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一、用棱长1厘米的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。在①、②、③中，3面、2面、1面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？
1. 按这样的规律摆下去，第④、⑤个大正方体的结果会是怎样？
2. 先观察上表，再填空。
由以上可知，涂色情况与大正方体的(
1. 按这样的规律摆下去，第④、⑤个大正方体的结果会是怎样？
2. 先观察上表，再填空。
由以上可知，涂色情况与大正方体的(
棱长
)有关。当棱长为n厘米($n≥2$)时，3面涂色的小正方体有(8
)个，2面涂色的小正方体有(12(n-2)
)个，1面涂色的小正方体有($6(n-2)^2$
)个，没有涂色的小正方体有($(n-2)^3$
)个。答案
①8 12 6 1 ②8 24 24 8
③8 36 54 27
1. ④8 48 96 64
⑤8 60 150 125
2. 棱长 8 $12(n-2)$ $6(n-2)^2$
$(n-2)^3$
③8 36 54 27
1. ④8 48 96 64
⑤8 60 150 125
2. 棱长 8 $12(n-2)$ $6(n-2)^2$
$(n-2)^3$
二、一个棱长8厘米的正方体木块，表面涂有蓝色油漆，现在把它加工成棱长2厘米的小正方体。
1. 一共可以加工成多少个这样的小正方体？
2. 加工后，1面涂色、2面涂色、3面涂色和表面没有涂色的各有多少个？
1. 一共可以加工成多少个这样的小正方体？
2. 加工后，1面涂色、2面涂色、3面涂色和表面没有涂色的各有多少个？
答案
1. $8×8×8÷(2×2×2)=64$(个)
2. 1面涂色:24个 2面涂色:24个
3面涂色:8个 表面没有涂色:8个
2. 1面涂色:24个 2面涂色:24个
3面涂色:8个 表面没有涂色:8个
三、由3层小正方体组成的物体如图所示，把它的外表面(包括底面)全部涂成蓝色，有多少个小正方体三面是蓝色的？
答案
16个
四、一个涂色的正方体，把每条棱都平均分成若干份，得到若干个小正方体，其中2面涂色的有60个，1面涂色的有多少个？
答案
$60÷12=5$
$5×5×6=150$(个)
$5×5×6=150$(个)
