1. 观察下面的算式，你有什么发现？
$\begin{array}{l l} 1 ^ {3} + 2 ^ {3} = 9 & (1 + 2) ^ {2} = 9 \\ 1 ^ {3} + 2 ^ {3} + 3 ^ {3} = 3 6 & (1 + 2 + 3) ^ {2} = 3 6 \\ 1 ^ {3} + 2 ^ {3} + 3 ^ {3} + 4 ^ {3} = 1 0 0 & (1 + 2 + 3 + 4) ^ {2} = 1 0 0 \\ \dots \end{array}$
通过你的发现计算： $ 1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}+··· +1 5^{3} $ =（ ）。

1. 14400

2. [新情境]古希腊的数学家们将自然数按以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：

三边形数：1，3，6，10，15，…四边形数：1，4，9，16，25，…五边形数：1，5，12，22，35，…六边形数：1，6，（ ），（ ），（ ），按照上面的规律，前5个七边形数为（ ）。

2. 15 28 45 1,7,18,34,55

3. 按如下的程序计算。

按如图所示的程序计算，若开始输入 x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果是5，…请你探索第2024次得到的结果为多少。

3. 12

素养培优练（选做）
4. 找规律，填一填，算一算。

(1) 把下表填写完整。

(2) 按上面的画法，如果画 n 个正方形能得到多少个直角三角形？
(3) 如果要得到100个直角三角形，要画多少个正方形？
(4) 如果第一个正方形的面积是 $ 1 2 8 \mathrm{c m}^{2} $ ，按上面的画法，所画出的第6个正方形的面积是多少平方厘米？

4.(1)8 12 16 (2)$4(n-1)$个
(3)$100÷4+1=26$(个)
答:要画26个正方形。
(4)答:所画出的第6个正方形的面积是$4\mathrm{cm}^{2}$。