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一、求出下面每组数的最小公倍数。
6和4
9和3
2和7
6和4
9和3
2和7
答案
6和4的最小公倍数是12，9和3的最小公倍数是9，2和7的最小公倍数是14。
解析
我们可以用列举法结合五年级所学的特殊数的规律来求解：
1. 求6和4的最小公倍数：
先列举出6的倍数：6、12、18、24……
再列举出4的倍数：4、8、12、16……
找到两个数公有的最小倍数，结果为12。
2. 求9和3的最小公倍数：
观察可知9是3的倍数，当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，因此结果为9。
3. 求2和7的最小公倍数：
观察可知2和7的公因数只有1，属于互质数，当两个数互质时，它们的最小公倍数是两个数的乘积，计算得2×7=14，因此结果为14。
1. 求6和4的最小公倍数：
先列举出6的倍数：6、12、18、24……
再列举出4的倍数：4、8、12、16……
找到两个数公有的最小倍数，结果为12。
2. 求9和3的最小公倍数：
观察可知9是3的倍数，当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是其中较大的数，因此结果为9。
3. 求2和7的最小公倍数：
观察可知2和7的公因数只有1，属于互质数，当两个数互质时，它们的最小公倍数是两个数的乘积，计算得2×7=14，因此结果为14。
二、求出下面每组数的最大公因数。
12 和 15
20 和 30
90 和 45
12 和 15
20 和 30
90 和 45
答案
12和15的最大公因数是3，20和30的最大公因数是10，90和45的最大公因数是45。
解析
我们用五年级所学的列举法求解，先分别列出每组两个数的所有因数，再从中找出共同的因数里最大的数；如果两个数是倍数关系，较小的数就是它们的最大公因数：
1. 求解12和15的最大公因数：
12的全部因数：1、2、3、4、6、12
15的全部因数：1、3、5、15
二者的公因数为1、3，最大公因数是3。
2. 求解20和30的最大公因数：
20的全部因数：1、2、4、5、10、20
30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30
二者的公因数为1、2、5、10，最大公因数是10。
3. 求解90和45的最大公因数：
90是45的2倍，属于倍数关系，因此较小数45就是二者的最大公因数。
1. 求解12和15的最大公因数：
12的全部因数：1、2、3、4、6、12
15的全部因数：1、3、5、15
二者的公因数为1、3，最大公因数是3。
2. 求解20和30的最大公因数：
20的全部因数：1、2、4、5、10、20
30的全部因数：1、2、3、5、6、10、15、30
二者的公因数为1、2、5、10，最大公因数是10。
3. 求解90和45的最大公因数：
90是45的2倍，属于倍数关系，因此较小数45就是二者的最大公因数。
三、在每个分数后面的括号里写出分子和分母的最大公因数。
1. $\frac{12}{18}$() $\frac{14}{21}$()
$\frac{10}{25}$() $\frac{30}{45}$()
1. $\frac{12}{18}$() $\frac{14}{21}$()
$\frac{10}{25}$() $\frac{30}{45}$()
答案
6、7、5、15
解析
我们用五年级学习的列举法，分别找出每个分数的分子、分母的所有因数，再从中筛选出最大的公因数即可：
1. 求$\frac{12}{18}$的分子分母最大公因数：12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，二者最大公因数是6；
2. 求$\frac{14}{21}$的分子分母最大公因数：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，二者最大公因数是7；
3. 求$\frac{10}{25}$的分子分母最大公因数：10的因数有1、2、5、10，25的因数有1、5、25，二者最大公因数是5；
4. 求$\frac{30}{45}$的分子分母最大公因数：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，45的因数有1、3、5、9、15、45，二者最大公因数是15。
1. 求$\frac{12}{18}$的分子分母最大公因数：12的因数有1、2、3、4、6、12，18的因数有1、2、3、6、9、18，二者最大公因数是6；
2. 求$\frac{14}{21}$的分子分母最大公因数：14的因数有1、2、7、14，21的因数有1、3、7、21，二者最大公因数是7；
3. 求$\frac{10}{25}$的分子分母最大公因数：10的因数有1、2、5、10，25的因数有1、5、25，二者最大公因数是5；
4. 求$\frac{30}{45}$的分子分母最大公因数：30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，45的因数有1、3、5、9、15、45，二者最大公因数是15。
2. 写出6和1,2,3,4,5,…各数的最大公因数,你发现了什么规律?
我发现:。
我发现:。
答案
表格从左到右依次填入1、2、3、2、1、6、1、2、3、2；规律：自然数和6的最大公因数只能是1、2、3、6这四个数中的一个，且按照1、2、3、2、1、6的顺序每6个数循环一次（表述合理即可）
解析
1. 依次计算1~10各数与6的最大公因数：
1和6的最大公因数是1，2和6的最大公因数是2，3和6的最大公因数是3，4和6的最大公因数是2，5和6的最大公因数是1，6和6的最大公因数是6，7和6的最大公因数是1，8和6的最大公因数是2，9和6的最大公因数是3，10和6的最大公因数是2……
2. 观察所有计算结果，发现所有得到的最大公因数都是6的因数，且数值按固定规律重复出现。
1和6的最大公因数是1，2和6的最大公因数是2，3和6的最大公因数是3，4和6的最大公因数是2，5和6的最大公因数是1，6和6的最大公因数是6，7和6的最大公因数是1，8和6的最大公因数是2，9和6的最大公因数是3，10和6的最大公因数是2……
2. 观察所有计算结果，发现所有得到的最大公因数都是6的因数，且数值按固定规律重复出现。
1. 端午节当天,华华和奶奶包了45个肉粽和37个蜜枣粽,并把它们分别平均分给了几个亲戚,结果肉粽正好分完,蜜枣粽还剩1个。华华和奶奶把粽子最多平均分给了几个亲戚?
答案
9个
解析
第一步：计算实际分出去的蜜枣粽数量，已知蜜枣粽总共37个，分完剩1个，所以分出去的蜜枣粽数量为 $ 37 - 1 = 36 $ 个。
第二步：由题意可知，分完的45个肉粽和36个蜜枣粽都能正好平均分给所有亲戚，说明亲戚的总数量是45和36的公因数，题目要求最多分给几个亲戚，就是求45和36的最大公因数。
第三步：列举找因数：
45的因数：1、3、5、9、15、45
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
可得45和36的公因数为1、3、9，最大公因数是9。
第二步：由题意可知，分完的45个肉粽和36个蜜枣粽都能正好平均分给所有亲戚，说明亲戚的总数量是45和36的公因数，题目要求最多分给几个亲戚，就是求45和36的最大公因数。
第三步：列举找因数：
45的因数：1、3、5、9、15、45
36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36
可得45和36的公因数为1、3、9，最大公因数是9。
2. 在一张长 60 厘米的纸条上，从左端起，先每隔 3 厘米画 1 个红点，再从左端起，每隔 4 厘米画 1 个红点。纸条的 2 个端点都不画。最后，纸条上共有多少个红点？
答案
29个
解析
1. 计算每隔3厘米画红点（两端不画）的数量：总长度60厘米，间隔数为60÷3=20，两端不画，红点数量为20-1=19个。
2. 计算每隔4厘米画红点（两端不画）的数量：间隔数为60÷4=15，两端不画，红点数量为15-1=14个。
3. 计算重复的红点数量：3和4的最小公倍数是12，即每隔12厘米的点是两次都标记的重复点，重复点的间隔数为60÷12=5，两端不画，重复点数量为5-1=4个。
4. 总红点数量为两次标记的红点数量之和减去重复的数量：19+14-4=29个。
2. 计算每隔4厘米画红点（两端不画）的数量：间隔数为60÷4=15，两端不画，红点数量为15-1=14个。
3. 计算重复的红点数量：3和4的最小公倍数是12，即每隔12厘米的点是两次都标记的重复点，重复点的间隔数为60÷12=5，两端不画，重复点数量为5-1=4个。
4. 总红点数量为两次标记的红点数量之和减去重复的数量：19+14-4=29个。
3. 一幅长方形油画的面积是$\frac{3}{4}$平方米，宽是$\frac{1}{2}$米，如果用木条为它装上一个画框，那么需要多长的木条？
答案
4米
解析
要计算所需木条的长度，实际是求长方形油画的周长，解题步骤如下：
1. 先根据长方形面积公式“面积=长×宽”，推导得出长=面积÷宽，计算油画的长：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3}{4} × 2 = \frac{3}{2}$（米）
2. 再根据长方形周长公式“周长=(长+宽)×2”，代入数值计算周长：
$(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}) × 2 = 2 × 2 = 4$（米）
1. 先根据长方形面积公式“面积=长×宽”，推导得出长=面积÷宽，计算油画的长：
$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{2} = \frac{3}{4} × 2 = \frac{3}{2}$（米）
2. 再根据长方形周长公式“周长=(长+宽)×2”，代入数值计算周长：
$(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}) × 2 = 2 × 2 = 4$（米）
4. 一袋巧克力，总数不超过100颗，可以平均分给8个小朋友，也可以平均分给12个小朋友，都正好分完没有多余。这袋巧克力最少有多少颗，最多有多少颗？
答案
最少有24颗，最多有96颗。
解析
由题意可知，这袋巧克力的数量同时是8和12的倍数，也就是8和12的公倍数，我们先求出两者的最小公倍数，再找出100以内符合要求的最大公倍数即可：
1. 求最小公倍数：
列举8的倍数：8、16、24、32……
列举12的倍数：12、24、36、48……
可得8和12的最小公倍数是24，即这袋巧克力最少有24颗。
2. 找100以内最大的公倍数：
依次计算24的倍数：24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96，24×5=120，120＞100不符合总数不超过100的要求，因此100以内8和12的最大公倍数是96。
1. 求最小公倍数：
列举8的倍数：8、16、24、32……
列举12的倍数：12、24、36、48……
可得8和12的最小公倍数是24，即这袋巧克力最少有24颗。
2. 找100以内最大的公倍数：
依次计算24的倍数：24×1=24，24×2=48，24×3=72，24×4=96，24×5=120，120＞100不符合总数不超过100的要求，因此100以内8和12的最大公倍数是96。
