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1.在3月12日植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3 h，小敏植树2 h，两人一共植树18棵。设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是 （
A.$\begin{cases} y - x = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
D
）A.$\begin{cases} y - x = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 2x + 3y = 18 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$
答案
1.D
解析
【分析】
要列出正确的方程组，首先需要从题干中提取两个核心等量关系：一是两人每小时植树棵数的数量关系，二是两人植树总棵数的数量关系。首先看速度关系：小刚平均每小时比小敏多植1棵，也就是小刚的每小时植树量x减去小敏的y等于1；再看总植树量：小刚植树3小时，总植树量是3乘每小时的棵数x，小敏植树2小时，总植树量是2乘每小时的棵数y，两人总植树量加起来是18棵。把这两个等量关系转化为方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步，根据“小刚平均每小时比小敏多植1棵树”，可得等量关系：小刚每小时植树棵数 - 小敏每小时植树棵数 = 1，代入未知数得方程：$x - y = 1$；
第二步，根据“小刚植树3 h，小敏植树2 h，两人一共植树18棵”，可得等量关系：小刚3小时植树总量 + 小敏2小时植树总量 = 18，代入未知数得方程：$3x + 2y = 18$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题关键是准确抓取题干中的两个等量关系，注意不要混淆两人的植树时长和速度的大小关系，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
要列出正确的方程组，首先需要从题干中提取两个核心等量关系：一是两人每小时植树棵数的数量关系，二是两人植树总棵数的数量关系。首先看速度关系：小刚平均每小时比小敏多植1棵，也就是小刚的每小时植树量x减去小敏的y等于1；再看总植树量：小刚植树3小时，总植树量是3乘每小时的棵数x，小敏植树2小时，总植树量是2乘每小时的棵数y，两人总植树量加起来是18棵。把这两个等量关系转化为方程，再对应选项判断即可。
【解析】
第一步，根据“小刚平均每小时比小敏多植1棵树”，可得等量关系：小刚每小时植树棵数 - 小敏每小时植树棵数 = 1，代入未知数得方程：$x - y = 1$；
第二步，根据“小刚植树3 h，小敏植树2 h，两人一共植树18棵”，可得等量关系：小刚3小时植树总量 + 小敏2小时植树总量 = 18，代入未知数得方程：$3x + 2y = 18$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases} x - y = 1, \\ 3x + 2y = 18 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程组应用，等量关系识别
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题关键是准确抓取题干中的两个等量关系，注意不要混淆两人的植树时长和速度的大小关系，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
2.某校学生去革命纪念馆参加活动，若只调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x辆，该校共有y名学生参加活动，则下列方程组正确的是（
A.$\begin{cases}30x = y + 5, \\25(x + 3) = y - 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}30x = y, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y - 5\end{cases}$
B
）A.$\begin{cases}30x = y + 5, \\25(x + 3) = y - 5\end{cases}$
B.$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
C.$\begin{cases}30x = y, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$
D.$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y - 5\end{cases}$
答案
2.B
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找到两种调配客车方案中总人数和客车座位数的等量关系。第一步先分析30座客车的调配情况：调配x辆30座客车时，有5人没座位，说明x辆车的总座位数比总人数少5，据此可列第一个方程；第二步分析25座客车的调配情况：调配25座客车的数量比30座的x辆多3辆，即$(x+3)$辆，还空出5个座位，说明$(x+3)$辆25座客车的总座位数比总人数多5，据此可列第二个方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据第一种调配方案：x辆30座客车的总座位数为$30x$，此时有5人没有座位，即总人数$y$比$30x$多5，可得等式：$30x = y - 5$；
根据第二种调配方案：调配25座客车的数量为$(x+3)$辆，总座位数为$25(x+3)$，此时空出5个座位，即总座位数比总人数$y$多5，可得等式：$25(x+3) = y + 5$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、实际问题等量关系建立
【点评】
本题属于调配类常规应用题，解题关键是准确梳理两种调配方案下座位数和总人数的数量关系，注意区分“有5人没座位”和“空出5个座位”对应的大小关系，避免列反等式。
【难度系数】
0.7
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题核心是找到两种调配客车方案中总人数和客车座位数的等量关系。第一步先分析30座客车的调配情况：调配x辆30座客车时，有5人没座位，说明x辆车的总座位数比总人数少5，据此可列第一个方程；第二步分析25座客车的调配情况：调配25座客车的数量比30座的x辆多3辆，即$(x+3)$辆，还空出5个座位，说明$(x+3)$辆25座客车的总座位数比总人数多5，据此可列第二个方程，再匹配选项即可。
【解析】
根据第一种调配方案：x辆30座客车的总座位数为$30x$，此时有5人没有座位，即总人数$y$比$30x$多5，可得等式：$30x = y - 5$；
根据第二种调配方案：调配25座客车的数量为$(x+3)$辆，总座位数为$25(x+3)$，此时空出5个座位，即总座位数比总人数$y$多5，可得等式：$25(x+3) = y + 5$；
联立两个方程得到方程组$\begin{cases}30x = y - 5, \\25(x + 3) = y + 5\end{cases}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的应用、实际问题等量关系建立
【点评】
本题属于调配类常规应用题，解题关键是准确梳理两种调配方案下座位数和总人数的数量关系，注意区分“有5人没座位”和“空出5个座位”对应的大小关系，避免列反等式。
【难度系数】
0.7
3.甲、乙两人分别从相距20 km的A,B两地出发,相向而行.下图是小华绘制的甲、乙两人运动两次的情形,则甲的速度是
4
km/h,乙的速度是5
km/h.答案
3.甲的速度是4 km/h，乙的速度是5 km/h
解析
【分析】
这是一道行程类的二元一次方程组应用题，解题思路如下：1. 先明确两个等量关系：①第一次相遇时，甲走的总路程与乙走的总路程之和等于A、B两地的总距离20km；②第二次两人各走1h后，两人走过的路程之和等于总距离减去两人还相距的11km。2. 设甲、乙的速度分别为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两人的速度。
【解析】
解：设甲的速度为$x$ km/h，乙的速度为$y$ km/h。
根据第一次的运动情形，甲一共走了$(0.5+2)$h，乙走了2h，两人路程和为20km；根据第二次的运动情形，两人各走1h后剩余相距11km，两人路程和为$(20-11)$km，可列方程组：
$\begin{cases}(0.5+2)x + 2y =20 \\x + y =20 - 11\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2.5x + 2y =20 ①\\x + y =9 ②\end{cases}$
由②变形得：$y=9-x$ ③，将③代入①：
$2.5x + 2(9-x)=20$
$2.5x +18 -2x=20$
$0.5x=2$
解得$x=4$
将$x=4$代入③，得$y=9-4=5$
【答案】
甲的速度是4 km/h，乙的速度是5 km/h
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题基本公式；相向运动问题
【点评】
本题需要结合示意图提取两人的运动时间、路程关系，核心是找到两个独立的等量关系建立方程组，解题时注意准确识别运动时间，避免看错条件出错。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的二元一次方程组应用题，解题思路如下：1. 先明确两个等量关系：①第一次相遇时，甲走的总路程与乙走的总路程之和等于A、B两地的总距离20km；②第二次两人各走1h后，两人走过的路程之和等于总距离减去两人还相距的11km。2. 设甲、乙的速度分别为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组，解方程组即可得到两人的速度。
【解析】
解：设甲的速度为$x$ km/h，乙的速度为$y$ km/h。
根据第一次的运动情形，甲一共走了$(0.5+2)$h，乙走了2h，两人路程和为20km；根据第二次的运动情形，两人各走1h后剩余相距11km，两人路程和为$(20-11)$km，可列方程组：
$\begin{cases}(0.5+2)x + 2y =20 \\x + y =20 - 11\end{cases}$
整理得：
$\begin{cases}2.5x + 2y =20 ①\\x + y =9 ②\end{cases}$
由②变形得：$y=9-x$ ③，将③代入①：
$2.5x + 2(9-x)=20$
$2.5x +18 -2x=20$
$0.5x=2$
解得$x=4$
将$x=4$代入③，得$y=9-4=5$
【答案】
甲的速度是4 km/h，乙的速度是5 km/h
【知识点】
二元一次方程组的应用；行程问题基本公式；相向运动问题
【点评】
本题需要结合示意图提取两人的运动时间、路程关系，核心是找到两个独立的等量关系建立方程组，解题时注意准确识别运动时间，避免看错条件出错。
【难度系数】
0.7
4.已知$\begin{cases}x+y=2, \\ y+z=3, \\ x+z=7,\end{cases}$则$x+y+z=$ ______ ，所以$x=$ ______ ，$y=$ ______ ，$z=$ ______ 。
答案
4.x+y+z=6，x=3，y=-1，z=4
解析
【分析】
观察给出的三个方程，左边分别是两个未知数的和，将三个方程的左右两边同时相加，左边恰好是2倍的(x+y+z)，右边是三个常数的和，因此可以先求出x+y+z的整体值，再用这个整体值分别减去每两个未知数的和，就能快速求出单个未知数的值，这种方法比逐个消元求解更简便。
【解析】
解：将三个方程依次标记为：
$\begin{cases}x+y=2 \quad \mathrm{①} \\y+z=3 \quad \mathrm{②} \\x+z=7 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得：$(x+y)+(y+z)+(x+z)=2x+2y+2z=2(x+y+z)$
右边相加得：$2+3+7=12$
因此有$2(x+y+z)=12$，两边同时除以2得：$x+y+z=6$
用$x+y+z=6$分别减去三个方程可得：
$x = (x+y+z) - (y+z) = 6 - 3 = 3$
$y = (x+y+z) - (x+z) = 6 - 7 = -1$
$z = (x+y+z) - (x+y) = 6 - 2 = 4$
【答案】
6；3；-1；4
【知识点】
三元一次方程组求解，整体代入思想
【点评】
本题采用整体求和的方法求解三元一次方程组，简化了计算过程，避免了逐个消元的繁琐，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
观察给出的三个方程，左边分别是两个未知数的和，将三个方程的左右两边同时相加，左边恰好是2倍的(x+y+z)，右边是三个常数的和，因此可以先求出x+y+z的整体值，再用这个整体值分别减去每两个未知数的和，就能快速求出单个未知数的值，这种方法比逐个消元求解更简便。
【解析】
解：将三个方程依次标记为：
$\begin{cases}x+y=2 \quad \mathrm{①} \\y+z=3 \quad \mathrm{②} \\x+z=7 \quad \mathrm{③}\end{cases}$
将①+②+③，左边相加得：$(x+y)+(y+z)+(x+z)=2x+2y+2z=2(x+y+z)$
右边相加得：$2+3+7=12$
因此有$2(x+y+z)=12$，两边同时除以2得：$x+y+z=6$
用$x+y+z=6$分别减去三个方程可得：
$x = (x+y+z) - (y+z) = 6 - 3 = 3$
$y = (x+y+z) - (x+z) = 6 - 7 = -1$
$z = (x+y+z) - (x+y) = 6 - 2 = 4$
【答案】
6；3；-1；4
【知识点】
三元一次方程组求解，整体代入思想
【点评】
本题采用整体求和的方法求解三元一次方程组，简化了计算过程，避免了逐个消元的繁琐，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
5.已知甲、乙两个码头相距 360 km，一艘轮船往返于两码头之间，现由甲码头顺流而下到达乙码头用了 18 h，又由乙码头逆流而上到达甲码头用了 24 h.求这艘轮船在静水中的速度及水流速度.
月日 星期 天气
月日 星期 天气
答案
5.解:设这艘轮船在静水中的速度为 x km/h,
水流速度为 y km/h.
根据题意,得$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=17.5, \\y=2.5.\end{cases}$
答:这艘轮船在静水中的速度为 17.5 km/h,水流速度为 2.5 km/h.
水流速度为 y km/h.
根据题意,得$\begin{cases}18(x+y)=360, \\24(x-y)=360.\end{cases}$
解这个方程组,得$\begin{cases}x=17.5, \\y=2.5.\end{cases}$
答:这艘轮船在静水中的速度为 17.5 km/h,水流速度为 2.5 km/h.
解析
【分析】
解题时首先明确两个未知量：轮船在静水中的速度、水流速度。我们知道流水行船中，顺流行驶的实际速度=静水速度+水流速度，逆流行驶的实际速度=静水速度-水流速度。题目中给出了顺流、逆流行驶的路程都是360km，以及对应的行驶时间，根据“路程=速度×时间”这一公式，我们可以得到两个等量关系，据此列出二元一次方程组，求解方程组即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h。
根据顺流行驶路程为360km，可列方程：$18(x+y)=360$；
根据逆流行驶路程为360km，可列方程：$24(x-y)=360$。
联立得到方程组：$\begin{cases}18(x+y)=360 \\24(x-y)=360\end{cases}$
先化简方程组，第一个方程两边同时除以18得：$x+y=20$ ①
第二个方程两边同时除以24得：$x-y=15$ ②
①+②得：$2x=35$，解得$x=17.5$
将$x=17.5$代入①得：$17.5+y=20$，解得$y=2.5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=17.5 \\y=2.5\end{cases}$
【答案】
这艘轮船在静水中的速度为17.5 km/h，水流速度为2.5 km/h。
【知识点】
二元一次方程组的应用、流水行船问题、解二元一次方程组
【点评】
这是流水行船类的典型应用题，解题关键是准确掌握顺流、逆流时实际行驶速度的计算方式，结合行程问题的基本公式找到等量关系，列方程组求解即可，是对基础应用题掌握程度的考察。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个未知量：轮船在静水中的速度、水流速度。我们知道流水行船中，顺流行驶的实际速度=静水速度+水流速度，逆流行驶的实际速度=静水速度-水流速度。题目中给出了顺流、逆流行驶的路程都是360km，以及对应的行驶时间，根据“路程=速度×时间”这一公式，我们可以得到两个等量关系，据此列出二元一次方程组，求解方程组即可得到两个未知量的数值。
【解析】
解：设这艘轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度为y km/h。
根据顺流行驶路程为360km，可列方程：$18(x+y)=360$；
根据逆流行驶路程为360km，可列方程：$24(x-y)=360$。
联立得到方程组：$\begin{cases}18(x+y)=360 \\24(x-y)=360\end{cases}$
先化简方程组，第一个方程两边同时除以18得：$x+y=20$ ①
第二个方程两边同时除以24得：$x-y=15$ ②
①+②得：$2x=35$，解得$x=17.5$
将$x=17.5$代入①得：$17.5+y=20$，解得$y=2.5$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=17.5 \\y=2.5\end{cases}$
【答案】
这艘轮船在静水中的速度为17.5 km/h，水流速度为2.5 km/h。
【知识点】
二元一次方程组的应用、流水行船问题、解二元一次方程组
【点评】
这是流水行船类的典型应用题，解题关键是准确掌握顺流、逆流时实际行驶速度的计算方式，结合行程问题的基本公式找到等量关系，列方程组求解即可，是对基础应用题掌握程度的考察。
【难度系数】
0.8
