三、解答题
1. 如图 7 - 14，假定每个小正方形的边长为 $1$ 个单位长度，请将图中的帆船（阴影部分）向左平移 $4$ 个单位长度，再向上平移 $2$ 个单位长度。

1.解:平移后的图形如答图7−2所示.
　　　　　
　　　　　　　　答图7−2
　点拨:作图题先找特殊点，然后顺次连接起来.

2. 如图 7 - 15，点 $P$ 是 $∠ ABC$ 内一点。
(1) 画图：
① 过点 $P$ 画 $BC$ 的垂线，垂足为 $D$；
② 过点 $P$ 画 $BC$ 的平行线交 $AB$ 于点 $E$，过点 $P$ 画 $AB$ 的平行线交 $BC$ 于点 $F$；
(2) $∠ EPF$ 等于 $∠ B$ 吗？为什么？

2.解:(1)如答图7−3所示:
　　　　　　　
①直线PD即为所求.
　②直线PE,PF即为所求.
　点拨:画垂线和平行线是直线，不要画成线段或射线.
　(2)∠EPF = ∠B.理由如下:
∵PE // BC，
∴∠AEP = ∠B.
　又
∵PF // AB，
∴∠EPF = ∠AEP.
∴∠EPF = ∠B.

3. 如图 7 - 16，直线 $AB$ 和 $CD$ 被直线 $MN$ 所截，$EG$ 平分 $∠ BEF$，$FH$ 平分 $∠ DFE$。$∠ 1$ 与 $∠ 2$ 满足什么条件时，$AB // CD$？

3.解:当∠1与∠2互余时，AB // CD.理由如下:
∵EG平分∠BEF，FH平分∠DFE，
∴∠BEF = 2∠1，∠DFE = 2∠2.若∠1与∠2互余，即∠1 + ∠2 = 90°，则2∠1 + 2∠2 = 180°，即∠BEF + ∠DFE = 180°，
∴AB // CD(同旁内角互补，两直线平行).点拨:数学题求解，在说理的过程中，从题目的结论出发，分析所要说明的结论能成立必须具备哪些条件，再看这些条件成立又必须具备什么条件，直到追溯到已知条件为止，这种思考方法叫作分析法，此题利用“逆向思维”−欲要满足AB // CD，则必须找到∠BEF + ∠DFE = 180°，再根据其他已知条件便可找到∠1与∠2满足的条件.

4. 如图 7 - 17，已知 $∠ ABC + ∠ ACB = 120°$，$BO$，$CO$ 分别是 $∠ ABC$ 与 $∠ ACB$ 的平分线，$DE$ 过点 $O$ 且与 $BC$ 平行，求 $∠ BOC$ 的度数。

4.解:
∵BO,CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB.又
∵∠ABC + ∠ACB = 120°，
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×120° = 60°.
∵DE // BC，
∴∠OBC = ∠DOB，∠OCB = ∠EOC.
∴∠DOB + ∠EOC = ∠OBC + ∠OCB = 60°.
∴∠BOC = 180° - (∠DOB + ∠EOC) = 120°.