1. 根据你对生活中物理量的认识，下列数据中最接近生活实际的是 （）

A.人体的密度约为$1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
B.中学生的课桌高约为$1.5\ \mathrm{m}$
C.一个中学生的质量约为$5\ \mathrm{kg}$
D.人的正常体温为$40\ °\mathrm{C}$

A

A选项，人体密度与水的密度相近，约为1.0×10³kg/m³，符合实际；B选项，中学生课桌高度约0.8m，1.5m过高，不符合实际；C选项，中学生质量约50kg，5kg远小于实际，不符合；D选项，人的正常体温约37℃，40℃为高烧，不符合。

2. 将某金属块投入装满酒精的容器中，溢出酒精的质量为8 g。若将其投入装满水的同一容器中，则溢出水的质量
（）

A.小于8 g
B.等于8 g
C.等于10 g
D.大于10 g

C

金属块浸没在酒精和水中时，排开液体的体积等于金属块的体积。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，排开酒精的体积$V = \frac{m_{酒精}}{\rho_{酒精}}=\frac{8g}{0.8g/cm^3}=10cm^3$，则排开水的体积也为$10cm^3$，溢出水的质量$m_{水}=\rho_{水}V=1g/cm^3×10cm^3=10g$。

3. 有四个容量均为200 mL的瓶子，分别装满酱油、纯水、植物油和酒精（$\rho_{酱油} ＞ \rho_{纯水} ＞ \rho_{植物油} ＞ \rho_{酒精}$），则装的质量最多的是（）

A.纯水
B.酱油
C.酒精
D.植物油

B

根据密度公式$m=\rho V$，四个瓶子容积均为200mL，即所装液体体积$V$相同，密度$\rho$越大，质量$m$越大。已知$\rho_{酱油}＞\rho_{纯水}＞\rho_{植物油}＞\rho_{酒精}$，因此酱油的质量最多。

4. 某钢瓶中的氧气密度为$6\ \mathrm{kg/m}^3$，一次气焊用去氧气质量的三分之一，则瓶内剩余氧气的密度是（）

A.$2\ \mathrm{kg/m}^3$
B.$3\ \mathrm{kg/m}^3$
C.$4\ \mathrm{kg/m}^3$
D.$6\ \mathrm{kg/m}^3$

C

根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，钢瓶内氧气的体积$V$不变。设原来氧气质量为$m$，则原来密度$\rho=\frac{m}{V}=6\ \mathrm{kg/m}^3$。用去$\frac{1}{3}$后，剩余质量$m'=\frac{2}{3}m$，剩余氧气密度$\rho'=\frac{m'}{V}=\frac{\frac{2}{3}m}{V}=\frac{2}{3}\rho=\frac{2}{3}×6\ \mathrm{kg/m}^3=4\ \mathrm{kg/m}^3$。

5. 根据日常生活经验估算一个鸡蛋的体积，下列估算值最接近实际的是（）

A.$10\ \mathrm{cm}^3$
B.$50\ \mathrm{cm}^3$
C.$100\ \mathrm{cm}^3$
D.$150\ \mathrm{cm}^3$

B

根据日常生活经验，一个鸡蛋的质量约为50g，鸡蛋的密度接近水的密度（1g/cm³），由公式$V=\frac{m}{\rho}$可得，鸡蛋体积约为$\frac{50g}{1g/cm³}=50cm³$，最接近的是选项B。

6. 一块冰，全部熔化成水后，质量（填“变大”“变小”“不变”），体积，密度。

不变；变小；变大

质量是物体本身的一种属性，不随物体的状态改变而改变，所以冰熔化成水后质量不变；水的密度大于冰的密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，冰熔化成水后质量$m$不变，密度$\rho$变大，因此体积$V$变小。

7. 已知$\rho_{水}:\rho_{酒精}=5:4$，质量相等的水和酒精，体积之比是；体积相同的水和酒精，质量之比是。

$4:5$；$5:4$

根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形可得$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$。①当水和酒精质量相等时，体积之比$V_{水}:V_{酒精}=\frac{m}{\rho_{水}}:\frac{m}{\rho_{酒精}}=\rho_{酒精}:\rho_{水}=4:5$；②当水和酒精体积相同时，质量之比$m_{水}:m_{酒精}=\rho_{水}V:\rho_{酒精}V=\rho_{水}:\rho_{酒精}=5:4$。

8. 现有一个质量是60 g的小球，放入盛满水的容器中，小球沉入水底，溢出了0.5 N的水，g取10 N/kg。
（1）求小球的体积；
（2）求小球的密度；
（3）若小球是由密度为$2.7\ \mathrm{g/cm}^3$的铝材制作的，试说明该铝球是否空心。

（1）$50cm^3$；（2）$1.2g/cm^3$；（3）该铝球是空心的。

（1）小球沉入水底，排开水的体积等于小球体积。根据阿基米德原理，排开水的重力$G_{排}=0.5N$，排开水的质量：$m_{排}=\frac{G_{排}}{g}=\frac{0.5N}{10N/kg}=0.05kg=50g$。水的密度$\rho_{水}=1g/cm^3$，由$\rho=\frac{m}{V}$得排开水的体积：$V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{50g}{1g/cm^3}=50cm^3$，故小球体积$V=V_{排}=50cm^3$。
（2）小球质量$m=60g$，体积$V=50cm^3$，小球的密度：$\rho_{球}=\frac{m}{V}=\frac{60g}{50cm^3}=1.2g/cm^3$。
（3）方法一：若小球为实心铝球，其质量应为$m_{铝}=\rho_{铝}V=2.7g/cm^3×50cm^3=135g$，而实际小球质量为$60g＜135g$，故该铝球是空心的。
方法二：若小球为实心铝球，其体积应为$V_{铝}=\frac{m}{\rho_{铝}}=\frac{60g}{2.7g/cm^3}≈22.2cm^3$，而实际小球体积为$50cm^3＞22.2cm^3$，故该铝球是空心的。

9. 现有密度分别为$\rho_1$、$\rho_2$（$\rho_1＜\rho_2$）的两种液体，它们的质量均为$m$。若将它们混合起来（设混合前后总体积保持不变），配制成一种混合液，则这种混合液的密度为多少？

$\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$

根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，分别计算两种液体的体积：
密度为$\rho_1$的液体体积$V_1=\frac{m}{\rho_1}$，密度为$\rho_2$的液体体积$V_2=\frac{m}{\rho_2}$。
混合液的总质量$M=m+m=2m$，混合前后总体积不变，故混合液的总体积$V=V_1+V_2=\frac{m}{\rho_1}+\frac{m}{\rho_2}=\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}$。
则混合液的密度$\rho=\frac{M}{V}=\frac{2m}{\frac{m(\rho_1+\rho_2)}{\rho_1\rho_2}}=\frac{2\rho_1\rho_2}{\rho_1+\rho_2}$。