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1.若一个六边形的每个内角都是$x°$,则$x$的值为 （
A.60
B.90
C.120
D.150
C
）A.60
B.90
C.120
D.150
答案
1.C
解析
【分析】
解题思路：首先明确这是一道考查多边形内角和计算的基础题，已知六边形每个内角相等，说明是正六边形，解题分两步走：第一步回忆n边形内角和公式，计算出六边形的内角总和；第二步因为六个内角大小相等，用总内角和除以边数6，即可求出每个内角的度数x。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，n≥3且为整数）。
本题中是六边形，即n=6，代入公式可得六边形的内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
已知该六边形每个内角都相等，即6个内角的大小均为$x°$，因此：
$x=720÷6=120$
所以选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的应用，解题的关键是熟记内角和公式，同时明确正多边形的各内角相等，利用“单个内角=总内角和÷边数”即可快速求解。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确这是一道考查多边形内角和计算的基础题，已知六边形每个内角相等，说明是正六边形，解题分两步走：第一步回忆n边形内角和公式，计算出六边形的内角总和；第二步因为六个内角大小相等，用总内角和除以边数6，即可求出每个内角的度数x。
【解析】
根据多边形内角和公式：n边形的内角和为$\boldsymbol{(n-2)×180°}$（n为边数，n≥3且为整数）。
本题中是六边形，即n=6，代入公式可得六边形的内角和为：
$(6-2)×180°=4×180°=720°$
已知该六边形每个内角都相等，即6个内角的大小均为$x°$，因此：
$x=720÷6=120$
所以选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形内角和计算；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形内角和公式的应用，解题的关键是熟记内角和公式，同时明确正多边形的各内角相等，利用“单个内角=总内角和÷边数”即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2.对角线互相垂直平分的四边形是 （
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
B
）A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.任意四边形
答案
2.B
解析
【分析】
解题时我们可以从特殊四边形的对角线性质和判定定理出发思考：首先明确对角线互相平分的四边形属于平行四边形，在此基础上再结合“对角线互相垂直”的条件，对应特殊平行四边形的判定规则，同时逐个排除不符合条件的选项即可得出答案。
【解析】
第一步：根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此满足“对角线互相平分”的四边形首先是平行四边形，排除D选项任意四边形；
第二步：结合另一条件“对角线互相垂直”，根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知同时满足两个条件的四边形是菱形；
第三步：排除其余选项：A选项平行四边形的对角线仅满足互相平分，不一定垂直；C选项矩形的对角线满足互相平分且相等，不满足垂直，均不符合题意。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1.菱形的判定定理
2.特殊四边形的对角线性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查各类特殊四边形的判定与对角线性质的对应关系，学习时要注意区分不同特殊四边形的性质、判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
解题时我们可以从特殊四边形的对角线性质和判定定理出发思考：首先明确对角线互相平分的四边形属于平行四边形，在此基础上再结合“对角线互相垂直”的条件，对应特殊平行四边形的判定规则，同时逐个排除不符合条件的选项即可得出答案。
【解析】
第一步：根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，因此满足“对角线互相平分”的四边形首先是平行四边形，排除D选项任意四边形；
第二步：结合另一条件“对角线互相垂直”，根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知同时满足两个条件的四边形是菱形；
第三步：排除其余选项：A选项平行四边形的对角线仅满足互相平分，不一定垂直；C选项矩形的对角线满足互相平分且相等，不满足垂直，均不符合题意。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
1.菱形的判定定理
2.特殊四边形的对角线性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查各类特殊四边形的判定与对角线性质的对应关系，学习时要注意区分不同特殊四边形的性质、判定条件，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
3. 如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在$C'$处,折痕为EF.若$AB=1,BC=2$,则$△ BC'F$的周长为 （
A.8
B.6
C.4
D.3
D
）A.8
B.6
C.4
D.3
答案
3.D
解析
【分析】
本题是矩形折叠求三角形周长的问题，解题思路如下：第一步，先回忆折叠的性质：折叠前后图形的对应边相等、对应角相等；第二步，明确△BC'F的周长为BC'+BF+C'F，我们需要将这三条边转化为矩形的已知边；第三步，结合矩形对边相等的性质，把相等的边进行代换，即可直接求出周长，无需单独计算各边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2
∴CD=AB=1
由折叠的性质可得：BC'=CD=1，C'F=CF
△BC'F的周长 = BC' + BF + C'F
将C'F=CF代入得：
周长 = BC' + BF + CF = BC' + (BF + CF)
∵BF + CF = BC = 2
∴周长 = 1 + 2 = 3
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于折叠类基础题型，核心考查利用折叠的性质进行边长的等量代换，避免了复杂的边长计算，是几何中转化思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
本题是矩形折叠求三角形周长的问题，解题思路如下：第一步，先回忆折叠的性质：折叠前后图形的对应边相等、对应角相等；第二步，明确△BC'F的周长为BC'+BF+C'F，我们需要将这三条边转化为矩形的已知边；第三步，结合矩形对边相等的性质，把相等的边进行代换，即可直接求出周长，无需单独计算各边的长度。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是矩形，AB=1，BC=2
∴CD=AB=1
由折叠的性质可得：BC'=CD=1，C'F=CF
△BC'F的周长 = BC' + BF + C'F
将C'F=CF代入得：
周长 = BC' + BF + CF = BC' + (BF + CF)
∵BF + CF = BC = 2
∴周长 = 1 + 2 = 3
【答案】
D
【知识点】
折叠的性质；矩形的性质；三角形周长计算
【点评】
本题属于折叠类基础题型，核心考查利用折叠的性质进行边长的等量代换，避免了复杂的边长计算，是几何中转化思想的典型应用。
【难度系数】
0.7
4. 如图所示,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是菱形,A,B两点的坐标分别为$(-6,0)$,$(0,-4)$,则菱形ABCD的面积为 （
A.24
B.48
C.$16\sqrt{3}$
D.$24\sqrt{3}$
B
）A.24
B.48
C.$16\sqrt{3}$
D.$24\sqrt{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
首先根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，观察图形可知菱形ABCD的对角线AC落在x轴上，BD落在y轴上，交点为坐标原点O。我们可以先通过A、B两点的坐标分别求出两条对角线的长度，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半的公式计算面积即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(-6,0)$，则OA的长度为6，因为菱形对角线互相平分，所以$AC=2OA=2×6=12$；
已知点B的坐标为$(0,-4)$，则OB的长度为4，同理可得$BD=2OB=2×4=8$；
根据菱形面积公式：$ S_{菱形}=\frac{1}{2}×对角线1×对角线2 $，代入AC和BD的长度得：
$ S_{ABCD}=\frac{1}{2}×12×8=48 $。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；平面直角坐标系坐标
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握菱形对角线的性质以及面积计算公式，结合坐标特点快速求出对角线长度即可得到结果。
【难度系数】
0.8
首先根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直且平分，观察图形可知菱形ABCD的对角线AC落在x轴上，BD落在y轴上，交点为坐标原点O。我们可以先通过A、B两点的坐标分别求出两条对角线的长度，再利用菱形面积等于对角线乘积的一半的公式计算面积即可。
【解析】
已知点A的坐标为$(-6,0)$，则OA的长度为6，因为菱形对角线互相平分，所以$AC=2OA=2×6=12$；
已知点B的坐标为$(0,-4)$，则OB的长度为4，同理可得$BD=2OB=2×4=8$；
根据菱形面积公式：$ S_{菱形}=\frac{1}{2}×对角线1×对角线2 $，代入AC和BD的长度得：
$ S_{ABCD}=\frac{1}{2}×12×8=48 $。
所以答案选B。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质；菱形面积计算；平面直角坐标系坐标
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是掌握菱形对角线的性质以及面积计算公式，结合坐标特点快速求出对角线长度即可得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$D,E,F$分别为$AB,BC,CA$的中点.若$EF$的长为10，则$CD$的长为（
A.5
B.10
C.15
D.20
B
）A.5
B.10
C.15
D.20
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先根据E、F分别是BC、AC的中点，判定EF是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF与AB的数量关系，求出AB的长度；再结合△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，利用直角三角形斜边中线的性质得到CD与AB的数量关系，即可求出CD的长度。
【解析】
∵ E、F分别为BC、CA的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$EF=\frac{1}{2}AB$，
已知$EF=10$，代入得$AB=2EF=2×10=20$。
又
∵ 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
可得$CD=\frac{1}{2}AB$，
将$AB=20$代入得$CD=\frac{1}{2}×20=10$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查两个常用几何性质的应用，解题的关键是找到EF、CD分别与AB的等量关系，建立两者的联系，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据E、F分别是BC、AC的中点，判定EF是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到EF与AB的数量关系，求出AB的长度；再结合△ABC是直角三角形，D是斜边AB的中点，利用直角三角形斜边中线的性质得到CD与AB的数量关系，即可求出CD的长度。
【解析】
∵ E、F分别为BC、CA的中点，
∴ EF是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：$EF=\frac{1}{2}AB$，
已知$EF=10$，代入得$AB=2EF=2×10=20$。
又
∵ 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，D是AB的中点，
根据直角三角形斜边中线的性质：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，
可得$CD=\frac{1}{2}AB$，
将$AB=20$代入得$CD=\frac{1}{2}×20=10$。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理，直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题属于基础题，核心考查两个常用几何性质的应用，解题的关键是找到EF、CD分别与AB的等量关系，建立两者的联系，熟练掌握相关性质即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示,在教学过程中,王老师为了让学生更加直观地体验四边形不具有稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架$ABCD$,向右拉动框架,给出了如下结论:
①拉动后的四边形为平行四边形;②拉动前后四边形对角线的长度不变;③拉动前后四边形的面积不变;④拉动前后四边形的周长不变.
其中正确的结论是 （
A.①②
B.①④
C.①②④
D.①③④
①拉动后的四边形为平行四边形;②拉动前后四边形对角线的长度不变;③拉动前后四边形的面积不变;④拉动前后四边形的周长不变.
其中正确的结论是 （
B
）A.①②
B.①④
C.①②④
D.①③④
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先明确拉动矩形框架的过程中，四条边的长度保持不变，仅内角大小发生改变，再结合平行四边形、矩形的性质依次判断四个结论：首先由两组对边分别相等可判断拉动后是平行四边形；再对比矩形和平行四边形的对角线、面积、周长的变化规律，逐一验证剩余结论即可得到正确选项。
【解析】
拉动矩形框架ABCD时，四条木条的长度均不改变，仅四边形的内角大小发生变化：
① 拉动后四边形的两组对边分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知拉动后的四边形为平行四边形，故①正确；
② 矩形的对角线长度相等，拉动后变为普通平行四边形，平行四边形的对角线长度不相等，相比原矩形对角线发生了变化，故②错误；
③ 矩形面积=长×宽，拉动后平行四边形的底与原矩形的长相等，但平行四边形的高小于原矩形的宽，由平行四边形面积=底×高可知，面积比原来小，故③错误；
④ 四边形周长为四条边的长度之和，拉动后四条边的长度均未改变，因此周长不变，故④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定，矩形的性质，周长与面积计算
【点评】
本题结合四边形不稳定性的实际操作场景，考查矩形与平行四边形的性质差异，解题的核心是抓住拉动过程中边长不变、高和内角变化的特点，逐一分析结论即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确拉动矩形框架的过程中，四条边的长度保持不变，仅内角大小发生改变，再结合平行四边形、矩形的性质依次判断四个结论：首先由两组对边分别相等可判断拉动后是平行四边形；再对比矩形和平行四边形的对角线、面积、周长的变化规律，逐一验证剩余结论即可得到正确选项。
【解析】
拉动矩形框架ABCD时，四条木条的长度均不改变，仅四边形的内角大小发生变化：
① 拉动后四边形的两组对边分别相等，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知拉动后的四边形为平行四边形，故①正确；
② 矩形的对角线长度相等，拉动后变为普通平行四边形，平行四边形的对角线长度不相等，相比原矩形对角线发生了变化，故②错误；
③ 矩形面积=长×宽，拉动后平行四边形的底与原矩形的长相等，但平行四边形的高小于原矩形的宽，由平行四边形面积=底×高可知，面积比原来小，故③错误；
④ 四边形周长为四条边的长度之和，拉动后四条边的长度均未改变，因此周长不变，故④正确。
综上，正确的结论是①④，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的判定，矩形的性质，周长与面积计算
【点评】
本题结合四边形不稳定性的实际操作场景，考查矩形与平行四边形的性质差异，解题的核心是抓住拉动过程中边长不变、高和内角变化的特点，逐一分析结论即可。
【难度系数】
0.8
