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1. 根据某地气象台资料，8月25日当地最低气温$27°\mathrm{C}$，最高气温$39°\mathrm{C}$，那么该地这天气温$t$（$°\mathrm{C}$）的变化范围是（）.
A.$t＜27$
B.$t＞39$
C.$t=33$
D.$27≤ t≤ 39$
A.$t＜27$
B.$t＞39$
C.$t=33$
D.$27≤ t≤ 39$
答案
D
解析
由题意可知，当天最低气温为27℃，说明气温t不低于27℃，即t≥27；当天最高气温为39℃，说明气温t不高于39℃，即t≤39，联立可得该地当天气温变化范围为27≤t≤39。
2. 设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体按质量从大到小排列应为（）.
A.■，●，▲
B.▲，■，●
C.■，▲，●
D.●，▲，■
A.■，●，▲
B.▲，■，●
C.■，▲，●
D.●，▲，■
答案
C
解析
设▲、●、■的质量分别为a、b、c。
1. 从第一个天平可得：$c+a＞2a$，根据不等式性质1，两边同时减去a，得$c＞a$，即■的质量大于▲的质量。
2. 从第二个天平平衡可得：$a+b=3b$，根据等式性质1，两边同时减去b，得$a=2b$，即$a＞b$，▲的质量大于●的质量。
综上可得$c＞a＞b$，三种物体质量从大到小排列为■，▲，●。
1. 从第一个天平可得：$c+a＞2a$，根据不等式性质1，两边同时减去a，得$c＞a$，即■的质量大于▲的质量。
2. 从第二个天平平衡可得：$a+b=3b$，根据等式性质1，两边同时减去b，得$a=2b$，即$a＞b$，▲的质量大于●的质量。
综上可得$c＞a＞b$，三种物体质量从大到小排列为■，▲，●。
3. 用不等式表示：
（1）据预测，明年某品牌汽车销售总额的增长率$ k $将达到或超过$ 9.3\% $。
（2）$-a$大于$ b $与1的和。
（1）据预测，明年某品牌汽车销售总额的增长率$ k $将达到或超过$ 9.3\% $。
（2）$-a$大于$ b $与1的和。
答案
（1）$k≥ 9.3\%$；（2）$-a ＞ b+1$
解析
列不等式的核心是准确抓取题目中的不等关系关键词，将文字描述转化为对应的数学符号表达式：
（1）“达到或超过”对应的不等含义是大于等于，对应符号为“≥”，因此可直接写出关于k的不等式；
（2）先将“b与1的和”翻译为代数式$b+1$，再结合“-a大于该式”的描述，即可列出对应不等式。
（1）“达到或超过”对应的不等含义是大于等于，对应符号为“≥”，因此可直接写出关于k的不等式；
（2）先将“b与1的和”翻译为代数式$b+1$，再结合“-a大于该式”的描述，即可列出对应不等式。
4. 根据不等式的基本性质,写出在下列条件下仍能成立的不等式:
(1) $2a ＞ b - 1$,两边同时加上 1.
(2) $2 - \frac{1}{4}x ≥ -1$,两边同时乘$(-4)$.
(1) $2a ＞ b - 1$,两边同时加上 1.
(2) $2 - \frac{1}{4}x ≥ -1$,两边同时乘$(-4)$.
答案
(1) $2a+1＞b$；(2) $x≤12$
解析
本题利用不等式的基本性质求解：
(1) 根据不等式基本性质1：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。对$2a＞b - 1$两边同时加1，得$2a+1＞b-1+1$，化简后得到对应成立的不等式。
(2) 根据不等式基本性质3：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向发生改变。对$2 - \frac{1}{4}x ≥ -1$两边同时乘$(-4)$，得$2×(-4) - \frac{1}{4}x×(-4) ≤ (-1)×(-4)$，化简后得到对应成立的不等式。
(1) 根据不等式基本性质1：不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变。对$2a＞b - 1$两边同时加1，得$2a+1＞b-1+1$，化简后得到对应成立的不等式。
(2) 根据不等式基本性质3：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向发生改变。对$2 - \frac{1}{4}x ≥ -1$两边同时乘$(-4)$，得$2×(-4) - \frac{1}{4}x×(-4) ≤ (-1)×(-4)$，化简后得到对应成立的不等式。
5. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空.
(1) a0.
(2) b0.
(3) |a||b|.
(4) a+b0.
(5) b−a0.
(1) a0.
(2) b0.
(3) |a||b|.
(4) a+b0.
(5) b−a0.
答案
(1) ＜；(2) ＞；(3) ＜；(4) ＞；(5) ＞
解析
根据数轴的基本性质分析：
1. 数轴上原点左侧的数小于0，点a在原点左侧，因此a＜0；
2. 数轴上原点右侧的数大于0，点b在原点右侧，因此b＞0；
3. 一个数的绝对值是该数到原点的距离，由图可知点a到原点的距离小于点b到原点的距离，因此|a|＜|b|；
4. 异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数一致，这里b的绝对值更大且为正，因此a+b＞0；
5. 减去一个负数等于加上它的相反数，b-a = b + (-a)，两个正数相加结果为正，因此b-a＞0。
1. 数轴上原点左侧的数小于0，点a在原点左侧，因此a＜0；
2. 数轴上原点右侧的数大于0，点b在原点右侧，因此b＞0；
3. 一个数的绝对值是该数到原点的距离，由图可知点a到原点的距离小于点b到原点的距离，因此|a|＜|b|；
4. 异号两数相加，和的符号与绝对值更大的数一致，这里b的绝对值更大且为正，因此a+b＞0；
5. 减去一个负数等于加上它的相反数，b-a = b + (-a)，两个正数相加结果为正，因此b-a＞0。
6. 如图,已知定点$A(4,0)$,动点$P(0,a)$.
（1）若$PA＜5$,你能写出$a$所满足的不等式吗?
（2）若$PA≥ 5$,请试着写出至少2个满足条件的点$P$的坐标.
（1）若$PA＜5$,你能写出$a$所满足的不等式吗?
（2）若$PA≥ 5$,请试着写出至少2个满足条件的点$P$的坐标.
答案
（1）$a^2＜9$（等价于$-3＜a＜3$）
（2）示例：$P(0,3)$、$P(0,-4)$，答案不唯一，只要点$P$的纵坐标绝对值大于等于3均符合要求。
（2）示例：$P(0,3)$、$P(0,-4)$，答案不唯一，只要点$P$的纵坐标绝对值大于等于3均符合要求。
解析
（1）已知$A(4,0)$，$P(0,a)$，可得$OA=4$，$OP=|a|$，且$∠ AOP=90°$，根据勾股定理，两点距离$PA=\sqrt{OA^2+OP^2}=\sqrt{4^2+a^2}$。
由$PA＜5$，代入得$\sqrt{16+a^2}＜5$，由于不等号两边均为非负数，两边同时平方不等号方向不变，整理得$16+a^2＜25$，即$a^2＜9$。
（2）当$PA\ge5$时，同理可得$\sqrt{16+a^2}\ge5$，两边平方得$16+a^2\ge25$，即$a^2\ge9$，解得$a\ge3$或$a\le-3$，选取符合该范围的$a$值即可得到对应点$P$的坐标。
由$PA＜5$，代入得$\sqrt{16+a^2}＜5$，由于不等号两边均为非负数，两边同时平方不等号方向不变，整理得$16+a^2＜25$，即$a^2＜9$。
（2）当$PA\ge5$时，同理可得$\sqrt{16+a^2}\ge5$，两边平方得$16+a^2\ge25$，即$a^2\ge9$，解得$a\ge3$或$a\le-3$，选取符合该范围的$a$值即可得到对应点$P$的坐标。
