7. 计算：
(1) $x^{2} - (x + 1)(x - 3)$；
(2) $2a^{2} - a(2a - 5b) - b(2a - b)$；
(3) $(- 3a + 2b)(a - 2b) + 3a^{2}$；
(4) $a(a - 3) - (a + 7)(a - 7)$。

7. (1) $ 2x + 3 $。 (2) $ 3ab + b^{2} $。 (3) $ 8ab - 4b^{2} $。 (4) $ 49 - 3a $。

(1) $x^{2} - (x + 1)(x - 3)$
$=x^{2}-(x^{2}-3x+x-3)$
$=x^{2}-x^{2}+3x-x+3$
$=2x+3$
(2) $2a^{2} - a(2a - 5b) - b(2a - b)$
$=2a^{2}-2a^{2}+5ab-2ab+b^{2}$
$=3ab+b^{2}$
(3) $(- 3a + 2b)(a - 2b) + 3a^{2}$
$=-3a^{2}+6ab+2ab-4b^{2}+3a^{2}$
$=8ab-4b^{2}$
(4) $a(a - 3) - (a + 7)(a - 7)$
$=a^{2}-3a-(a^{2}-49)$
$=a^{2}-3a-a^{2}+49$
$=49-3a$

8. 计算：$(2x + 5)(x - 1) - 2(x + 4)(x - 3)$。

8. $ x + 19 $

$(2x + 5)(x - 1) - 2(x + 4)(x - 3)$
$=2x^2 - 2x + 5x - 5 - 2(x^2 - 3x + 4x - 12)$
$=2x^2 + 3x - 5 - 2(x^2 + x - 12)$
$=2x^2 + 3x - 5 - 2x^2 - 2x + 24$
$=x + 19$

9. 若代数式$(m - 2y + 1)(n + 3y) + ny^{2}$的值与 $y$ 无关，求 $m$，$n$ 的值。

9. $ m = 3 $，$ n = 6 $

$(m - 2y + 1)(n + 3y) + ny^{2}$
$=m(n + 3y) - 2y(n + 3y) + 1(n + 3y) + ny^{2}$
$=mn + 3my - 2ny - 6y^{2} + n + 3y + ny^{2}$
$=( - 6 + n)y^{2} + (3m - 2n + 3)y + (mn + n)$
因为代数式的值与$y$无关，所以含$y^{2}$和$y$的项的系数都为$0$，即：
$\begin{cases}-6 + n = 0 \\ 3m - 2n + 3 = 0\end{cases}$
由$-6 + n = 0$，得$n = 6$。
将$n = 6$代入$3m - 2n + 3 = 0$，得$3m - 2×6 + 3 = 0$，$3m - 12 + 3 = 0$，$3m - 9 = 0$，$3m = 9$，$m = 3$。
所以$m = 3$，$n = 6$。

10. 对于实数 $a$，$b$，$c$，$d$，规定一种新运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，如$\begin{vmatrix}1&0\\2&- 2\end{vmatrix}=1×(- 2) - 0×2 = - 2$，那么当$\begin{vmatrix}(x + 1)&(x + 2)\\(x - 3)&(x - 1)\end{vmatrix}=27$时，求 $x$ 的值。

10. $ x = 22 $

解：根据新运算规定，得
$\begin{vmatrix}(x + 1)&(x + 2)\\(x - 3)&(x - 1)\end{vmatrix}=(x + 1)(x - 1)-(x + 2)(x - 3)$
展开计算：
$(x^2 - 1)-[(x^2 - 3x + 2x - 6)] = x^2 - 1 - (x^2 - x - 6)$
$= x^2 - 1 - x^2 + x + 6 = x + 5$
由题意得$x + 5 = 27$，解得$x = 22$。
$x = 22$