登录
22. (10分)声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：
(1)上表反映了
(2)根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速
(3)根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？
(1)上表反映了
气温与声速
之间的关系，其中 气温
是自变量， 声速
是因变量。(2)根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速
增大3m/s
。若用T表示气温，v表示声速，请写出声速v与气温T之间的关系式$ v = $ $ 331 + \dfrac{3}{5}T $
。(3)根据你发现的规律，回答问题：在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6 s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远？
答案
22. 解：（1）气温与声速 气温 声速
（2）增大3m/s $ 331 + \dfrac{3}{5}T $
（3）把$ T = 30 $代入$ v = 331 + \dfrac{3}{5}T $，得$ v = 349 $m/s，
所以发生打雷的地方距小明大约有$ 349×6 = 2094 $(m)。
（2）增大3m/s $ 331 + \dfrac{3}{5}T $
（3）把$ T = 30 $代入$ v = 331 + \dfrac{3}{5}T $，得$ v = 349 $m/s，
所以发生打雷的地方距小明大约有$ 349×6 = 2094 $(m)。
解析
【分析】
首先我们梳理这道题的解题思路：
1. 第一问判断变量关系：表格中列出了气温对应的声速数值，两个量存在对应变化的关系，其中主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，直接对应即可得出答案。
2. 第二问找规律推导关系式：先逐行对比相邻数据，计算气温升高5℃时声速的变化量，再推导气温每变化1℃对应的声速增量，结合0℃时的初始声速331m/s，就能写出v和T的关系式。
3. 第三问计算距离：先把气温T=30代入得到的声速关系式，算出30℃时的声速，再根据路程=速度×时间，乘以听到雷声的时间6s，就能得到打雷处到小明的距离。
【解析】
(1) 表格中呈现了不同气温下对应的声速数值，因此反映了气温与声速之间的关系；其中气温是可以自主变化的量，是自变量，声速的数值随气温的变化而变化，因此声速是因变量。
(2) 观察表中数据：气温从0℃到5℃，声速从331m/s变为334m/s，增加了3m/s；气温从5℃到10℃，声速从334m/s变为337m/s，同样增加3m/s，以此类推，可得气温每升高5℃，声速增大3m/s。
由此可知，气温每升高1℃，声速增加$\frac{3}{5}$m/s，已知0℃时声速为331m/s，因此声速v和气温T的关系式为：$v=331+\frac{3}{5}T$。
(3) 把$T=30$代入关系式$v=331+\frac{3}{5}T$：
$v=331+\frac{3}{5}×30=331+18=349\ \mathrm{m/s}$
根据路程公式$s=vt$，可得打雷处到小明的距离：
$s=349×6=2094\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 气温与声速；气温；声速
(2) 增大3m/s；$331 + \dfrac{3}{5}T$
(3) 发生打雷的地方距离小明大约有2094m
【知识点】
变量识别，一次函数应用，路程速度计算
【点评】
本题结合物理声速的实际场景，考察变量的基本概念和一次函数的简单应用，属于跨学科基础题型，解题核心是从表格数据中提取变化规律，推导函数关系式后代入数值计算，整体难度低，能够帮助学生巩固变量识别和一次函数实际应用的基础能力。
【难度系数】
0.8
首先我们梳理这道题的解题思路：
1. 第一问判断变量关系：表格中列出了气温对应的声速数值，两个量存在对应变化的关系，其中主动变化的量是自变量，随自变量变化的量是因变量，直接对应即可得出答案。
2. 第二问找规律推导关系式：先逐行对比相邻数据，计算气温升高5℃时声速的变化量，再推导气温每变化1℃对应的声速增量，结合0℃时的初始声速331m/s，就能写出v和T的关系式。
3. 第三问计算距离：先把气温T=30代入得到的声速关系式，算出30℃时的声速，再根据路程=速度×时间，乘以听到雷声的时间6s，就能得到打雷处到小明的距离。
【解析】
(1) 表格中呈现了不同气温下对应的声速数值，因此反映了气温与声速之间的关系；其中气温是可以自主变化的量，是自变量，声速的数值随气温的变化而变化，因此声速是因变量。
(2) 观察表中数据：气温从0℃到5℃，声速从331m/s变为334m/s，增加了3m/s；气温从5℃到10℃，声速从334m/s变为337m/s，同样增加3m/s，以此类推，可得气温每升高5℃，声速增大3m/s。
由此可知，气温每升高1℃，声速增加$\frac{3}{5}$m/s，已知0℃时声速为331m/s，因此声速v和气温T的关系式为：$v=331+\frac{3}{5}T$。
(3) 把$T=30$代入关系式$v=331+\frac{3}{5}T$：
$v=331+\frac{3}{5}×30=331+18=349\ \mathrm{m/s}$
根据路程公式$s=vt$，可得打雷处到小明的距离：
$s=349×6=2094\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 气温与声速；气温；声速
(2) 增大3m/s；$331 + \dfrac{3}{5}T$
(3) 发生打雷的地方距离小明大约有2094m
【知识点】
变量识别，一次函数应用，路程速度计算
【点评】
本题结合物理声速的实际场景，考察变量的基本概念和一次函数的简单应用，属于跨学科基础题型，解题核心是从表格数据中提取变化规律，推导函数关系式后代入数值计算，整体难度低，能够帮助学生巩固变量识别和一次函数实际应用的基础能力。
【难度系数】
0.8
23. （12分）小明某天上午9 h骑自行车离开家，15 h回到家，他描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示。
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10 h和13 h，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）10 h到12 h他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
（1）图象表示了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10 h和13 h，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）10 h到12 h他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
答案
23. 解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量。
（2）由函数图象可以看出，10h的时候，他离家15km；13h的时候，他离家30km。
（3）由图象看出，他到达离家最远的地方是在12～13h，离家30km。
（4）由图象看出，10时到12时他行驶了$ 30 - 15 = 15 $(km)。
（5）由图象看出，12～13h距离没变且时间较长，因此他可能在12h到13h内休息，并吃午餐。
（6）由图象看出，回家时用了2h，路程是30km，所以回家的平均速度是$ 30÷2 = 15 $(km/h)。
（2）由函数图象可以看出，10h的时候，他离家15km；13h的时候，他离家30km。
（3）由图象看出，他到达离家最远的地方是在12～13h，离家30km。
（4）由图象看出，10时到12时他行驶了$ 30 - 15 = 15 $(km)。
（5）由图象看出，12～13h距离没变且时间较长，因此他可能在12h到13h内休息，并吃午餐。
（6）由图象看出，回家时用了2h，路程是30km，所以回家的平均速度是$ 30÷2 = 15 $(km/h)。
解析
【分析】
首先先引导学生观察图像的横、纵坐标轴分别代表的物理量，第一问直接对应变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的是因变量。后续小问全部从图像中提取对应信息：第二问直接找横坐标为10h、13h对应的纵坐标距离数值；第三问找纵坐标距离最大的点对应的横坐标区间；第四问用12h对应的离家总距离减去10h对应的离家距离，得到该段行驶的路程；第五问休息时离家距离不会发生变化，对应图像的水平线段，选择时长符合吃午餐的区间即可；第六问返回阶段的总路程是最远的离家距离，总时间是返程结束时刻减去返程开始时刻，用平均速度=总路程÷总时间计算即可。
【解析】
（1）观察图像横纵轴，横轴为时间，纵轴为离家距离，因此图象表示离家的距离和时间两个变量的关系。其中时间是主动变化的量，是自变量；离家的距离随着时间的变化而变化，是因变量。
（2）从图像读取对应坐标数值：横坐标为10h时，对应的纵轴距离是15km；横坐标为13h时，对应的纵轴距离是30km，因此10h他离家15km，13h他离家30km。
（3）图像中纵轴最大数值为30km，对应的横坐标区间是12h~13h，因此他到达离家最远的地方是12~13时，离家30km。
（4）10h时离家15km，12h时离家30km，因此这段时间行驶的路程为$30\mathrm{km} - 15\mathrm{km} =15\mathrm{km}$。
（5）休息吃午餐时，离家距离保持不变，图像为水平线段，其中12h~13h距离始终为30km，时长符合午餐休息的场景，因此他可能在12h到13h内休息并吃午餐。
（6）从离家最远的30km处返回，13h开始返程，15h到家，返程总时间为$15\mathrm{h} -13\mathrm{h}=2\mathrm{h}$，总路程为30km，因此平均速度为$30÷2=15\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量。
（2）10h的时候，他离家15km；13h的时候，他离家30km。
（3）他到达离家最远的地方是在12～13h，离家30km。
（4）10时到12时他行驶了15km。
（5）他可能在12h到13h内休息，并吃午餐。
（6）返回时的平均速度是15km/h。
【知识点】
变量的概念；函数图象解读；行程速度计算
【点评】
本题是结合骑行出游生活场景的s-t函数图像基础应用题，重点考察学生从图像中提取有效信息的能力，区分行驶、停留休息、返程不同阶段的图像特征，整体难度低，帮助学生建立数形结合的基础思维，掌握自变量和因变量的基本定义。
【难度系数】
0.8
首先先引导学生观察图像的横、纵坐标轴分别代表的物理量，第一问直接对应变量的定义：主动变化的量是自变量，随自变量变化而变化的是因变量。后续小问全部从图像中提取对应信息：第二问直接找横坐标为10h、13h对应的纵坐标距离数值；第三问找纵坐标距离最大的点对应的横坐标区间；第四问用12h对应的离家总距离减去10h对应的离家距离，得到该段行驶的路程；第五问休息时离家距离不会发生变化，对应图像的水平线段，选择时长符合吃午餐的区间即可；第六问返回阶段的总路程是最远的离家距离，总时间是返程结束时刻减去返程开始时刻，用平均速度=总路程÷总时间计算即可。
【解析】
（1）观察图像横纵轴，横轴为时间，纵轴为离家距离，因此图象表示离家的距离和时间两个变量的关系。其中时间是主动变化的量，是自变量；离家的距离随着时间的变化而变化，是因变量。
（2）从图像读取对应坐标数值：横坐标为10h时，对应的纵轴距离是15km；横坐标为13h时，对应的纵轴距离是30km，因此10h他离家15km，13h他离家30km。
（3）图像中纵轴最大数值为30km，对应的横坐标区间是12h~13h，因此他到达离家最远的地方是12~13时，离家30km。
（4）10h时离家15km，12h时离家30km，因此这段时间行驶的路程为$30\mathrm{km} - 15\mathrm{km} =15\mathrm{km}$。
（5）休息吃午餐时，离家距离保持不变，图像为水平线段，其中12h~13h距离始终为30km，时长符合午餐休息的场景，因此他可能在12h到13h内休息并吃午餐。
（6）从离家最远的30km处返回，13h开始返程，15h到家，返程总时间为$15\mathrm{h} -13\mathrm{h}=2\mathrm{h}$，总路程为30km，因此平均速度为$30÷2=15\ \mathrm{km/h}$。
【答案】
（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系，其中时间是自变量，离家的距离是因变量。
（2）10h的时候，他离家15km；13h的时候，他离家30km。
（3）他到达离家最远的地方是在12～13h，离家30km。
（4）10时到12时他行驶了15km。
（5）他可能在12h到13h内休息，并吃午餐。
（6）返回时的平均速度是15km/h。
【知识点】
变量的概念；函数图象解读；行程速度计算
【点评】
本题是结合骑行出游生活场景的s-t函数图像基础应用题，重点考察学生从图像中提取有效信息的能力，区分行驶、停留休息、返程不同阶段的图像特征，整体难度低，帮助学生建立数形结合的基础思维，掌握自变量和因变量的基本定义。
【难度系数】
0.8
