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1. 对甲种蔬菜进行保鲜,适宜的温度是$1°C∼5°C$;对乙种蔬菜进行保鲜,适宜的温度是$3°C∼8°C$. 将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是（）.
A.$1°C∼3°C$
B.$3°C∼5°C$
C.$5°C∼8°C$
D.$1°C∼8°C$
A.$1°C∼3°C$
B.$3°C∼5°C$
C.$5°C∼8°C$
D.$1°C∼8°C$
答案
B
解析
设共同保鲜的温度为$t℃$，温度需要同时满足两种蔬菜的保鲜要求，可得不等式组$\begin{cases}1℃≤ t≤5℃ \\3℃≤ t≤8℃ \end{cases}$，取两个范围的公共解集，得到$3℃≤ t≤5℃$。
2. 请你写出一个满足不等式 $2x - 1 ＜ 6$ 的正整数 $x$ 的值：.
答案
1（或2、3，填写任意一个符合条件的数即可）
解析
先解不等式$2x - 1 ＜ 6$：
1. 移项得：$2x ＜ 6 + 1$
2. 合并同类项得：$2x ＜ 7$
3. 系数化为1得：$x ＜ 3.5$
小于3.5的正整数有1、2、3，任选其中一个都满足要求。
1. 移项得：$2x ＜ 6 + 1$
2. 合并同类项得：$2x ＜ 7$
3. 系数化为1得：$x ＜ 3.5$
小于3.5的正整数有1、2、3，任选其中一个都满足要求。
3. 解下列一元一次不等式和不等式组,并把它们的解在数轴上表示出来:
(1) $-\dfrac{x+2}{3} ＞ \dfrac{3x}{2} - 1$.
(2) $\begin{cases}-\dfrac{y}{2} ＜ \dfrac{1-y}{3}, \\3y + 3 ≥ 2(2y + 1).\end{cases}$
(1) $-\dfrac{x+2}{3} ＞ \dfrac{3x}{2} - 1$.
(2) $\begin{cases}-\dfrac{y}{2} ＜ \dfrac{1-y}{3}, \\3y + 3 ≥ 2(2y + 1).\end{cases}$
答案
(1) 不等式的解集为$\boldsymbol{x ＜ \frac{2}{11}}$；(2) 不等式组的解集为$\boldsymbol{-2 ＜ y ≤ 1}$
解析
(1) 解该一元一次不等式步骤如下：
① 去分母：不等式两边同时乘6（3和2的最小公倍数），得 $-2(x+2) ＞ 9x -6$
② 去括号：得 $-2x -4 ＞ 9x -6$
③ 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得 $-2x -9x ＞ -6 +4$
④ 合并同类项：得 $-11x ＞ -2$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-11，不等号方向改变，得 $x ＜ \frac{2}{11}$
数轴表示：在数轴上标记$\frac{2}{11}$的位置，画空心圆圈，向左延伸折线表示所有小于$\frac{2}{11}$的数。
(2) 先分别求解两个不等式，再取解集的公共部分得到不等式组的解集：
解第一个不等式 $-\frac{y}{2} ＜ \frac{1-y}{3}$：
① 去分母，两边同乘6，得 $-3y ＜ 2(1-y)$
② 去括号，得 $-3y ＜ 2 - 2y$
③ 移项合并同类项，得 $-y ＜ 2$
④ 系数化为1，不等号方向改变，得 $y ＞ -2$
解第二个不等式 $3y + 3 ≥ 2(2y + 1)$：
① 去括号，得 $3y + 3 ≥ 4y + 2$
② 移项合并同类项，得 $-y ≥ -1$
③ 系数化为1，不等号方向改变，得 $y ≤ 1$
取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集为 $-2 ＜ y ≤ 1$
数轴表示：在数轴上标记-2的位置画空心圆圈向右延伸，标记1的位置画实心圆点向左延伸，两者重叠的区间即为解集。
① 去分母：不等式两边同时乘6（3和2的最小公倍数），得 $-2(x+2) ＞ 9x -6$
② 去括号：得 $-2x -4 ＞ 9x -6$
③ 移项：将含x的项移到左侧，常数项移到右侧，得 $-2x -9x ＞ -6 +4$
④ 合并同类项：得 $-11x ＞ -2$
⑤ 系数化为1：两边同时除以-11，不等号方向改变，得 $x ＜ \frac{2}{11}$
数轴表示：在数轴上标记$\frac{2}{11}$的位置，画空心圆圈，向左延伸折线表示所有小于$\frac{2}{11}$的数。
(2) 先分别求解两个不等式，再取解集的公共部分得到不等式组的解集：
解第一个不等式 $-\frac{y}{2} ＜ \frac{1-y}{3}$：
① 去分母，两边同乘6，得 $-3y ＜ 2(1-y)$
② 去括号，得 $-3y ＜ 2 - 2y$
③ 移项合并同类项，得 $-y ＜ 2$
④ 系数化为1，不等号方向改变，得 $y ＞ -2$
解第二个不等式 $3y + 3 ≥ 2(2y + 1)$：
① 去括号，得 $3y + 3 ≥ 4y + 2$
② 移项合并同类项，得 $-y ≥ -1$
③ 系数化为1，不等号方向改变，得 $y ≤ 1$
取两个解集的公共部分，得到不等式组的解集为 $-2 ＜ y ≤ 1$
数轴表示：在数轴上标记-2的位置画空心圆圈向右延伸，标记1的位置画实心圆点向左延伸，两者重叠的区间即为解集。
4. 将一筐橘子分给若干名儿童,每名儿童都能分到橘子.若每人分4个,则剩下9个;若每人分6个,则最后一名儿童分得的橘子数少于3个.问:共有多少名儿童?共有多少个橘子?
答案
共有7名儿童，37个橘子。
解析
设共有x名儿童，则橘子的总数为$(4x+9)$个。
根据题意，每名儿童都能分到橘子，因此最后一名儿童分得的橘子数大于0且少于3，可列一元一次不等式组：
$\begin{cases}4x+9 - 6(x-1) ＞ 0 \\4x+9 - 6(x-1) ＜ 3 \end{cases}$
解第一个不等式：
$4x+9-6x+6＞0$
$-2x ＞ -15$
$x ＜ 7.5$
解第二个不等式：
$4x+9-6x+6＜3$
$-2x ＜ -12$
$x ＞ 6$
可得不等式组的解集为$6＜x＜7.5$，因为x代表儿童人数，为正整数，所以$x=7$。
代入计算橘子总数：$4×7+9=37$（个），验证可知最后一名儿童分得1个橘子，符合题意。
根据题意，每名儿童都能分到橘子，因此最后一名儿童分得的橘子数大于0且少于3，可列一元一次不等式组：
$\begin{cases}4x+9 - 6(x-1) ＞ 0 \\4x+9 - 6(x-1) ＜ 3 \end{cases}$
解第一个不等式：
$4x+9-6x+6＞0$
$-2x ＞ -15$
$x ＜ 7.5$
解第二个不等式：
$4x+9-6x+6＜3$
$-2x ＜ -12$
$x ＞ 6$
可得不等式组的解集为$6＜x＜7.5$，因为x代表儿童人数，为正整数，所以$x=7$。
代入计算橘子总数：$4×7+9=37$（个），验证可知最后一名儿童分得1个橘子，符合题意。
5. 一种植物适宜生长在气温约为$18°\mathrm{C}～20°\mathrm{C}$的某地山上. 已知该地区海拔每升高100米,气温约下降$0.5°\mathrm{C}$. 现测得该地区一座山的山脚的海拔是150米,气温为$22°\mathrm{C}$,那么这种植物适宜种植在该山的什么高度呢?
小明是这样考虑的:设这种植物适宜种植在海拔$h$米的高度处,则该处的温度为$(22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5)°\mathrm{C}$,可得不等式$18 ≤ 22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5 ≤ 20$.从而只需求出该不等式的解,问题便可解决.
你觉得小明的想法正确吗?如果正确,请帮小明求出这个不等式的解,并完成问题的解答;如果不正确,请写出正确的解题方法.
小明是这样考虑的:设这种植物适宜种植在海拔$h$米的高度处,则该处的温度为$(22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5)°\mathrm{C}$,可得不等式$18 ≤ 22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5 ≤ 20$.从而只需求出该不等式的解,问题便可解决.
你觉得小明的想法正确吗?如果正确,请帮小明求出这个不等式的解,并完成问题的解答;如果不正确,请写出正确的解题方法.
答案
这种植物适宜种植在该山海拔550米~950米的高度处。
解析
小明的想法正确，解题过程如下：
我们来求解连不等式$18 ≤ 22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5 ≤ 20$：
1. 不等式三边同时减去22，可得：
$18-22 ≤ -\dfrac{h-150}{200} ≤ 20-22$，即$-4 ≤ -\dfrac{h-150}{200} ≤ -2$
2. 不等式三边同时乘以$-1$，不等号方向反转，可得：
$2 ≤ \dfrac{h-150}{200} ≤4$
3. 不等式三边同时乘以200，可得：
$400 ≤ h-150 ≤ 800$
4. 不等式三边同时加上150，可得：
$550 ≤ h ≤ 950$
即这种植物适宜种植在该山海拔550米到950米的高度区间内。
我们来求解连不等式$18 ≤ 22 - \dfrac{h - 150}{100} × 0.5 ≤ 20$：
1. 不等式三边同时减去22，可得：
$18-22 ≤ -\dfrac{h-150}{200} ≤ 20-22$，即$-4 ≤ -\dfrac{h-150}{200} ≤ -2$
2. 不等式三边同时乘以$-1$，不等号方向反转，可得：
$2 ≤ \dfrac{h-150}{200} ≤4$
3. 不等式三边同时乘以200，可得：
$400 ≤ h-150 ≤ 800$
4. 不等式三边同时加上150，可得：
$550 ≤ h ≤ 950$
即这种植物适宜种植在该山海拔550米到950米的高度区间内。
