加法结合律简便计算：
原式 = $7\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{3}{4} - 9 + \dfrac{1}{4}$
= $(7\dfrac{1}{2} - 9) + (-1\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4})$
= $-1\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{1}{2}$
= $-3$
(2) 先计算绝对值，再利用加法交换律将同号数结合计算：
原式 = $-5.3 - 3.2 + 2.5 - 5.7$
= $(-5.3 - 5.7) - 3.2 + 2.5$
= $-11 - 3.2 + 2.5$
= $-14.2 + 2.5$
= $-11.7$
(3) 先计算乘方，再算除法，最后算加减：
原式 = $-27 + 25 - (-16) ÷ (-\dfrac{1}{2})$
= $-27 + 25 - 16 × 2$
= $-27 + 25 - 32$
= $-2 - 32$
= $-34$
(4) 先将带分数化为假分数、除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算：
原式 = $(-5) × \dfrac{22}{3} - 7 × \dfrac{22}{3} + 12 × \dfrac{22}{3}$
= $\dfrac{22}{3} × (-5 -7 +12)$
= $\dfrac{22}{3} × 0$
= $0$
(5) 先计算绝对值，再从左到右依次计算：
原式 = $2\dfrac{1}{2} + 2.5 + 1 - 1\dfrac{1}{2}$
= $2.5 + 2.5 + 1 - 1.5$
= $6 - 1.5$
= $4\dfrac{1}{2}$
(6) 先计算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式 = $-(\dfrac{1}{4})^2 ÷ (-\dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{4}{8}) × 1$
= $-\dfrac{1}{16} × (-8) + (-\dfrac{3}{8})$
= $\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1) $-3$；(2) $-11.7$；(3) $-34$；(4) $0$；(5) $4\dfrac{1}{2}$；(6) $\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数混合运算、运算律的应用、绝对值与乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，解题的核心是准确处理符号、严格遵循运算顺序，灵活运用运算律可大幅降低计算出错概率，能有效巩固有理数运算的核心能力。
【难度系数】
0.7
有理数混合运算的解题思路为：①先处理符号，将减法统一为加法、除法统一为乘法；②运算顺序遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的；③观察算式特点，灵活运用加法交换律、结合律，乘法分配律等运算律简化计算，减少计算量。接下来逐个小题按上述思路求解。
【解析】
(1) 先将减法转化为加法，再利用加法结合律简便计算：
原式 = $7\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{3}{4} - 9 + \dfrac{1}{4}$
= $(7\dfrac{1}{2} - 9) + (-1\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4})$
= $-1\dfrac{1}{2} - 1\dfrac{1}{2}$
= $-3$
(2) 先计算绝对值，再利用加法交换律将同号数结合计算：
原式 = $-5.3 - 3.2 + 2.5 - 5.7$
= $(-5.3 - 5.7) - 3.2 + 2.5$
= $-11 - 3.2 + 2.5$
= $-14.2 + 2.5$
= $-11.7$
(3) 先计算乘方，再算除法，最后算加减：
原式 = $-27 + 25 - (-16) ÷ (-\dfrac{1}{2})$
= $-27 + 25 - 16 × 2$
= $-27 + 25 - 32$
= $-2 - 32$
= $-34$
(4) 先将带分数化为假分数、除法转化为乘法，再利用乘法分配律简便计算：
原式 = $(-5) × \dfrac{22}{3} - 7 × \dfrac{22}{3} + 12 × \dfrac{22}{3}$
= $\dfrac{22}{3} × (-5 -7 +12)$
= $\dfrac{22}{3} × 0$
= $0$
(5) 先计算绝对值，再从左到右依次计算：
原式 = $2\dfrac{1}{2} + 2.5 + 1 - 1\dfrac{1}{2}$
= $2.5 + 2.5 + 1 - 1.5$
= $6 - 1.5$
= $4\dfrac{1}{2}$
(6) 先计算乘方，再算乘除，最后算加减：
原式 = $-(\dfrac{1}{4})^2 ÷ (-\dfrac{1}{8}) + (\dfrac{1}{8} - \dfrac{4}{8}) × 1$
= $-\dfrac{1}{16} × (-8) + (-\dfrac{3}{8})$
= $\dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{4}{8} - \dfrac{3}{8}$
= $\dfrac{1}{8}$
【答案】
(1) $-3$；(2) $-11.7$；(3) $-34$；(4) $0$；(5) $4\dfrac{1}{2}$；(6) $\dfrac{1}{8}$
【知识点】
有理数混合运算、运算律的应用、绝对值与乘方运算
【点评】
本题是有理数运算的典型基础题，解题的核心是准确处理符号、严格遵循运算顺序，灵活运用运算律可大幅降低计算出错概率，能有效巩固有理数运算的核心能力。
【难度系数】
0.7
