登录
1. 若函数$y=\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，则自变量$x$的取值范围是（
A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x≥-3$
D.$x≥3$
D
）A.$x≠3$
B.$x≠-3$
C.$x≥-3$
D.$x≥3$
答案
1.D
解析
【分析】
要确定带二次根式的函数自变量的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式在实数范围内有意义的前提是被开方数为非负数。因此我们只需要让根号下的表达式大于等于0，解出对应的不等式，就能得到x的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
若函数$y=\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，需满足二次根式的被开方数是非负数，可得：
$x-3≥0$
解该不等式，移项后得$x≥3$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次根式相关考点的基础常规题型，考察核心为二次根式的基本性质，只要牢记被开方数不能为负数，结合简单的不等式运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要确定带二次根式的函数自变量的取值范围，首先回忆二次根式的相关性质：二次根式在实数范围内有意义的前提是被开方数为非负数。因此我们只需要让根号下的表达式大于等于0，解出对应的不等式，就能得到x的取值范围，再匹配对应选项即可。
【解析】
若函数$y=\sqrt{x-3}$在实数范围内有意义，需满足二次根式的被开方数是非负数，可得：
$x-3≥0$
解该不等式，移项后得$x≥3$，对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是二次根式相关考点的基础常规题型，考察核心为二次根式的基本性质，只要牢记被开方数不能为负数，结合简单的不等式运算即可快速求解。
【难度系数】
0.9
2. 下列选项中，是最简二次根式的是 （
A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{20}$
C
）A.$\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
B.$\sqrt{8}$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt{20}$
答案
2.C
解析
【分析】
要判断哪个是最简二次根式，首先要明确最简二次根式需同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时我们只需逐个对照这两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合条件，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{15}$的被开方数15=3×5，既不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
D. $\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合条件，不是最简二次根式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定、二次根式化简
【点评】
本题是对二次根式基础概念的考察，难度较低，牢记最简二次根式的两个判定标准即可快速作答，平时学习时要注意对基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是最简二次根式，首先要明确最简二次根式需同时满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。解题时我们只需逐个对照这两个条件，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A. $\sqrt{\dfrac{1}{2}}$的被开方数含有分母，不符合最简二次根式的条件，化简后为$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，不是最简二次根式；
B. $\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合条件，不是最简二次根式；
C. $\sqrt{15}$的被开方数15=3×5，既不含分母，也没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的所有条件；
D. $\sqrt{20}=\sqrt{4×5}=2\sqrt{5}$，被开方数含能开得尽方的因数4，不符合条件，不是最简二次根式。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
最简二次根式判定、二次根式化简
【点评】
本题是对二次根式基础概念的考察，难度较低，牢记最简二次根式的两个判定标准即可快速作答，平时学习时要注意对基础概念的理解和记忆。
【难度系数】
0.8
3. 如图，在$□ ABCD$中，若$∠ A=132°$，则$∠ C$的度数为（
A.$142°$
B.$132°$
C.$25°$
D.$38°$
B
）A.$142°$
B.$132°$
C.$25°$
D.$38°$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先识别图形为平行四边形，已知∠A的度数求∠C的度数，首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等。观察可得∠A与∠C是平行四边形的一组对角，因此二者度数相等，直接代入已知的∠A的度数即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，
∴∠C = ∠A，
又
∵∠A = 132°，
∴∠C = 132°，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的基本性质，牢记相关性质就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别图形为平行四边形，已知∠A的度数求∠C的度数，首先回忆平行四边形的内角性质：平行四边形的两组对角分别相等。观察可得∠A与∠C是平行四边形的一组对角，因此二者度数相等，直接代入已知的∠A的度数即可求出∠C的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，
∴∠C = ∠A，
又
∵∠A = 132°，
∴∠C = 132°，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形对角相等
【点评】
本题属于基础题，重点考查平行四边形的基本性质，牢记相关性质就能快速解题，得分率较高。
【难度系数】
0.9
4. 要得到直线 $y=-\dfrac{3}{2}x -4$，可以把直线 $y=-\dfrac{3}{2}x$ （
A.向上平移4个单位长度
B.向下平移4个单位长度
C.向左平移4个单位长度
D.向右平移4个单位长度
B
）A.向上平移4个单位长度
B.向下平移4个单位长度
C.向左平移4个单位长度
D.向右平移4个单位长度
答案
4.B
解析
【分析】
解题首先回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k不变，上下平移改变常数项b，遵循“上加下减”（向上平移n个单位，b加n；向下平移n个单位，b减n），左右平移改变自变量x，遵循“左加右减”。首先观察两条直线的k值相同，说明互相平行，是平移得到的，再对比两者的常数项变化，结合平移规律即可判断平移方式，也可以通过特殊点的坐标变化验证结论。
【解析】
一次函数平移时，比例系数k保持不变，两条直线$y=-\dfrac{3}{2}x$和$y=-\dfrac{3}{2}x -4$的k均为$-\dfrac{3}{2}$，可通过平移得到。
方法1：根据“上加下减常数项”的平移规律：
原直线可写为$y=-\dfrac{3}{2}x + 0$，目标直线常数项为$-4$，即常数项$0-4=-4$，对应向下平移4个单位长度。
方法2：特殊点验证：
原直线$y=-\dfrac{3}{2}x$过点$(0,0)$，目标直线当$x=0$时，$y=-4$，即点$(0,0)$平移后对应点为$(0,-4)$，可知是向下平移4个单位长度。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数的平移变换，属于基础题型，牢记平移口诀、明确上下平移和左右平移的不同规则即可快速解题，注意不要混淆“上加下减”和“左加右减”的适用范围。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆一次函数图象的平移规律：一次函数平移时斜率k不变，上下平移改变常数项b，遵循“上加下减”（向上平移n个单位，b加n；向下平移n个单位，b减n），左右平移改变自变量x，遵循“左加右减”。首先观察两条直线的k值相同，说明互相平行，是平移得到的，再对比两者的常数项变化，结合平移规律即可判断平移方式，也可以通过特殊点的坐标变化验证结论。
【解析】
一次函数平移时，比例系数k保持不变，两条直线$y=-\dfrac{3}{2}x$和$y=-\dfrac{3}{2}x -4$的k均为$-\dfrac{3}{2}$，可通过平移得到。
方法1：根据“上加下减常数项”的平移规律：
原直线可写为$y=-\dfrac{3}{2}x + 0$，目标直线常数项为$-4$，即常数项$0-4=-4$，对应向下平移4个单位长度。
方法2：特殊点验证：
原直线$y=-\dfrac{3}{2}x$过点$(0,0)$，目标直线当$x=0$时，$y=-4$，即点$(0,0)$平移后对应点为$(0,-4)$，可知是向下平移4个单位长度。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数平移规律、一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数的平移变换，属于基础题型，牢记平移口诀、明确上下平移和左右平移的不同规则即可快速解题，注意不要混淆“上加下减”和“左加右减”的适用范围。
【难度系数】
0.8
5. 下表是某市某日各空气质量监测点空气质量指数的统计结果，则这一天空气质量指数的中位数是 （
A.27
B.33.5
C.28
D.27.5
B
）A.27
B.33.5
C.28
D.27.5
答案
5.B
解析
【分析】
要计算这组空气质量指数的中位数，需遵循中位数的计算规则：首先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后最中间两个数的平均数。我们先提取所有空气质量指数数据，再按上述步骤计算即可。
【解析】
首先提取表格中所有空气质量指数：45、48、23、19、28、27、61、39。
第一步：将上述数据按从小到大的顺序排列：19，23，27，28，39，45，48，61。
第二步：判断数据总个数为8，是偶数，因此中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数。
第三步：找到第4个数据为28，第5个数据为39，计算得：$(28+39)÷2=33.5$。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查中位数的计算方法，解题时需注意必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性计算，不能直接用未排序的原数据取中间值，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
要计算这组空气质量指数的中位数，需遵循中位数的计算规则：首先将所有数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据总个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后最中间的数；若数据个数为偶数，中位数是排序后最中间两个数的平均数。我们先提取所有空气质量指数数据，再按上述步骤计算即可。
【解析】
首先提取表格中所有空气质量指数：45、48、23、19、28、27、61、39。
第一步：将上述数据按从小到大的顺序排列：19，23，27，28，39，45，48，61。
第二步：判断数据总个数为8，是偶数，因此中位数为排序后第4个和第5个数据的平均数。
第三步：找到第4个数据为28，第5个数据为39，计算得：$(28+39)÷2=33.5$。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算、数据排序
【点评】
本题属于统计基础题型，核心考查中位数的计算方法，解题时需注意必须先对数据进行排序，再根据数据个数的奇偶性计算，不能直接用未排序的原数据取中间值，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7
6. $P_1(-2,y_1),P_2(7,y_2)$是正比例函数$y=kx(k＞0)$图象上的两个点，则$y_1,y_2$的大小关系是（
A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
B
）A.$y_1＞y_2$
B.$y_1＜y_2$
C.$y_1=y_2$
D.不能确定
答案
6.B
解析
【分析】
要判断两个点的函数值大小，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$k＞0$，只需比较两个点横坐标的大小，就能对应推出纵坐标的大小关系。
【解析】
方法一：利用增减性判断
已知正比例函数$y=kx$中$k＞0$，因此函数值$y$随$x$的增大而增大。
两个点的横坐标满足$-2 ＜ 7$，根据增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算比较
将$P_1(-2,y_1)$代入函数得：$y_1=-2k$
将$P_2(7,y_2)$代入函数得：$y_2=7k$
因为$k＞0$，所以$-2k ＜ 7k$，即$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的增减性 2.函数值大小比较
【点评】
本题考查正比例函数性质的基础应用，解题核心是掌握$k$的正负与函数增减性的对应关系，也可通过直接代入计算比较函数值，解题思路灵活，属于基础题。
【难度系数】
0.9
要判断两个点的函数值大小，首先回忆正比例函数的增减性规律：对于正比例函数$y=kx$，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$k＞0$，只需比较两个点横坐标的大小，就能对应推出纵坐标的大小关系。
【解析】
方法一：利用增减性判断
已知正比例函数$y=kx$中$k＞0$，因此函数值$y$随$x$的增大而增大。
两个点的横坐标满足$-2 ＜ 7$，根据增减性可得$y_1 ＜ y_2$。
方法二：代入计算比较
将$P_1(-2,y_1)$代入函数得：$y_1=-2k$
将$P_2(7,y_2)$代入函数得：$y_2=7k$
因为$k＞0$，所以$-2k ＜ 7k$，即$y_1 ＜ y_2$。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的增减性 2.函数值大小比较
【点评】
本题考查正比例函数性质的基础应用，解题核心是掌握$k$的正负与函数增减性的对应关系，也可通过直接代入计算比较函数值，解题思路灵活，属于基础题。
【难度系数】
0.9
7.生物学研究表明，某种蛇在生长阶段，其体长$y$(单位:cm)是尾长$x$(单位:cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则$y$与$x$之间的关系式为（
A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
A
）A.$y=7.5x+0.5$
B.$y=7.5x-0.5$
C.$y=15x$
D.$y=15x+45.5$
答案
7.A
解析
【分析】
已知体长y是尾长x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），只需选取表格中两组x和y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定y与x的函数关系式；也可将表格中的x值代入各选项验证，快速得到答案。
【解析】
设y与x的一次函数关系式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$，
选取表格中两组数据代入：
当$x=6$时，$y=45.5$，可得：$6k + b = 45.5$ ①
当$x=8$时，$y=60.5$，可得：$8k + b = 60.5$ ②
用②式减去①式消去b，得：$2k=15$，解得$k=7.5$，
将$k=7.5$代入①式：$6×7.5 + b = 45.5$，计算得$45 + b = 45.5$，解得$b=0.5$，
因此函数关系式为$y=7.5x+0.5$。
验证：将$x=10$代入解析式，得$y=7.5×10+0.5=75.5$，与表格中数据一致，解析式正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二元一次方程组的求解
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，属于基础题，解题的核心是熟练掌握待定系数法的应用步骤，也可采用代入验证法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
已知体长y是尾长x的一次函数，我们可以先设一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），只需选取表格中两组x和y的对应值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组，解方程组求出k、b的值，即可确定y与x的函数关系式；也可将表格中的x值代入各选项验证，快速得到答案。
【解析】
设y与x的一次函数关系式为$\boldsymbol{y=kx+b\ (k≠0)}$，
选取表格中两组数据代入：
当$x=6$时，$y=45.5$，可得：$6k + b = 45.5$ ①
当$x=8$时，$y=60.5$，可得：$8k + b = 60.5$ ②
用②式减去①式消去b，得：$2k=15$，解得$k=7.5$，
将$k=7.5$代入①式：$6×7.5 + b = 45.5$，计算得$45 + b = 45.5$，解得$b=0.5$，
因此函数关系式为$y=7.5x+0.5$。
验证：将$x=10$代入解析式，得$y=7.5×10+0.5=75.5$，与表格中数据一致，解析式正确，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 待定系数法求一次函数解析式
2. 二元一次方程组的求解
【点评】
本题考查一次函数解析式的确定，属于基础题，解题的核心是熟练掌握待定系数法的应用步骤，也可采用代入验证法快速排除错误选项，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
