9. 如图 3, 已知点 $A(-1,0)$ 和点 $B(1,2)$, 在 $y$ 轴的正半轴上确定点 $P$, 使得 $△ ABP$ 为直角三角形, 则满足条件的点 $P$ 的个数为
$(\quad)$

图 3

A.1
B.2
C.3
D.4

B

10. 如图 4, 四边形 ABCD 是菱形, $∠ DAB=60°, E$ 是 DA 的中点, F 是对角线AC 上一点, 且 $∠ DEF=45°$ , 则 AF: FC 的值是
()


A.3
B.$\sqrt{5}+1$
C.$2 \sqrt{2}+1$
D.$2+\sqrt{3}$

提示:如图,连接 DB,交 AC 于点 O,连接 OE.
∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠DAB = 60°,
∴ ∠DAC = 1/2 ∠DAB = 30°,AC ⊥ BD,OD = 1/2 BD,AC = 2AO,AB = AD.
∵ ∠DAB = 60°,
∴ △ABD 是等边三角形.
∴ DB = AD.
∵ ∠AOD = 90°,E 是 DA 的中点,
∴ OE = AE = DE = 1/2 AD.设 OE = AE = DE = a (a ＞ 0).
∴ AD = BD = 2a.
∴ OD = 1/2 BD = a. 在Rt△AOD 中,AO = √(AD²-OD²) = √((2a)²-a²) = √3 a,
∴ AC = 2AO = 2√3 a.
∵ EA = EO,
∴ ∠EAO = ∠EOA = 30°.
∴ ∠DEO = ∠EAO + ∠EOA = 60°.
∵ ∠DEF = 45°,
∴ ∠OEF = ∠DEO - ∠DEF = 15°.
∴ ∠EFO = ∠EOA - ∠OEF = 15°.
∴ ∠OEF = ∠EFO = 15°.
∴ OE = OF = a.
∴ AF = AO + OF = √3 a + a.
∴ FC = AC - AF = √3 a - a.
∴ AF/FC = (√3 a + a)/(√3 a - a) = (√3 + 1)/(√3 - 1) = 2 + √3.

11. 新定义:$[a,b,c]$为函数$y=ax^2+bx+c(a,b,c$为实数$)$的“关联数”.若“关联数”为$[m-2,m,1]$的函数为一次函数,则$m$的值为.

2

12. 若$3-\sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2+\sqrt{2}a) · b$的值是______________.

2

13. 一组数据-1,0,1,2,x 的众数是2，
则这组数据的中位数是________.

1

14. 已知 CD 是$△ ABC$的边 AB 上的高,若$CD=\sqrt{3},AD=1,AB=2AC$,则 BC 的长为________.

$2\sqrt{3}$或$2\sqrt{7}$

15. 如图 5,CD 是$△ ABC$的角平分线,过点 D 分别作 AC,BC 的平行线,交 BC 于点 E,交 AC 于点 F.若$∠ ACB = 60°, CD = 4\sqrt{3}$,则四边形 CEDF 的周长是________.

16

三、解答题
16. 已知 $ a = 5 + 2\sqrt{6} $，$ b = 5 - 2\sqrt{6} $，求 $ a^2 - 3ab + b^2 $ 的值.

∵ $a = 5 + 2\sqrt{6}, b = 5 - 2\sqrt{6}$,
∴ $a - b = 4\sqrt{6}, ab = 1$.
∴ $a^2 - 3ab + b^2 = (a - b)^2 - ab = (4\sqrt{6})^2 - 1 = 96 - 1 = 95$.