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五、计算题。
如图是某国产智能电动飞行汽车，其质量为360 kg，底杠与水平地面的总接触面积为200 cm²，最大起飞质量为560 kg。测试时，飞行汽车以最大起飞质量在20 s内匀速竖直上升100 m。求：
(1)飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强。
(2)测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功。
(3)测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做功的功率。
如图是某国产智能电动飞行汽车，其质量为360 kg，底杠与水平地面的总接触面积为200 cm²，最大起飞质量为560 kg。测试时，飞行汽车以最大起飞质量在20 s内匀速竖直上升100 m。求：
(1)飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强。
(2)测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做的功。
(3)测试过程中，飞行汽车克服所受的重力做功的功率。
答案
解:(1)飞行汽车单独静止在水平地面上时,对水平地面的压力等于它的重力,即 $F=G_{车}=m_{车} g=360\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3\ 600\ \mathrm{N}$,水平地面的受力面积 $S=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$,则飞行汽车单独静止在水平地面上时对地面的压强 $p=\frac{F}{S}=\frac{3\ 600\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2}=1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)飞行汽车以最大起飞质量匀速竖直上升时,所受的总重力 $G_{测}=m_{测} g=560\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5\ 600\ \mathrm{N}$,测试过程中,飞行汽车克服所受的重力做的功 $W=G_{测}\ h=5\ 600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=5.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(3)飞行汽车克服所受的重力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{5.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=2.8 × 10^4\ \mathrm{W}$。
(2)飞行汽车以最大起飞质量匀速竖直上升时,所受的总重力 $G_{测}=m_{测} g=560\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5\ 600\ \mathrm{N}$,测试过程中,飞行汽车克服所受的重力做的功 $W=G_{测}\ h=5\ 600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m}=5.6 × 10^5\ \mathrm{J}$。
(3)飞行汽车克服所受的重力做功的功率 $P=\frac{W}{t}=\frac{5.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}}=2.8 × 10^4\ \mathrm{W}$。
解析
【分析】
本题包含三个小问，分别考查压强、功、功率的计算。
(1) 求静止时对地面的压强：水平地面上静止的物体，对地面的压力等于自身重力，先计算飞行汽车的重力，再将接触面积单位转换为国际单位平方米，最后根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算压强。
(2) 求克服重力做的功：克服重力做功的公式为$ W=Gh $，此处$ G $是最大起飞质量对应的总重力，先算出总重力，再乘以上升高度即可得到功。
(3) 求克服重力做功的功率：功率公式为$ P=\frac{W}{t} $，用第二问算出的功除以测试时间，就能得到功率。
【解析】
解：
(1) 飞行汽车单独静止在水平地面上时，对水平地面的压力等于自身重力，即：
$ F = G_{车} = m_{车}g = 360\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3600\ \mathrm{N} $
受力面积：$ S = 200\ \mathrm{cm}^2 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $
对地面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3600\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 飞行汽车以最大起飞质量匀速竖直上升时，总重力：
$ G_{测} = m_{测}g = 560\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5600\ \mathrm{N} $
克服重力做的功：
$ W = G_{测}h = 5600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 5.6 × 10^5\ \mathrm{J} $
(3) 克服重力做功的功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{5.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 2.8 × 10^4\ \mathrm{W} $
【答案】
(1) $ 1.8×10^5\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 5.6×10^5\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.8×10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
压强计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题考查力学中压强、功、功率的基础计算，解题时需注意单位的正确换算，公式应用是解题关键，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
本题包含三个小问，分别考查压强、功、功率的计算。
(1) 求静止时对地面的压强：水平地面上静止的物体，对地面的压力等于自身重力，先计算飞行汽车的重力，再将接触面积单位转换为国际单位平方米，最后根据压强公式$ p=\frac{F}{S} $计算压强。
(2) 求克服重力做的功：克服重力做功的公式为$ W=Gh $，此处$ G $是最大起飞质量对应的总重力，先算出总重力，再乘以上升高度即可得到功。
(3) 求克服重力做功的功率：功率公式为$ P=\frac{W}{t} $，用第二问算出的功除以测试时间，就能得到功率。
【解析】
解：
(1) 飞行汽车单独静止在水平地面上时，对水平地面的压力等于自身重力，即：
$ F = G_{车} = m_{车}g = 360\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 3600\ \mathrm{N} $
受力面积：$ S = 200\ \mathrm{cm}^2 = 0.02\ \mathrm{m}^2 $
对地面的压强：
$ p = \frac{F}{S} = \frac{3600\ \mathrm{N}}{0.02\ \mathrm{m}^2} = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $
(2) 飞行汽车以最大起飞质量匀速竖直上升时，总重力：
$ G_{测} = m_{测}g = 560\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5600\ \mathrm{N} $
克服重力做的功：
$ W = G_{测}h = 5600\ \mathrm{N} × 100\ \mathrm{m} = 5.6 × 10^5\ \mathrm{J} $
(3) 克服重力做功的功率：
$ P = \frac{W}{t} = \frac{5.6 × 10^5\ \mathrm{J}}{20\ \mathrm{s}} = 2.8 × 10^4\ \mathrm{W} $
【答案】
(1) $ 1.8×10^5\ \mathrm{Pa} $；(2) $ 5.6×10^5\ \mathrm{J} $；(3) $ 2.8×10^4\ \mathrm{W} $
【知识点】
压强计算、功的计算、功率计算
【点评】
本题考查力学中压强、功、功率的基础计算，解题时需注意单位的正确换算，公式应用是解题关键，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
