17.(☆三角形)据史书记载,最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟,称为“木鸢”,后来随着造纸术的发明,人们开始用纸张和竹条制作风筝,使其更加轻便、易于放飞.在如图所示的“风筝”图案中,风筝的一角(∠E)缺失,为修补该风筝,现测得:∠BAF=∠DAC,∠B=∠D,AB=AD,AC=50 cm.
(1)求修补完风筝后AE的长度;
(2)若△CHG用纸面积为75 cm²,求△EHF的用纸面积.

17.解:(1)如图所示.

因为$ ∠ BAF=∠ DAC $,所以$ ∠ BAF+∠ 1=∠ DAC+∠ 1 $,
即$ ∠ BAC=∠ DAE $.
在$ △ BAC $和$ △ DAE $中,$ ∠ BAC=∠ DAE $,$ AB=AD $,$ ∠ B=∠ D $,
所以$ △ BAC≌△ DAE(\mathrm{ASA}) $.所以$ AE=AC=50\ \mathrm{cm} $.
所以修补完风筝后$ AE $的长度为$ 50\ \mathrm{cm} $.
(2)因为$ △ BAC≌△ DAE $,
所以$ ∠ C=∠ E $,$ AC=AE $.
在$ △ EAG $和$ △ CAF $中,$ ∠ E=∠ C $,$ AE=AC $,$ ∠ 1=∠ 1 $,
所以$ △ EAG≌△ CAF(\mathrm{ASA}) $.
所以$ S_{△ EAG}=S_{△ CAF} $.
所以$ S_{△ EAG}-S_{\mathrm{四边形}AFHG}=S_{△ CAF}-S_{\mathrm{四边形}AFHG} $,
即$ S_{△ EFH}=S_{△ CHG}=75\ \mathrm{cm}^2 $.
所以$ △ EHF $的用纸面积为$ 75\ \mathrm{cm}^2 $.

18. (★实数)小李同学探索$\sqrt{137}$的近似值的过程如下：
因为面积为137的正方形的边长是$\sqrt{137}$，且$11＜\sqrt{137}＜12$，
所以设$\sqrt{137}=11+x$，其中$0＜x＜1$，画出示意图，如图(1)所示. 根据示意图，可得图中正方形的面积$S_{正方形}=11^2+2×11x+x^2$.
又$S_{正方形}=137$，所以$11^2+2×11·x+x^2=137$.
当$x^2＜1$时，可忽略$x^2$，得$22x+121≈137$，得到$x≈0.73$.
所以$\sqrt{137}≈11.73$.
(1)直接写出下列各数的整数部分的值：
①$\sqrt{5}$的整数部分是；②$\sqrt{29}$的整数部分是；
(2)小明同学向小李同学请教上述解题方法，小李同学绘制了图(2)所示的正方形，正方形面积为66.将最小的正方形边长设为$x$，请结合你的理解，用数或含$x$的代数式填空：
$a$表示正方形的边长，$a=$；$b$表示正方形的面积，$b=$；$c$表示长方形的面积，$c=$；
(3)在(2)的基础上，探究$\sqrt{66}$的近似值(精确到0.01).

18.解:(1)①2 ②5 (2)8 64 $8x$
(3)设$ \sqrt{66}=8+x $,其中$ 0＜x＜1 $,所以$ 66=64+16x+x^2 $.
因为$ x^2＜1 $,可忽略不计,所以$ 66\approx64+16x $,解得$ x\approx0.13 $.所以$ \sqrt{66}\approx8.13 $.