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7.如图，a,b,c,d,e均是直线，∠1和∠2是直线
c
和d
被直线e
所截得的一对同位
角，如果∠1=∠2，则c
//d
。答案
7.c d e 同位 c d
解析
【分析】
解决这道题的思路分三步：第一步先找截线和被截线：分别观察∠1和∠2的两条边，两个角公共的边就是截线，另外两条不重合的边就是被截直线；第二步判断角的类型：看两个角的位置，如果在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方向，就属于同位角；第三步用平行线判定定理：同位角相等时，两条被截直线互相平行。
【解析】
首先，∠1的两条边是直线e和直线c，∠2的两条边是直线e和直线d，两个角的公共边是直线e，因此截线是e，被截直线是c和d；
其次，观察位置：∠1和∠2都在截线e的左侧，同时在被截直线c、d的上方，符合同位角“在截线同侧、在被截线同方”的特征，所以是同位角；
最后根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，因此当∠1=∠2时，被截直线c//d。
【答案】
c；d；e；同位；c；d
【知识点】
三线八角；同位角定义；平行线判定
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查三线八角的识别和平行线的判定规则，解题的关键是准确区分截线和被截线，牢记同位角的位置特征和平行线判定条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
解决这道题的思路分三步：第一步先找截线和被截线：分别观察∠1和∠2的两条边，两个角公共的边就是截线，另外两条不重合的边就是被截直线；第二步判断角的类型：看两个角的位置，如果在截线的同侧，且在两条被截直线的同一方向，就属于同位角；第三步用平行线判定定理：同位角相等时，两条被截直线互相平行。
【解析】
首先，∠1的两条边是直线e和直线c，∠2的两条边是直线e和直线d，两个角的公共边是直线e，因此截线是e，被截直线是c和d；
其次，观察位置：∠1和∠2都在截线e的左侧，同时在被截直线c、d的上方，符合同位角“在截线同侧、在被截线同方”的特征，所以是同位角；
最后根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，因此当∠1=∠2时，被截直线c//d。
【答案】
c；d；e；同位；c；d
【知识点】
三线八角；同位角定义；平行线判定
【点评】
本题属于几何基础题，核心考查三线八角的识别和平行线的判定规则，解题的关键是准确区分截线和被截线，牢记同位角的位置特征和平行线判定条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.85
8.如图,两块三角尺形状、大小完全相同,边AB//CD的依据是
内错角相等,两直线平行
.答案
8.内错角相等,两直线平行
解析
【分析】
解题时首先观察图形，确定截线和被截线：AB、CD是被截线，两块三角尺公共斜边所在的直线是截线。已知两块三角尺形状、大小完全相同，可得它们的对应锐角相等，这两个相等的角恰好是AB、CD被截线所截形成的内错角，结合平行线的判定定理即可推出AB//CD的依据。
【解析】
观察图形可知，直线AB、CD被两块三角尺的公共斜边所在直线所截。
因为两块三角尺形状、大小完全相同，所以它们的对应锐角相等，即截线与AB、CD形成的内错角相等。
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，因此可得AB//CD。
【答案】
内错角相等，两直线平行
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 全等图形的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题关键是准确识别图中的内错角，结合已知的角相等的条件匹配对应的判定定理，需要熟练掌握平行线的各类判定方法。
【难度系数】
0.85
解题时首先观察图形，确定截线和被截线：AB、CD是被截线，两块三角尺公共斜边所在的直线是截线。已知两块三角尺形状、大小完全相同，可得它们的对应锐角相等，这两个相等的角恰好是AB、CD被截线所截形成的内错角，结合平行线的判定定理即可推出AB//CD的依据。
【解析】
观察图形可知，直线AB、CD被两块三角尺的公共斜边所在直线所截。
因为两块三角尺形状、大小完全相同，所以它们的对应锐角相等，即截线与AB、CD形成的内错角相等。
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，因此可得AB//CD。
【答案】
内错角相等，两直线平行
【知识点】
1. 平行线的判定
2. 全等图形的性质
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题关键是准确识别图中的内错角，结合已知的角相等的条件匹配对应的判定定理，需要熟练掌握平行线的各类判定方法。
【难度系数】
0.85
9.如图,点 E 是 AD 延长线上一点,$∠B=30°,∠C=120°$.如果添加一个条件,使$BC// AD$,则可添加的条件为
∠1 = 30°(答案不唯一)
.(只填一个即可)答案
9.∠1 = 30°(答案不唯一)
解析
【分析】要使BC//AD，可结合平行线的判定定理，观察两条直线被第三条直线所截形成的角的关系：①若以BD为截线，BC和AD形成的内错角是∠B和∠1，根据“内错角相等，两直线平行”，只需让∠1等于∠B的度数30°即可；②若以CD为截线，还可利用同旁内角互补、同位角相等的判定规则推导对应角的度数，任选一个符合要求的条件即可。
【解析】我们选择添加条件∠1=30°，推导过程如下：
已知∠B=30°，若∠1=30°，可得∠1=∠B（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BC//AD。
（其他合理条件也可，如∠2=120°、∠CDA=60°等）
【答案】∠1 = 30°(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定；内错角的识别
【点评】本题为开放性试题，考查平行线判定定理的灵活应用，解题时需结合图形找准两条平行直线对应的截线和相关角的位置关系，进而写出符合要求的条件。
【难度系数】0.8
【解析】我们选择添加条件∠1=30°，推导过程如下：
已知∠B=30°，若∠1=30°，可得∠1=∠B（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”，可推出BC//AD。
（其他合理条件也可，如∠2=120°、∠CDA=60°等）
【答案】∠1 = 30°(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定；内错角的识别
【点评】本题为开放性试题，考查平行线判定定理的灵活应用，解题时需结合图形找准两条平行直线对应的截线和相关角的位置关系，进而写出符合要求的条件。
【难度系数】0.8
10. 如图，AB//CD，若∠1=40°，则∠2=（
A.100°
B.120°
C.140°
D.150°
C
）A.100°
B.120°
C.140°
D.150°
答案
10.C
解析
【分析】
解题时先明确图中的平行线和截线：AB与CD平行，截线是直线EA。首先利用平行线的内错角相等的性质，找到与∠1相等的角，再结合邻补角的和为180°，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠AED = ∠1 = 40°（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠2与∠AED互为邻补角（邻补角定义），
∴ ∠2 = 180° - ∠AED = 180° - 40° = 140°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别图形中的内错角和邻补角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确图中的平行线和截线：AB与CD平行，截线是直线EA。首先利用平行线的内错角相等的性质，找到与∠1相等的角，再结合邻补角的和为180°，即可求出∠2的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD（已知），
∴ ∠AED = ∠1 = 40°（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ ∠2与∠AED互为邻补角（邻补角定义），
∴ ∠2 = 180° - ∠AED = 180° - 40° = 140°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，邻补角的性质
【点评】
本题是平行线性质的基础应用题型，解题的关键是准确识别图形中的内错角和邻补角，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
11. 如图，直线$ l_1 // l_2 $，分别与直线$ l $交于点A,B，把一块含$ 30° $角的三角尺按如图所示的位置摆放，若$ ∠1 = 45° $，则$ ∠2 $的度数是（
A.$ 135° $
B.$ 105° $
C.$ 95° $
D.$ 75° $
B
）A.$ 135° $
B.$ 105° $
C.$ 95° $
D.$ 75° $
答案
11.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件$l_1 // l_2$入手，利用平行线的性质得到与$∠1$相等的同位角，再结合含30°角三角尺的固定角度，发现这两个角与$∠2$共同构成平角，根据平角和为180°，通过角度和差计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，$∠1=45°$，
∴ 由两直线平行，同位角相等，可得$∠1$的同位角为$45°$，
已知摆放的三角尺含30°锐角，且该30°角、上述45°角与$∠2$在点B处组成平角，
∴ $∠2=180°-45°-30°=105°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角板角度特征
【点评】
本题是典型的平行线结合三角板的角度计算问题，解题核心是熟练运用平行线的性质找到等角，再结合平角的性质进行角度和差运算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件$l_1 // l_2$入手，利用平行线的性质得到与$∠1$相等的同位角，再结合含30°角三角尺的固定角度，发现这两个角与$∠2$共同构成平角，根据平角和为180°，通过角度和差计算即可求出$∠2$的度数。
【解析】
解：
∵ $l_1 // l_2$，$∠1=45°$，
∴ 由两直线平行，同位角相等，可得$∠1$的同位角为$45°$，
已知摆放的三角尺含30°锐角，且该30°角、上述45°角与$∠2$在点B处组成平角，
∴ $∠2=180°-45°-30°=105°$。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，平角的定义，三角板角度特征
【点评】
本题是典型的平行线结合三角板的角度计算问题，解题核心是熟练运用平行线的性质找到等角，再结合平角的性质进行角度和差运算，属于基础常考题。
【难度系数】
0.7
12.如图,在△ABC中,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EF//AB,要使DF//BC,则可添加下列条件中的（
A.∠1=∠2
B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFD
D.∠2=∠AFD
B
）A.∠1=∠2
B.∠1=∠DFE
C.∠1=∠AFD
D.∠2=∠AFD
答案
12.B
解析
【分析】
解题时首先结合已知条件EF//AB，利用平行线的性质得到相关角相等的关系，再逐一分析各个选项添加的条件，判断哪个条件可以结合已有角的关系，利用平行线的判定定理推出DF//BC。具体思路：第一步，由EF//AB得∠1=∠2；第二步，明确要证DF//BC，需要得到DF、BC被第三条直线所截形成的同位角/内错角相等，或同旁内角互补；第三步，将选项条件代入验证，找到符合要求的选项。
【解析】
已知EF//AB，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠2。
我们逐一分析选项：
A选项：添加∠1=∠2，这是EF//AB本身就能得到的结论，无法进一步推出DF//BC，故A错误；
B选项：添加∠1=∠DFE，结合已得的∠1=∠2，通过等量代换可得∠DFE=∠2。∠DFE和∠2是直线DF、BC被直线EF所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出DF//BC，故B正确；
C选项：添加∠1=∠AFD，无法得到能判定DF//BC的角的关系，故C错误；
D选项：添加∠2=∠AFD，无法得到能判定DF//BC的角的关系，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的综合应用题，解题的关键是明确平行线性质是由线的平行关系推角的数量关系，判定是由角的数量关系推线的平行关系，结合已知和结论找准对应的角的关系即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合已知条件EF//AB，利用平行线的性质得到相关角相等的关系，再逐一分析各个选项添加的条件，判断哪个条件可以结合已有角的关系，利用平行线的判定定理推出DF//BC。具体思路：第一步，由EF//AB得∠1=∠2；第二步，明确要证DF//BC，需要得到DF、BC被第三条直线所截形成的同位角/内错角相等，或同旁内角互补；第三步，将选项条件代入验证，找到符合要求的选项。
【解析】
已知EF//AB，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1=∠2。
我们逐一分析选项：
A选项：添加∠1=∠2，这是EF//AB本身就能得到的结论，无法进一步推出DF//BC，故A错误；
B选项：添加∠1=∠DFE，结合已得的∠1=∠2，通过等量代换可得∠DFE=∠2。∠DFE和∠2是直线DF、BC被直线EF所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出DF//BC，故B正确；
C选项：添加∠1=∠AFD，无法得到能判定DF//BC的角的关系，故C错误；
D选项：添加∠2=∠AFD，无法得到能判定DF//BC的角的关系，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平行线的判定
【点评】
本题是平行线性质与判定的综合应用题，解题的关键是明确平行线性质是由线的平行关系推角的数量关系，判定是由角的数量关系推线的平行关系，结合已知和结论找准对应的角的关系即可求解。
【难度系数】
0.7
13.如图,已知∠1=∠2,∠B=35°,则∠3=
35
°.答案
13.35
解析
【分析】
解题时先从已知的等角关系入手：∠1与∠2是直线AB、CE被AC所截形成的内错角，由∠1=∠2可判定AB与CE平行；再观察∠3和∠B的位置关系，二者是平行线AB、CE被BD所截形成的同位角，根据平行线的性质即可得到∠3和∠B相等，代入∠B的度数就能求出∠3的大小。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
又
∵∠B=35°（已知）
∴∠3=35°
【答案】
35
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用类题目，解题的核心是准确识别内错角、同位角，结合已知条件完成“角的关系-线的平行-角的关系”的推导，是相交线与平行线章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85
解题时先从已知的等角关系入手：∠1与∠2是直线AB、CE被AC所截形成的内错角，由∠1=∠2可判定AB与CE平行；再观察∠3和∠B的位置关系，二者是平行线AB、CE被BD所截形成的同位角，根据平行线的性质即可得到∠3和∠B相等，代入∠B的度数就能求出∠3的大小。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知）
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等）
又
∵∠B=35°（已知）
∴∠3=35°
【答案】
35
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题是平行线判定与性质的基础应用类题目，解题的核心是准确识别内错角、同位角，结合已知条件完成“角的关系-线的平行-角的关系”的推导，是相交线与平行线章节的典型基础题。
【难度系数】
0.85
