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1. 一个长方体长 10 厘米、宽 6 厘米，高是宽的$\frac{2}{3}$，它的棱长总和是()厘米，表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。
答案
80、248、240
解析
首先计算长方体的高：已知宽为6厘米，高是宽的$\frac{2}{3}$，因此高=$6×\frac{2}{3}=4$厘米。
1. 计算棱长总和：长方体棱长总和公式为$4×(长+宽+高)$，代入数值可得$4×(10+6+4)=4×20=80$厘米。
2. 计算表面积：长方体表面积公式为$2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值可得$2×(10×6 + 10×4 + 6×4)=2×124=248$平方厘米。
3. 计算体积：长方体体积公式为$长×宽×高$，代入数值可得$10×6×4=240$立方厘米。
1. 计算棱长总和：长方体棱长总和公式为$4×(长+宽+高)$，代入数值可得$4×(10+6+4)=4×20=80$厘米。
2. 计算表面积：长方体表面积公式为$2×(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$，代入数值可得$2×(10×6 + 10×4 + 6×4)=2×124=248$平方厘米。
3. 计算体积：长方体体积公式为$长×宽×高$，代入数值可得$10×6×4=240$立方厘米。
2. 做一个长5分米、宽3分米、高1.5分米的抽屉，如下图，需要()平方分米的木板。(木板的厚度忽略不计)
答案
39
解析
制作抽屉不需要计算上方的顶面，仅需计算5个面的总面积：
1. 计算底面面积：$5×3=15$（平方分米）
2. 计算四周4个侧面的总面积：$2×(5×1.5 + 3×1.5)=2×12=24$（平方分米）
3. 所需木板总面积：$15+24=39$（平方分米）
1. 计算底面面积：$5×3=15$（平方分米）
2. 计算四周4个侧面的总面积：$2×(5×1.5 + 3×1.5)=2×12=24$（平方分米）
3. 所需木板总面积：$15+24=39$（平方分米）
3. 把三个棱长5厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的棱长总和是()厘米,表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了()平方厘米,体积是()立方厘米。
答案
100；100；375
解析
① 先确定拼成的长方体的长宽高：3个棱长5厘米的正方体拼成长方体，长方体的长为5×3=15厘米，宽和高均为5厘米。根据长方体棱长总和公式：棱长总和=(长+宽+高)×4，代入数值计算得(15+5+5)×4=100厘米。
② 拼接时每两个相邻正方体拼接会重合2个正方形面，3个正方体拼接共重合2次，总共减少4个边长为5厘米的正方形面，减少的表面积为4×5×5=100平方厘米。
③ 拼接前后总体积不变，长方体体积等于3个正方体的体积之和，计算得3×(5×5×5)=375立方厘米。
② 拼接时每两个相邻正方体拼接会重合2个正方形面，3个正方体拼接共重合2次，总共减少4个边长为5厘米的正方形面，减少的表面积为4×5×5=100平方厘米。
③ 拼接前后总体积不变，长方体体积等于3个正方体的体积之和，计算得3×(5×5×5)=375立方厘米。
4. 一个无盖长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高6分米。制作这个水箱至少需要()平方分米的铁皮，这个水箱最多能装水()升。
答案
264；360
解析
本题分两步计算：
1. 计算制作无盖水箱所需的铁皮面积：无盖长方体的表面积无需计算顶面（长×宽的面），计算公式为：铁皮面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高。代入数值计算：
$12×5 + 2×12×6 + 2×5×6 = 60 + 144 + 60 = 264$（平方分米）
2. 计算水箱的最大装水量，即水箱的容积：长方体容积公式为 容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
$12×5×6 = 360$（立方分米），根据单位换算1立方分米=1升，可得360立方分米=360升。
1. 计算制作无盖水箱所需的铁皮面积：无盖长方体的表面积无需计算顶面（长×宽的面），计算公式为：铁皮面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高。代入数值计算：
$12×5 + 2×12×6 + 2×5×6 = 60 + 144 + 60 = 264$（平方分米）
2. 计算水箱的最大装水量，即水箱的容积：长方体容积公式为 容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
$12×5×6 = 360$（立方分米），根据单位换算1立方分米=1升，可得360立方分米=360升。
5. 一块长方体石料,横截面是边长3分米的正方形,石料长1.2米,这块石料的体积是()立方分米。若每立方分米石料重2.8千克,这块石料重()千克。
答案
108；302.4
解析
首先统一单位，1米=10分米，因此石料的长1.2米换算为12分米。
长方体体积公式为：体积=底面积×长，本题横截面是边长3分米的正方形，底面积=3×3=9平方分米，代入计算得石料体积=9×12=108立方分米。
再计算石料总重量：总重量=石料体积×每立方分米石料重量=108×2.8=302.4千克。
长方体体积公式为：体积=底面积×长，本题横截面是边长3分米的正方形，底面积=3×3=9平方分米，代入计算得石料体积=9×12=108立方分米。
再计算石料总重量：总重量=石料体积×每立方分米石料重量=108×2.8=302.4千克。
1. 下面的平面图()不可以折成长方体和正方体。
A.
A.
答案
A
解析
根据长方体、正方体展开图的特征判断：正方体展开图的6个面大小完全相等，常见符合要求的结构为1-4-1型等；长方体展开图需要三组相对的面大小分别完全相等。选项B、C、D都属于正方体的1-4-1型展开图，都可以折成正方体；选项A的展开图不存在三组大小分别相等的相对面，折叠后会出现面重叠、无法闭合的情况，不能折成长方体或正方体。
2. 一个正方体油箱,从里面量棱长是4分米,若每升油重0.8千克,这个油箱最多能装油()千克。
A.51.2
B.64
C.80
A.51.2
B.64
C.80
答案
A
解析
先根据正方体容积公式计算油箱容积：4×4×4=64（立方分米），依据单位换算1立方分米=1升，可得油箱容积为64升。再计算油箱最多装油的重量：64×0.8=51.2（千克）。
三、操作题。
在方格纸上画出一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的无盖长方体的展开图(每个方格边长1厘米)，并计算其表面积和容积。
在方格纸上画出一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的无盖长方体的展开图(每个方格边长1厘米)，并计算其表面积和容积。
答案
绘制的展开图符合无盖长方体5个面的尺寸要求即可，该无盖长方体表面积为84平方厘米，容积为72立方厘米。
解析
1. 展开图画法：无盖长方体一共只有5个面，先在方格纸中绘制1个长占6格、宽占4格的长方形作为底面，再在这个长方形的四周拼接对应侧面：在底面长度为6的两条对边外侧，各画1个长6格、宽3格的长方形作为前后侧面；在底面长度为4的两条对边外侧，各画1个长4格、宽3格的长方形作为左右侧面，即可得到符合要求的无盖长方体展开图。
2. 表面积计算：无盖长方体不需要计算顶面的面积，计算公式为：表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高，代入数值计算：
$6×4 + 2×6×3 + 2×4×3 = 24 + 36 + 24 = 84$（平方厘米）
3. 容积计算：长方体容积计算公式为：容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
$6×4×3 = 72$（立方厘米）
2. 表面积计算：无盖长方体不需要计算顶面的面积，计算公式为：表面积 = 长×宽 + 2×长×高 + 2×宽×高，代入数值计算：
$6×4 + 2×6×3 + 2×4×3 = 24 + 36 + 24 = 84$（平方厘米）
3. 容积计算：长方体容积计算公式为：容积 = 长×宽×高，代入数值计算：
$6×4×3 = 72$（立方厘米）
四、解决问题。
一个长方体衣柜，长1.5米，宽0.6米，高2.2米。衣柜门是两个长2米、宽0.8米的长方形（不刷漆）。
（1）衣柜的占地面积是多少？
（2）衣柜外表面（底面和门不刷）的刷漆面积是多少？
数学乐园
一个长方体衣柜，长1.5米，宽0.6米，高2.2米。衣柜门是两个长2米、宽0.8米的长方形（不刷漆）。
（1）衣柜的占地面积是多少？
（2）衣柜外表面（底面和门不刷）的刷漆面积是多少？
数学乐园
答案
（1）衣柜的占地面积是0.9平方米；（2）刷漆面积是6.94平方米。
解析
（1）衣柜的占地面积就是衣柜底面的面积，底面是长1.5米、宽0.6米的长方形，根据长方形面积公式S=长×宽直接计算即可。
（2）刷漆部分的面积 = 长方体衣柜去掉底面后的5个面的总面积 - 两个不需要刷漆的衣柜门的总面积。先计算5个面的总面积：上面面积+2个长×高的面的面积+2个宽×高的面的面积，再减去两个门的总面积，即可得到刷漆面积。
分步计算：
1. 求占地面积：1.5×0.6 = 0.9（平方米）
2. 求去掉底面的5个面总面积：
1.5×0.6 + 1.5×2.2×2 + 0.6×2.2×2 = 0.9 + 6.6 + 2.64 = 10.14（平方米）
3. 求两个门的总面积：2×0.8×2 = 3.2（平方米）
4. 求刷漆面积：10.14 - 3.2 = 6.94（平方米）
（2）刷漆部分的面积 = 长方体衣柜去掉底面后的5个面的总面积 - 两个不需要刷漆的衣柜门的总面积。先计算5个面的总面积：上面面积+2个长×高的面的面积+2个宽×高的面的面积，再减去两个门的总面积，即可得到刷漆面积。
分步计算：
1. 求占地面积：1.5×0.6 = 0.9（平方米）
2. 求去掉底面的5个面总面积：
1.5×0.6 + 1.5×2.2×2 + 0.6×2.2×2 = 0.9 + 6.6 + 2.64 = 10.14（平方米）
3. 求两个门的总面积：2×0.8×2 = 3.2（平方米）
4. 求刷漆面积：10.14 - 3.2 = 6.94（平方米）
一个长方体抽屉从外面量长、宽、高分别是 42 厘米、37 厘米和 21 厘米，抽屉的木板厚 1 厘米。这个抽屉的容积是多少？
答案
28000立方厘米
解析
计算抽屉的容积需要先求出抽屉内部的长、宽、高，再结合长方体容积公式计算：
1. 抽屉左右两侧都有1厘米厚的木板，因此内部长 = 外部长 - 2×木板厚度 = 42 - 1×2 = 40厘米
2. 抽屉前后两侧都有1厘米厚的木板，因此内部宽 = 外部宽 - 2×木板厚度 = 37 - 1×2 = 35厘米
3. 抽屉没有上顶面，仅底部有1厘米厚的木板，因此内部高 = 外部高 - 木板厚度 = 21 - 1 = 20厘米
4. 代入长方体容积公式：容积 = 内部长×内部宽×内部高 = 40×35×20 = 28000立方厘米
1. 抽屉左右两侧都有1厘米厚的木板，因此内部长 = 外部长 - 2×木板厚度 = 42 - 1×2 = 40厘米
2. 抽屉前后两侧都有1厘米厚的木板，因此内部宽 = 外部宽 - 2×木板厚度 = 37 - 1×2 = 35厘米
3. 抽屉没有上顶面，仅底部有1厘米厚的木板，因此内部高 = 外部高 - 木板厚度 = 21 - 1 = 20厘米
4. 代入长方体容积公式：容积 = 内部长×内部宽×内部高 = 40×35×20 = 28000立方厘米
