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1. 在$\frac{1}{x},\frac{a^2b}{2},\frac{x}{π},\frac{b - c}{5 + a}$中，分式有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确分式的判定标准：判断一个式子是不是分式，关键看它的分母中是否含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母）。解题时我们需要逐个分析给出的4个式子，对照判定标准区分分式和整式，最后统计分式的个数即可。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，且$B$中含有字母，$B≠0$）的式子是分式，我们逐个判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母为$x$，含有字母，是分式；
2. $\frac{a^2b}{2}$：分母为常数2，不含字母，是整式，不是分式；
3. $\frac{x}{π}$：$π$是固定不变的常数，分母为常数，不含字母，是整式，不是分式；
4. $\frac{b - c}{5 + a}$：分母为$5+a$，含有字母$a$，是分式。
综上，一共有2个分式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；整式与分式的区分
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查分式的判定规则，解题时要特别注意π是常数而非字母，避免误判$\frac{x}{π}$为分式，同时要牢记只有分母含有字母的式子才是分式。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确分式的判定标准：判断一个式子是不是分式，关键看它的分母中是否含有字母（注意π是固定的常数，不属于字母）。解题时我们需要逐个分析给出的4个式子，对照判定标准区分分式和整式，最后统计分式的个数即可。
【解析】
根据分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（$A$、$B$为整式，且$B$中含有字母，$B≠0$）的式子是分式，我们逐个判断：
1. $\frac{1}{x}$：分母为$x$，含有字母，是分式；
2. $\frac{a^2b}{2}$：分母为常数2，不含字母，是整式，不是分式；
3. $\frac{x}{π}$：$π$是固定不变的常数，分母为常数，不含字母，是整式，不是分式；
4. $\frac{b - c}{5 + a}$：分母为$5+a$，含有字母$a$，是分式。
综上，一共有2个分式，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
分式的定义；整式与分式的区分
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查分式的判定规则，解题时要特别注意π是常数而非字母，避免误判$\frac{x}{π}$为分式，同时要牢记只有分母含有字母的式子才是分式。
【难度系数】
0.8
2. 下列分式中,是最简分式的是 (
A.$\dfrac{x^3 y}{x^2}$
B.$\dfrac{x-1}{x}$
C.$\dfrac{x+1}{x^2 - 1}$
D.$\dfrac{2 - x}{x - 2}$
B
)A.$\dfrac{x^3 y}{x^2}$
B.$\dfrac{x-1}{x}$
C.$\dfrac{x+1}{x^2 - 1}$
D.$\dfrac{2 - x}{x - 2}$
答案
2.B
解析
【分析】
要判断一个分式是否为最简分式，核心依据是最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式即为最简分式。解题时我们只需逐个分析每个选项的分子、分母，判断二者是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，若存在公因式则可约分，不是最简分式。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $\dfrac{x^3 y}{x^2}$：分子分母存在公因式$x^2$，约分可得$xy$，因此不是最简分式；
B. $\dfrac{x-1}{x}$：分子$x-1$和分母$x$没有公因式，无法进行约分，因此是最简分式；
C. $\dfrac{x+1}{x^2 - 1}$：先对分母因式分解，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子分母存在公因式$x+1$，约分可得$\dfrac{1}{x-1}$，因此不是最简分式；
D. $\dfrac{2 - x}{x - 2}$：分子可变形为$-(x-2)$，分子分母存在公因式$x-2$，约分可得$-1$，因此不是最简分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简分式判定、因式分解、分式约分
【点评】
本题是基础类题型，核心考查最简分式的判断方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找出分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
要判断一个分式是否为最简分式，核心依据是最简分式的定义：分子和分母没有公因式的分式即为最简分式。解题时我们只需逐个分析每个选项的分子、分母，判断二者是否存在公因式，若不存在公因式则为最简分式，若存在公因式则可约分，不是最简分式。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. $\dfrac{x^3 y}{x^2}$：分子分母存在公因式$x^2$，约分可得$xy$，因此不是最简分式；
B. $\dfrac{x-1}{x}$：分子$x-1$和分母$x$没有公因式，无法进行约分，因此是最简分式；
C. $\dfrac{x+1}{x^2 - 1}$：先对分母因式分解，$x^2-1=(x+1)(x-1)$，分子分母存在公因式$x+1$，约分可得$\dfrac{1}{x-1}$，因此不是最简分式；
D. $\dfrac{2 - x}{x - 2}$：分子可变形为$-(x-2)$，分子分母存在公因式$x-2$，约分可得$-1$，因此不是最简分式。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
最简分式判定、因式分解、分式约分
【点评】
本题是基础类题型，核心考查最简分式的判断方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法，准确找出分子分母的公因式。
【难度系数】
0.8
3. 已知分式$\dfrac{x-1}{x^2+1}$有意义，则$x$满足的条件是 （
A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x=1$
D.$x$可为任何实数
D
）A.$x≠0$
B.$x≠1$
C.$x=1$
D.$x$可为任何实数
答案
3.D
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值，首先回忆分式有意义的核心条件：分母不能为0，因此只需分析本题中分母$x^2+1$的取值情况，判断其是否可能等于0即可。我们知道任意实数的平方都是非负数，因此$x^2≥0$，可推出$x^2+1$的最小值为1，永远不可能等于0，因此分母始终满足不为0的要求，x可以取任意实数。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式的分母为$x^2 + 1$，
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 ＞ 0$，即分母$x^2 + 1$恒大于0，不可能等于0，
因此x可为任何实数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，将分式有意义的条件和平方的非负性结合，只要掌握相关基础知识点，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值，首先回忆分式有意义的核心条件：分母不能为0，因此只需分析本题中分母$x^2+1$的取值情况，判断其是否可能等于0即可。我们知道任意实数的平方都是非负数，因此$x^2≥0$，可推出$x^2+1$的最小值为1，永远不可能等于0，因此分母始终满足不为0的要求，x可以取任意实数。
【解析】
根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0。
本题中分式的分母为$x^2 + 1$，
∵ 对任意实数x，都有$x^2 ≥ 0$，
∴ $x^2 + 1 ≥ 0 + 1 = 1 ＞ 0$，即分母$x^2 + 1$恒大于0，不可能等于0，
因此x可为任何实数，故选D。
【答案】
D
【知识点】
分式有意义的条件；平方的非负性
【点评】
本题属于基础概念考查题，将分式有意义的条件和平方的非负性结合，只要掌握相关基础知识点，就能快速得出结论。
【难度系数】
0.9
4.若分式$\dfrac{x+2}{x-2}$的值为0，则x等于 （
A.0
B.2
C.$-2$
D.$\pm2$
C
）A.0
B.2
C.$-2$
D.$\pm2$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个核心条件：一是分子的值等于0，二是分母的值不等于0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。我们可以先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，即可得到正确结果。
【解析】
分式的值为0需同时满足：①分子为0；②分母不为0。
第一步，令分子等于0求解x：
$x+2=0$，解得$x=-2$。
第二步，验证分母是否不为0：
当$x=-2$时，分母$x-2=-2-2=-4≠0$，分式有意义，符合要求。
若$x=2$，分母$x-2=0$，分式无意义，不符合要求。
因此$x=-2$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础题，解题的关键是牢记分式值为0的两个限制条件，切勿忽略分母不为0的要求，避免误选使分式无意义的取值。
【难度系数】
0.7
要解决分式值为0的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个核心条件：一是分子的值等于0，二是分母的值不等于0（保证分式有意义），两个条件缺一不可。我们可以先根据分子为0求出x的可能取值，再代入分母验证，排除使分母为0的取值，即可得到正确结果。
【解析】
分式的值为0需同时满足：①分子为0；②分母不为0。
第一步，令分子等于0求解x：
$x+2=0$，解得$x=-2$。
第二步，验证分母是否不为0：
当$x=-2$时，分母$x-2=-2-2=-4≠0$，分式有意义，符合要求。
若$x=2$，分母$x-2=0$，分式无意义，不符合要求。
因此$x=-2$，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
分式值为零的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是分式相关的基础题，解题的关键是牢记分式值为0的两个限制条件，切勿忽略分母不为0的要求，避免误选使分式无意义的取值。
【难度系数】
0.7
5. 若分式$\dfrac{x}{x-4}$的值不存在，则$x$的取值是 （
A.$x=0$
B.$x=4$
C.$x≠0$
D.$x≠4$
B
）A.$x=0$
B.$x=4$
C.$x≠0$
D.$x≠4$
答案
5.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确分式值不存在的含义：分式值不存在等价于分式无意义。根据分式的性质，分式的分母不能为0，当分母等于0时，分式无意义。因此我们只需令题目中分式的分母等于0，解出对应的x值即可得到答案。
【解析】
分式的值不存在即分式无意义，此时分式的分母为0。
对于分式$\dfrac{x}{x-4}$，其分母为$x-4$，令分母等于0可得：
$x-4=0$
解得$x=4$
因此当$x=4$时，该分式的值不存在，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查分式无意义的判定规则，解题的关键是牢记“分母为0时，分式无意义”，注意不要和分式有意义、分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确分式值不存在的含义：分式值不存在等价于分式无意义。根据分式的性质，分式的分母不能为0，当分母等于0时，分式无意义。因此我们只需令题目中分式的分母等于0，解出对应的x值即可得到答案。
【解析】
分式的值不存在即分式无意义，此时分式的分母为0。
对于分式$\dfrac{x}{x-4}$，其分母为$x-4$，令分母等于0可得：
$x-4=0$
解得$x=4$
因此当$x=4$时，该分式的值不存在，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
分式无意义的条件，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查分式无意义的判定规则，解题的关键是牢记“分母为0时，分式无意义”，注意不要和分式有意义、分式值为0的判定条件混淆。
【难度系数】
0.9
6. 下列各式从左到右变形正确的是
（
A.$\dfrac{-b}{-2a}=\dfrac{b}{2a}$
B.$\dfrac{a+2}{a+3}=\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1-a}{a-1}=1$
D.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b^2}{a^2}$
（
A
）A.$\dfrac{-b}{-2a}=\dfrac{b}{2a}$
B.$\dfrac{a+2}{a+3}=\dfrac{2}{3}$
C.$\dfrac{1-a}{a-1}=1$
D.$\dfrac{b}{a}=\dfrac{b^2}{a^2}$
答案
6.A
解析
【分析】
要判断分式从左到右的变形是否正确，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，同时要注意分式的符号变化规律。解题时逐个验证每个选项的变形是否符合上述规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\dfrac{-b}{-2a}$的分子、分母同时乘以-1（-1不为0），可得$\dfrac{(-b)×(-1)}{(-2a)×(-1)}=\dfrac{b}{2a}$，变形符合分式基本性质，正确。
B选项：$\dfrac{a+2}{a+3}$的分子、分母没有公因式，不能直接约去$a$得到$\dfrac{2}{3}$，例如当$a=1$时，左边为$\dfrac{3}{4}$，右边为$\dfrac{2}{3}$，两边不相等，变形错误。
C选项：$\dfrac{1-a}{a-1}=\dfrac{-(a-1)}{a-1}=-1$（$a≠1$），结果不是1，变形错误。
D选项：$\dfrac{b}{a}$变形为$\dfrac{b^2}{a^2}$是分子乘$b$、分母乘$a$，乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，例如当$a=1$，$b=2$时，左边为2，右边为4，两边不相等，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是随意约去分子分母中的单独项、忽略分子分母必须同乘除同一个不为0的整式的要求，以及符号变形时漏看负号，解题时可通过代入特殊值验证的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
要判断分式从左到右的变形是否正确，核心依据是分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，同时要注意分式的符号变化规律。解题时逐个验证每个选项的变形是否符合上述规则即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：$\dfrac{-b}{-2a}$的分子、分母同时乘以-1（-1不为0），可得$\dfrac{(-b)×(-1)}{(-2a)×(-1)}=\dfrac{b}{2a}$，变形符合分式基本性质，正确。
B选项：$\dfrac{a+2}{a+3}$的分子、分母没有公因式，不能直接约去$a$得到$\dfrac{2}{3}$，例如当$a=1$时，左边为$\dfrac{3}{4}$，右边为$\dfrac{2}{3}$，两边不相等，变形错误。
C选项：$\dfrac{1-a}{a-1}=\dfrac{-(a-1)}{a-1}=-1$（$a≠1$），结果不是1，变形错误。
D选项：$\dfrac{b}{a}$变形为$\dfrac{b^2}{a^2}$是分子乘$b$、分母乘$a$，乘的不是同一个整式，不符合分式基本性质，例如当$a=1$，$b=2$时，左边为2，右边为4，两边不相等，变形错误。
综上，只有A选项变形正确。
【答案】
A
【知识点】
分式的基本性质，分式约分
【点评】
本题是分式性质的基础考查题，易错点是随意约去分子分母中的单独项、忽略分子分母必须同乘除同一个不为0的整式的要求，以及符号变形时漏看负号，解题时可通过代入特殊值验证的方法快速排除错误选项。
【难度系数】
0.8
7. 不改变分式的值，把分式$\dfrac{0.03x - 0.5y}{0.2x - 0.07y}$的系数都化为整数的结果是$\underline{\hspace{8cm}}$.
答案
7.$\frac{3x-50y}{20x-7y}$
解析
【分析】
要将分式的系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解：首先观察分子、分母中各项小数的位数，找到最小的正整数使得分子、分母乘这个数后所有系数都变为整数。本题中系数最多为两位小数，因此选择分子分母同时乘100即可，乘的时候要注意给分子、分母的每一项都乘100，不能漏项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。
观察分式$\dfrac{0.03x - 0.5y}{0.2x - 0.07y}$，分子、分母的各项系数的小数位数最多为2位，因此将分子、分母同时乘以100：
分子：$(0.03x - 0.5y) × 100 = 0.03x × 100 - 0.5y × 100 = 3x - 50y$
分母：$(0.2x - 0.07y) × 100 = 0.2x × 100 - 0.07y × 100 = 20x - 7y$
因此系数化为整数后的结果为$\dfrac{3x - 50y}{20x - 7y}$。
【答案】
$\dfrac{3x-50y}{20x-7y}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的恒等变形
【点评】
本题属于基础题，核心是对分式基本性质的应用，解题时需注意分子分母的每一项都要乘相同的非零数，避免出现漏乘某一项（如将0.5y乘100错算为5y）的错误。
【难度系数】
0.8
要将分式的系数化为整数且不改变分式的值，需依据分式的基本性质求解：首先观察分子、分母中各项小数的位数，找到最小的正整数使得分子、分母乘这个数后所有系数都变为整数。本题中系数最多为两位小数，因此选择分子分母同时乘100即可，乘的时候要注意给分子、分母的每一项都乘100，不能漏项。
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘同一个不为0的数，分式的值不变。
观察分式$\dfrac{0.03x - 0.5y}{0.2x - 0.07y}$，分子、分母的各项系数的小数位数最多为2位，因此将分子、分母同时乘以100：
分子：$(0.03x - 0.5y) × 100 = 0.03x × 100 - 0.5y × 100 = 3x - 50y$
分母：$(0.2x - 0.07y) × 100 = 0.2x × 100 - 0.07y × 100 = 20x - 7y$
因此系数化为整数后的结果为$\dfrac{3x - 50y}{20x - 7y}$。
【答案】
$\dfrac{3x-50y}{20x-7y}$
【知识点】
分式的基本性质；分式的恒等变形
【点评】
本题属于基础题，核心是对分式基本性质的应用，解题时需注意分子分母的每一项都要乘相同的非零数，避免出现漏乘某一项（如将0.5y乘100错算为5y）的错误。
【难度系数】
0.8
8.若将分式$\frac{3x}{x+5y}$中的$x,y$都变为原来的10倍，则分式的值________（填“扩大”“缩小”或“不变”）。
答案
8.不变
解析
【分析】
解题思路：首先根据题意将原分式中的x替换为10x、y替换为10y，得到变化后的新分式，再根据分式的基本性质对新分式进行化简，最后将化简结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y都变为原来的10倍，即把原分式中的x换成10x，y换成10y，代入得：
新分式 = $\frac{3× 10x}{10x + 5× 10y}$ = $\frac{30x}{10x + 50y}$
对分母提取公因式10，可得：
新分式 = $\frac{30x}{10(x + 5y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数10，约分后得：
新分式 = $\frac{3x}{x + 5y}$，与原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
不变
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意准确替换变化后的变量，再通过约分对比原分式即可得出结论，切忌主观臆断直接判断分子分母扩大倍数后的值变化。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先根据题意将原分式中的x替换为10x、y替换为10y，得到变化后的新分式，再根据分式的基本性质对新分式进行化简，最后将化简结果与原分式对比，即可判断分式值的变化情况。
【解析】
将x、y都变为原来的10倍，即把原分式中的x换成10x，y换成10y，代入得：
新分式 = $\frac{3× 10x}{10x + 5× 10y}$ = $\frac{30x}{10x + 50y}$
对分母提取公因式10，可得：
新分式 = $\frac{30x}{10(x + 5y)}$
根据分式的基本性质，分子分母同时除以不为0的数10，约分后得：
新分式 = $\frac{3x}{x + 5y}$，与原分式完全相等，因此分式的值不变。
【答案】
不变
【知识点】
分式的基本性质；分式的约分
【点评】
本题是分式性质的基础应用题型，解题时需注意准确替换变化后的变量，再通过约分对比原分式即可得出结论，切忌主观臆断直接判断分子分母扩大倍数后的值变化。
【难度系数】
0.8
9.若$a-2b=0$，且$a≠0$，则分式$\dfrac{a+b}{a-b}$的值为________.
答案
9.3
解析
【分析】
本题属于已知两个变量的等量关系求分式值的题型，解题思路如下：首先从已知等式$a-2b=0$出发，通过移项用含$b$的式子表示$a$；再结合$a≠0$的条件，判断代入后分式的分母不为0，保证分式有意义；最后将$a$的表达式代入分式，约分后即可求出结果。
【解析】
解：已知$a-2b=0$，移项可得$a=2b$。
因为$a≠0$，所以$2b≠0$，即$b≠0$，因此$a-b=2b - b = b≠0$，分式$\dfrac{a+b}{a-b}$有意义。
将$a=2b$代入分式得：
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{2b + b}{2b - b}=\dfrac{3b}{b}$
因为$b≠0$，分子分母同时约去$b$，得结果为$3$。
【答案】
3
【知识点】
等式的性质、分式化简、代数式求值
【点评】
本题核心是利用消元思想，通过已知条件将两个变量转化为同一个变量的表达式，代入分式化简即可，解题时需要注意先验证分式分母不为0，保证运算合法。
【难度系数】
0.8
本题属于已知两个变量的等量关系求分式值的题型，解题思路如下：首先从已知等式$a-2b=0$出发，通过移项用含$b$的式子表示$a$；再结合$a≠0$的条件，判断代入后分式的分母不为0，保证分式有意义；最后将$a$的表达式代入分式，约分后即可求出结果。
【解析】
解：已知$a-2b=0$，移项可得$a=2b$。
因为$a≠0$，所以$2b≠0$，即$b≠0$，因此$a-b=2b - b = b≠0$，分式$\dfrac{a+b}{a-b}$有意义。
将$a=2b$代入分式得：
$\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{2b + b}{2b - b}=\dfrac{3b}{b}$
因为$b≠0$，分子分母同时约去$b$，得结果为$3$。
【答案】
3
【知识点】
等式的性质、分式化简、代数式求值
【点评】
本题核心是利用消元思想，通过已知条件将两个变量转化为同一个变量的表达式，代入分式化简即可，解题时需要注意先验证分式分母不为0，保证运算合法。
【难度系数】
0.8
