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1. 填空。
(1) 如右图,把圆柱的侧面沿某条高剪开,得到一个
(
(
圆柱的侧面积是(
(2)一个圆柱的侧面积是$251.2\ \mathrm{dm}^{2}$,高是$8\ \mathrm{dm}$,它的底面周长是(
(
(3)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大到原来的2倍,它的侧面积
扩大到原来的(
(4)将一张长$20\ \mathrm{cm}$、宽$10\ \mathrm{cm}$的长方形纸卷成一个圆柱(无重叠),它的高可能是
(
(1) 如右图,把圆柱的侧面沿某条高剪开,得到一个
(
长方形
),它的长相当于圆柱的(底面周长
),是(
12.56
)cm;宽相当于圆柱的(高
),是(6
)cm。圆柱的侧面积是(
75.36
)$\mathrm{cm}^{2}$,表面积是(100.48
)$\mathrm{cm}^{2}$。(2)一个圆柱的侧面积是$251.2\ \mathrm{dm}^{2}$,高是$8\ \mathrm{dm}$,它的底面周长是(
31.4
)$\mathrm{dm}$,半径是(
5
)$\mathrm{dm}$。(3)一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍,高也扩大到原来的2倍,它的侧面积
扩大到原来的(
4
)倍。(4)将一张长$20\ \mathrm{cm}$、宽$10\ \mathrm{cm}$的长方形纸卷成一个圆柱(无重叠),它的高可能是
(
20
)$\mathrm{cm}$,也可能是(10
)$\mathrm{cm}$,侧面积是(200
)$\mathrm{cm}^{2}$。答案
1. (1)长方形 底面周长 12.56 高 6 75.36 100.48 (2)31.4 5 (3)4 (4)20 10 200
解析
【分析】
本题围绕圆柱的侧面展开图、侧面积、表面积的计算及相关变化规律展开，解题思路如下：
1. 对于(1)：先明确圆柱侧面沿高展开的图形特征，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高；通过圆的周长公式计算底面周长，再利用“侧面积=底面周长×高”计算侧面积；表面积则是侧面积加上两个底面的面积，需先算出底面积再求和。
2. 对于(2)：根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，推导得出底面周长=侧面积÷高，再由底面周长公式反推半径。
3. 对于(3)：结合侧面积公式$S=2π rh$，分析半径和高扩大后的侧面积与原侧面积的倍数关系。
4. 对于(4)：长方形卷成圆柱有两种卷法，分别以长方形的长或宽作为圆柱的高，侧面积始终等于长方形的面积。
【解析】
(1) 圆柱侧面沿高剪开得到长方形，它的长相当于圆柱的底面周长：
底面周长：$C=π d=3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
宽相当于圆柱的高，为6cm；
侧面积：$12.56×6=75.36(\mathrm{cm}^2)$
底面积：$π r^2=3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$75.36+12.56×2=75.36+25.12=100.48(\mathrm{cm}^2)$
(2) 底面周长：$251.2÷8=31.4(\mathrm{dm})$
半径：$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{dm})$
(3) 设原圆柱底面半径为$r$，高为$h$，原侧面积$S_1=2π rh$；
半径扩大到原来的2倍为$2r$，高扩大到原来的2倍为$2h$，新侧面积$S_2=2π×2r×2h=4×2π rh=4S_1$，即侧面积扩大到原来的4倍。
(4) 卷成圆柱有两种情况：
① 以长方形的长20cm为底面周长，宽10cm为高；
② 以长方形的宽10cm为底面周长，长20cm为高；
侧面积等于长方形面积：$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. (1)长方形 底面周长 12.56 高 6 75.36 100.48 (2)31.4 5 (3)4 (4)20 10 200
【知识点】
圆柱的侧面积与表面积；圆柱侧面展开图；积的变化规律
【点评】
本题全面考查了圆柱的相关基础知识，包括侧面展开图的特征、侧面积和表面积的计算，以及侧面积的变化规律，需要熟练掌握圆柱的相关公式，并能灵活运用公式进行推导和计算，同时要考虑到长方形卷圆柱的多种情况。
【难度系数】
0.6
本题围绕圆柱的侧面展开图、侧面积、表面积的计算及相关变化规律展开，解题思路如下：
1. 对于(1)：先明确圆柱侧面沿高展开的图形特征，长方形的长对应圆柱底面周长，宽对应圆柱的高；通过圆的周长公式计算底面周长，再利用“侧面积=底面周长×高”计算侧面积；表面积则是侧面积加上两个底面的面积，需先算出底面积再求和。
2. 对于(2)：根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高”，推导得出底面周长=侧面积÷高，再由底面周长公式反推半径。
3. 对于(3)：结合侧面积公式$S=2π rh$，分析半径和高扩大后的侧面积与原侧面积的倍数关系。
4. 对于(4)：长方形卷成圆柱有两种卷法，分别以长方形的长或宽作为圆柱的高，侧面积始终等于长方形的面积。
【解析】
(1) 圆柱侧面沿高剪开得到长方形，它的长相当于圆柱的底面周长：
底面周长：$C=π d=3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
宽相当于圆柱的高，为6cm；
侧面积：$12.56×6=75.36(\mathrm{cm}^2)$
底面积：$π r^2=3.14×(4÷2)^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$75.36+12.56×2=75.36+25.12=100.48(\mathrm{cm}^2)$
(2) 底面周长：$251.2÷8=31.4(\mathrm{dm})$
半径：$31.4÷3.14÷2=5(\mathrm{dm})$
(3) 设原圆柱底面半径为$r$，高为$h$，原侧面积$S_1=2π rh$；
半径扩大到原来的2倍为$2r$，高扩大到原来的2倍为$2h$，新侧面积$S_2=2π×2r×2h=4×2π rh=4S_1$，即侧面积扩大到原来的4倍。
(4) 卷成圆柱有两种情况：
① 以长方形的长20cm为底面周长，宽10cm为高；
② 以长方形的宽10cm为底面周长，长20cm为高；
侧面积等于长方形面积：$20×10=200(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
1. (1)长方形 底面周长 12.56 高 6 75.36 100.48 (2)31.4 5 (3)4 (4)20 10 200
【知识点】
圆柱的侧面积与表面积；圆柱侧面展开图；积的变化规律
【点评】
本题全面考查了圆柱的相关基础知识，包括侧面展开图的特征、侧面积和表面积的计算，以及侧面积的变化规律，需要熟练掌握圆柱的相关公式，并能灵活运用公式进行推导和计算，同时要考虑到长方形卷圆柱的多种情况。
【难度系数】
0.6
2. 计算下面圆柱的表面积。(单位:$\mathrm{cm}$)
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
2. (1)$3.14×8×12=301.44(\mathrm{cm}^2)$ $3.14×(8÷2)^2×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$ $301.44+100.48=401.92(\mathrm{cm}^2)$ (2)$3.14×2×2×10=125.6(\mathrm{cm}^2)$ $3.14×2^2×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$ $125.6+25.12=150.72(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
要计算圆柱的表面积，首先要明确圆柱表面积的组成：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积。
对于(1)：已知圆柱底面直径是8cm，高是12cm。先根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高=π×直径×高”算出侧面积；再根据圆的面积公式“底面积=π×半径²”，先求出半径（直径÷2），算出一个底面积后乘2得到两个底面积；最后把侧面积和两个底面积相加就是圆柱的表面积。
对于(2)：已知圆柱底面半径是2cm，高是10cm。先根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高=2×π×半径×高”算出侧面积；再用圆的面积公式算出一个底面积后乘2得到两个底面积；最后将侧面积与两个底面积相加得到圆柱的表面积。
【解析】
(1) 计算侧面积：
$3.14×8×12=301.44(\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面积：
$3.14×(8÷2)^2×2=3.14×16×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
计算表面积：
$301.44+100.48=401.92(\mathrm{cm}^2)$
(2) 计算侧面积：
$3.14×2×2×10=125.6(\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面积：
$3.14×2^2×2=3.14×4×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
计算表面积：
$125.6+25.12=150.72(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{401.92\mathrm{cm}^2}$；(2) $\boldsymbol{150.72\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，解题关键是牢记圆柱表面积的组成及相关公式，注意区分题目给出的是底面直径还是半径，计算过程中要仔细核对数值，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
要计算圆柱的表面积，首先要明确圆柱表面积的组成：圆柱的表面积=侧面积+2个底面积。
对于(1)：已知圆柱底面直径是8cm，高是12cm。先根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高=π×直径×高”算出侧面积；再根据圆的面积公式“底面积=π×半径²”，先求出半径（直径÷2），算出一个底面积后乘2得到两个底面积；最后把侧面积和两个底面积相加就是圆柱的表面积。
对于(2)：已知圆柱底面半径是2cm，高是10cm。先根据侧面积公式“侧面积=底面周长×高=2×π×半径×高”算出侧面积；再用圆的面积公式算出一个底面积后乘2得到两个底面积；最后将侧面积与两个底面积相加得到圆柱的表面积。
【解析】
(1) 计算侧面积：
$3.14×8×12=301.44(\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面积：
$3.14×(8÷2)^2×2=3.14×16×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
计算表面积：
$301.44+100.48=401.92(\mathrm{cm}^2)$
(2) 计算侧面积：
$3.14×2×2×10=125.6(\mathrm{cm}^2)$
计算两个底面积：
$3.14×2^2×2=3.14×4×2=25.12(\mathrm{cm}^2)$
计算表面积：
$125.6+25.12=150.72(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1) $\boldsymbol{401.92\mathrm{cm}^2}$；(2) $\boldsymbol{150.72\mathrm{cm}^2}$
【知识点】
圆柱表面积计算、圆的面积计算、圆的周长计算
【点评】
本题考查圆柱表面积的基础计算，解题关键是牢记圆柱表面积的组成及相关公式，注意区分题目给出的是底面直径还是半径，计算过程中要仔细核对数值，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
3. 一种食品罐头的包装如右图。
(1)罐头的侧面正好围了一圈商标纸,商标纸的面积是多少平方
厘米?
(2)做这个罐头盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
(1)罐头的侧面正好围了一圈商标纸,商标纸的面积是多少平方
厘米?
(2)做这个罐头盒至少需要多少平方厘米的铁皮?
答案
3. (1)$3.14×8×8=200.96(\mathrm{cm}^2)$ 答:商标纸的面积是$200.96\ \mathrm{cm}^2$。 (2)$3.14×(8÷2)^2×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$ $200.96+100.48=301.44(\mathrm{cm}^2)$ 答:做这个罐头盒至少需要$301.44\ \mathrm{cm}^2$的铁皮。
解析
【分析】
（1）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，$d$是底面直径，$h$是圆柱的高，已知底面直径和高都是8cm，代入公式即可计算。
（2）做罐头盒需要的铁皮面积是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+2个底面积，先根据圆的面积公式$S=πr^2$，$r$是底面半径算出一个底面积，乘2得到两个底面积，再加上第一问求出的侧面积，就是所需铁皮的总面积。
【解析】
(1) 计算商标纸的面积，即圆柱侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，代入$d=8\mathrm{cm}$，$h=8\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$3.14×8×8=200.96(\mathrm{cm}^2)$
答：商标纸的面积是$200.96\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 计算罐头盒所需铁皮面积，即圆柱表面积：
第一步，计算两个底面的面积：
先求底面半径$r=8÷2=4\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得两个底面积为：
$3.14×(8÷2)^2×2=3.14×16×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
第二步，计算表面积，即侧面积加两个底面积：
$200.96+100.48=301.44(\mathrm{cm}^2)$
答：做这个罐头盒至少需要$301.44\ \mathrm{cm}^2$的铁皮。
【答案】
(1) 商标纸的面积是$\boldsymbol{200.96}$平方厘米；
(2) 做这个罐头盒至少需要$\boldsymbol{301.44}$平方厘米的铁皮。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积的实际应用，解题关键是牢记圆柱侧面积和表面积的计算公式，明确商标纸对应侧面积，罐头盒所需铁皮对应表面积，计算时注意底面积要算两个。
【难度系数】
0.6
（1）商标纸的面积就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式为$S_{侧}=πdh$，$d$是底面直径，$h$是圆柱的高，已知底面直径和高都是8cm，代入公式即可计算。
（2）做罐头盒需要的铁皮面积是圆柱的表面积，圆柱表面积=侧面积+2个底面积，先根据圆的面积公式$S=πr^2$，$r$是底面半径算出一个底面积，乘2得到两个底面积，再加上第一问求出的侧面积，就是所需铁皮的总面积。
【解析】
(1) 计算商标纸的面积，即圆柱侧面积：
根据圆柱侧面积公式$S_{侧}=πdh$，代入$d=8\mathrm{cm}$，$h=8\mathrm{cm}$，$π$取3.14，可得：
$3.14×8×8=200.96(\mathrm{cm}^2)$
答：商标纸的面积是$200.96\ \mathrm{cm}^2$。
(2) 计算罐头盒所需铁皮面积，即圆柱表面积：
第一步，计算两个底面的面积：
先求底面半径$r=8÷2=4\mathrm{cm}$，根据圆的面积公式$S=πr^2$，可得两个底面积为：
$3.14×(8÷2)^2×2=3.14×16×2=100.48(\mathrm{cm}^2)$
第二步，计算表面积，即侧面积加两个底面积：
$200.96+100.48=301.44(\mathrm{cm}^2)$
答：做这个罐头盒至少需要$301.44\ \mathrm{cm}^2$的铁皮。
【答案】
(1) 商标纸的面积是$\boldsymbol{200.96}$平方厘米；
(2) 做这个罐头盒至少需要$\boldsymbol{301.44}$平方厘米的铁皮。
【知识点】
圆柱侧面积计算、圆柱表面积计算
【点评】
本题考查圆柱侧面积和表面积的实际应用，解题关键是牢记圆柱侧面积和表面积的计算公式，明确商标纸对应侧面积，罐头盒所需铁皮对应表面积，计算时注意底面积要算两个。
【难度系数】
0.6
4.【提优挑战】如下图,一张长为$30.84\ \mathrm{cm}$的长方形纸板,剪下的涂色部分刚好可以
做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
做成一个圆柱。这个圆柱的表面积是多少平方厘米?
答案
4. $30.84÷5.14=6(\mathrm{cm})$ $6÷2=3(\mathrm{cm})$ $3.14×3^2×2+(30.84-6×2)×6=169.56(\mathrm{cm}^2)$ 答:这个圆柱的表面积是$169.56\ \mathrm{cm}^2$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确图形与圆柱各部分的关系：
1. 观察图形可知，大长方形的长由两部分组成：左右两个底面的直径，以及中间长方形的长（也就是圆柱的底面周长）。因此大长方形的长 = 底面直径×2 + 底面周长，而底面周长=π×底面直径，所以大长方形的长 = 底面直径×(2+π)，据此可以求出底面直径。
2. 圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，底面积可通过半径计算（半径=直径÷2），侧面积的长是大长方形的长减去两个直径（即中间长方形的长，也就是底面周长），侧面积的宽等于底面直径（即圆柱的高），代入公式计算即可。
【解析】
步骤1：求圆柱的底面直径
因为大长方形的长 = 底面直径×(2+π)，π取3.14，所以底面直径为：
$30.84÷(3.14+2)=30.84÷5.14=6(\mathrm{cm})$
步骤2：求圆柱的底面半径
$6÷2=3(\mathrm{cm})$
步骤3：计算圆柱的表面积
圆柱的表面积=2个底面积+侧面积
2个底面积：$3.14×3^2×2=3.14×9×2=56.52(\mathrm{cm}^2)$
侧面积：中间长方形的长为$30.84-6×2=18.84(\mathrm{cm})$，高为6cm，所以侧面积为$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$56.52+113.04=169.56(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$3.14×3^2×2+(30.84-6×2)×6=169.56(\mathrm{cm}^2)$
答：这个圆柱的表面积是$169.56\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$169.56$平方厘米
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱展开图特征
【点评】
本题的关键是理解大长方形的长与圆柱底面直径、底面周长的数量关系，需要结合空间想象能力将展开图与圆柱的各部分对应起来，灵活运用圆柱的表面积公式进行计算，考察了对圆柱相关概念的综合运用能力。
【难度系数】
0.4
要解决这个问题，首先需要明确图形与圆柱各部分的关系：
1. 观察图形可知，大长方形的长由两部分组成：左右两个底面的直径，以及中间长方形的长（也就是圆柱的底面周长）。因此大长方形的长 = 底面直径×2 + 底面周长，而底面周长=π×底面直径，所以大长方形的长 = 底面直径×(2+π)，据此可以求出底面直径。
2. 圆柱的表面积=2个底面积+侧面积，底面积可通过半径计算（半径=直径÷2），侧面积的长是大长方形的长减去两个直径（即中间长方形的长，也就是底面周长），侧面积的宽等于底面直径（即圆柱的高），代入公式计算即可。
【解析】
步骤1：求圆柱的底面直径
因为大长方形的长 = 底面直径×(2+π)，π取3.14，所以底面直径为：
$30.84÷(3.14+2)=30.84÷5.14=6(\mathrm{cm})$
步骤2：求圆柱的底面半径
$6÷2=3(\mathrm{cm})$
步骤3：计算圆柱的表面积
圆柱的表面积=2个底面积+侧面积
2个底面积：$3.14×3^2×2=3.14×9×2=56.52(\mathrm{cm}^2)$
侧面积：中间长方形的长为$30.84-6×2=18.84(\mathrm{cm})$，高为6cm，所以侧面积为$18.84×6=113.04(\mathrm{cm}^2)$
表面积：$56.52+113.04=169.56(\mathrm{cm}^2)$
综合算式：$3.14×3^2×2+(30.84-6×2)×6=169.56(\mathrm{cm}^2)$
答：这个圆柱的表面积是$169.56\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$169.56$平方厘米
【知识点】
圆柱的表面积计算、圆柱展开图特征
【点评】
本题的关键是理解大长方形的长与圆柱底面直径、底面周长的数量关系，需要结合空间想象能力将展开图与圆柱的各部分对应起来，灵活运用圆柱的表面积公式进行计算，考察了对圆柱相关概念的综合运用能力。
【难度系数】
0.4
