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1 在式子① $-2$；② $3a^2b + b^3$；③ $a + b = 0$；④ $x + \frac{1}{x}$ 中，代数式的个数是 （
A.1
B.2
C.3
D.4
C
）A.1
B.2
C.3
D.4
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；注意含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来逐个判断给出的4个式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. 式子①$-2$是单独的一个数，符合代数式的定义，属于代数式；
2. 式子②$3a^2b + b^3$是由数字、字母通过乘方、乘法、加法运算连接得到的式子，不含等号或不等号，属于代数式；
3. 式子③$a + b = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
4. 式子④$x + \frac{1}{x}$是由字母、数字通过除法、加法运算连接得到的式子，不含等号或不等号，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义；代数式与等式的区分
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对代数式定义的掌握程度，解题的易错点是容易误将等式或者不等式判定为代数式，只要牢记代数式的判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确代数式的定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式；注意含有等号、不等号的式子（等式、不等式）不属于代数式。接下来逐个判断给出的4个式子是否符合代数式的定义，统计符合的数量即可得到答案。
【解析】
我们对每个式子逐一判断：
1. 式子①$-2$是单独的一个数，符合代数式的定义，属于代数式；
2. 式子②$3a^2b + b^3$是由数字、字母通过乘方、乘法、加法运算连接得到的式子，不含等号或不等号，属于代数式；
3. 式子③$a + b = 0$含有等号，是等式，不属于代数式；
4. 式子④$x + \frac{1}{x}$是由字母、数字通过除法、加法运算连接得到的式子，不含等号或不等号，属于代数式。
综上，属于代数式的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
代数式的定义；代数式与等式的区分
【点评】
本题是基础概念类考题，核心考查对代数式定义的掌握程度，解题的易错点是容易误将等式或者不等式判定为代数式，只要牢记代数式的判定规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2 下列用字母表示数的式子中,符合书写要求的是 （
A.ab3
B.$2\frac{1}{3}xy^2$
C.$x+3$
D.$p÷3$
C
）A.ab3
B.$2\frac{1}{3}xy^2$
C.$x+3$
D.$p÷3$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写规则，再逐一对照每个选项判断是否符合要求即可。代数式的常见书写要求有：数字与字母相乘时数字要写在字母前面；带分数与字母相乘要先化为假分数；除法运算要写成分数形式，不使用“÷”符号；字母与数字的和差形式直接书写即可。根据这些规则逐个排查选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：数字与字母相乘时，数字需写在字母前方，ab3的正确书写应为3ab，不符合书写要求；
B选项：带分数与字母相乘时，要先把带分数转化为假分数，$2\frac{1}{3}xy^2$的正确书写应为$\frac{7}{3}xy^2$，不符合书写要求；
C选项：$x+3$是字母与数字相加的形式，书写符合规范要求；
D选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”符号，p÷3的正确书写应为$\frac{p}{3}$，不符合书写要求。
综上，符合书写要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握书写规则就能快速作答，是代数式章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
本题考查代数式的书写规范，解题时先回忆代数式的核心书写规则，再逐一对照每个选项判断是否符合要求即可。代数式的常见书写要求有：数字与字母相乘时数字要写在字母前面；带分数与字母相乘要先化为假分数；除法运算要写成分数形式，不使用“÷”符号；字母与数字的和差形式直接书写即可。根据这些规则逐个排查选项就能得到正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：数字与字母相乘时，数字需写在字母前方，ab3的正确书写应为3ab，不符合书写要求；
B选项：带分数与字母相乘时，要先把带分数转化为假分数，$2\frac{1}{3}xy^2$的正确书写应为$\frac{7}{3}xy^2$，不符合书写要求；
C选项：$x+3$是字母与数字相加的形式，书写符合规范要求；
D选项：代数式中的除法运算不能使用“÷”符号，p÷3的正确书写应为$\frac{p}{3}$，不符合书写要求。
综上，符合书写要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对代数式书写规则的识记与应用，熟练掌握书写规则就能快速作答，是代数式章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8
3 教材P71练习T3变式 体育委员带了500元去买体育用品.已知一个篮球x元,则代数式500-3x表示的实际意义是
体育委员买了3个篮球后剩余的钱
答案
3. 体育委员买了3个篮球后剩余的钱
解析
【分析】
解题时先拆分代数式的各部分含义：首先已知x表示1个篮球的单价，那么3x就是购买3个篮球的总花费；500元是体育委员带的总钱数，总钱数减去花掉的钱数就是剩余的钱数，结合这两部分的含义就能推出整个代数式的实际意义。
【解析】
已知一个篮球的价格为x元，那么购买3个篮球需要花费的总金额为3x元；
体育委员一共带了500元，总金额减去购买3个篮球的花费，得到的就是买完3个篮球后剩下的钱数，因此代数式500-3x表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的钱。
【答案】
体育委员买了3个篮球后剩余的钱
【知识点】
代数式的实际意义；用字母表示数
【点评】
本题考查代数式在实际生活场景中的含义，解题核心是先明确单个字母代表的实际意义，再推导式子中每一部分的含义，最后结合运算关系得出整个代数式的意义，属于基础题，结合生活常识分析即可得分。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分代数式的各部分含义：首先已知x表示1个篮球的单价，那么3x就是购买3个篮球的总花费；500元是体育委员带的总钱数，总钱数减去花掉的钱数就是剩余的钱数，结合这两部分的含义就能推出整个代数式的实际意义。
【解析】
已知一个篮球的价格为x元，那么购买3个篮球需要花费的总金额为3x元；
体育委员一共带了500元，总金额减去购买3个篮球的花费，得到的就是买完3个篮球后剩下的钱数，因此代数式500-3x表示的实际意义是体育委员买了3个篮球后剩余的钱。
【答案】
体育委员买了3个篮球后剩余的钱
【知识点】
代数式的实际意义；用字母表示数
【点评】
本题考查代数式在实际生活场景中的含义，解题核心是先明确单个字母代表的实际意义，再推导式子中每一部分的含义，最后结合运算关系得出整个代数式的意义，属于基础题，结合生活常识分析即可得分。
【难度系数】
0.9
4 教材P71例2变式 写出下列代数式的意义：
(1) $4x -5$；
(2) $3(m+10)$；
(3) $\frac{a^2 + b^2}{c}$；
(4) $a^2 -a -6$。
(1) $4x -5$；
(2) $3(m+10)$；
(3) $\frac{a^2 + b^2}{c}$；
(4) $a^2 -a -6$。
答案
4. (1) $x$ 的4倍与5的差 (2) $m$ 与 10 的和的 3 倍 (3) $a,b$ 的平方和除以 $c$ 的商 (4) $a$ 的平方,$-a$ 与 $-6$ 的和
解析
【分析】
描述代数式的意义核心是准确体现代数式的运算顺序和运算关系，需遵循“先乘方、再乘除、后加减，有括号先描述括号内运算”的原则，避免表述产生歧义。解题时先逐个分析每个代数式的运算先后顺序，再将运算关系转化为通顺准确的文字表述即可。
【解析】
(1) 代数式$4x-5$先计算$x$的4倍，再计算所得结果与5的差，因此表示x的4倍与5的差；
(2) 代数式$3(m+10)$先计算括号内$m$与10的和，再计算所得和的3倍，因此表示m与10的和的3倍；
(3) 代数式$\frac{a^2 + b^2}{c}$先计算$a$的平方与$b$的平方的和（即$a,b$的平方和），再计算平方和除以$c$的商，因此表示a,b的平方和除以c的商；
(4) 代数式$a^2 -a -6$可看作$a^2$、$-a$、$-6$三个项相加，因此表示a的平方,$-a$ 与 $-6$ 的和。
【答案】
(1) $x$ 的4倍与5的差 (2) $m$ 与 10 的和的 3 倍 (3) $a,b$ 的平方和除以 $c$ 的商 (4) $a$ 的平方,$-a$ 与 $-6$ 的和
【知识点】
代数式的意义；运算优先级
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查对代数式运算逻辑的理解，解题的关键是准确梳理运算顺序，表述时注意避免出现运算顺序歧义的问题，熟练掌握相关规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
描述代数式的意义核心是准确体现代数式的运算顺序和运算关系，需遵循“先乘方、再乘除、后加减，有括号先描述括号内运算”的原则，避免表述产生歧义。解题时先逐个分析每个代数式的运算先后顺序，再将运算关系转化为通顺准确的文字表述即可。
【解析】
(1) 代数式$4x-5$先计算$x$的4倍，再计算所得结果与5的差，因此表示x的4倍与5的差；
(2) 代数式$3(m+10)$先计算括号内$m$与10的和，再计算所得和的3倍，因此表示m与10的和的3倍；
(3) 代数式$\frac{a^2 + b^2}{c}$先计算$a$的平方与$b$的平方的和（即$a,b$的平方和），再计算平方和除以$c$的商，因此表示a,b的平方和除以c的商；
(4) 代数式$a^2 -a -6$可看作$a^2$、$-a$、$-6$三个项相加，因此表示a的平方,$-a$ 与 $-6$ 的和。
【答案】
(1) $x$ 的4倍与5的差 (2) $m$ 与 10 的和的 3 倍 (3) $a,b$ 的平方和除以 $c$ 的商 (4) $a$ 的平方,$-a$ 与 $-6$ 的和
【知识点】
代数式的意义；运算优先级
【点评】
本题是代数式相关的基础题型，重点考查对代数式运算逻辑的理解，解题的关键是准确梳理运算顺序，表述时注意避免出现运算顺序歧义的问题，熟练掌握相关规则后可快速准确作答。
【难度系数】
0.8
5 某校七年级共有女生$x$人，占七年级总人数的$48\%$，则该校七年级男生共有 （
A.$0.48x$人
B.$0.52x$人
C.$\dfrac{x}{0.48}$人
D.$( \dfrac{x}{0.48} × 0.52 )$人
D
）A.$0.48x$人
B.$0.52x$人
C.$\dfrac{x}{0.48}$人
D.$( \dfrac{x}{0.48} × 0.52 )$人
答案
5.D
解析
【分析】
解题时首先明确已知条件：女生人数为x，占总人数的48%。第一步需要先求出七年级的总人数，已知部分量和其对应占总人数的比例，总人数=部分量÷对应占比；第二步计算男生占总人数的比例，再用总人数乘男生的占比即可得到男生人数，最后对照选项选出正确答案。
【解析】
首先，由女生x人占七年级总人数的48%（即0.48），可得七年级总人数为：
$ \mathrm{总人数} = \frac{\mathrm{女生人数}}{\mathrm{女生占比}} = \frac{x}{0.48} $人
其次，男生占总人数的比例为：$ 1 - 48\% = 52\% = 0.52 $
因此男生人数为：$ \mathrm{总人数} × \mathrm{男生占比} = \frac{x}{0.48} × 0.52 $人，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，百分数的实际应用，总量、部分量与占比的关系
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先明确总量的计算方法，再结合所求部分的占比计算结果，易错点是容易误将女生人数x当作总人数，直接乘0.52错选B，解题时注意理清各数量对应的关系即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确已知条件：女生人数为x，占总人数的48%。第一步需要先求出七年级的总人数，已知部分量和其对应占总人数的比例，总人数=部分量÷对应占比；第二步计算男生占总人数的比例，再用总人数乘男生的占比即可得到男生人数，最后对照选项选出正确答案。
【解析】
首先，由女生x人占七年级总人数的48%（即0.48），可得七年级总人数为：
$ \mathrm{总人数} = \frac{\mathrm{女生人数}}{\mathrm{女生占比}} = \frac{x}{0.48} $人
其次，男生占总人数的比例为：$ 1 - 48\% = 52\% = 0.52 $
因此男生人数为：$ \mathrm{总人数} × \mathrm{男生占比} = \frac{x}{0.48} × 0.52 $人，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式，百分数的实际应用，总量、部分量与占比的关系
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是先明确总量的计算方法，再结合所求部分的占比计算结果，易错点是容易误将女生人数x当作总人数，直接乘0.52错选B，解题时注意理清各数量对应的关系即可。
【难度系数】
0.7
6 已知等边三角形的边长为 p，正方形的边长为 q，则 $3p + 4q$ 的实际意义为
等边三角形的周长与正方形的周长之和
.答案
6. 等边三角形的周长与正方形的周长之和
解析
【分析】
要理解代数式$3p + 4q$的实际意义，可先拆分代数式的两部分分别分析：首先回忆等边三角形的周长计算方法，等边三角形三条边长度相等，周长等于边长乘3；再回忆正方形的周长计算方法，正方形四条边长度相等，周长等于边长乘4，最后将两部分的意义合并即可得到整个代数式的意义。
【解析】
已知等边三角形的边长为$p$，等边三角形有3条长度相等的边，因此它的周长为$3× p=3p$；
已知正方形的边长为$q$，正方形有4条长度相等的边，因此它的周长为$4× q=4q$；
所以$3p+4q$就表示等边三角形的周长与正方形的周长相加的和。
【答案】
等边三角形的周长与正方形的周长之和
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 等边三角形周长计算
3. 正方形周长计算
【点评】
本题考查代数式的实际意义，解题时先拆分代数式的各个部分，结合已知的几何图形边长条件分析各部分对应的几何量，再整合得到整体代数式的含义，是对代数式概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.9
要理解代数式$3p + 4q$的实际意义，可先拆分代数式的两部分分别分析：首先回忆等边三角形的周长计算方法，等边三角形三条边长度相等，周长等于边长乘3；再回忆正方形的周长计算方法，正方形四条边长度相等，周长等于边长乘4，最后将两部分的意义合并即可得到整个代数式的意义。
【解析】
已知等边三角形的边长为$p$，等边三角形有3条长度相等的边，因此它的周长为$3× p=3p$；
已知正方形的边长为$q$，正方形有4条长度相等的边，因此它的周长为$4× q=4q$；
所以$3p+4q$就表示等边三角形的周长与正方形的周长相加的和。
【答案】
等边三角形的周长与正方形的周长之和
【知识点】
1. 代数式的意义
2. 等边三角形周长计算
3. 正方形周长计算
【点评】
本题考查代数式的实际意义，解题时先拆分代数式的各个部分，结合已知的几何图形边长条件分析各部分对应的几何量，再整合得到整体代数式的含义，是对代数式概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.9
7 气象资料表明，高度每增加1 km，气温大约升高－6 ℃.
（1）某山峰的高度约为1 700 m，当山脚的气温为18 ℃时，山顶的气温大约是多少？
（2）若某山峰的高度为x m，则当山脚的气温为20 ℃时，山顶的气温大约是
（3）在（2）的条件下，当气温为t ℃时，高度大约是多少（用含t的代数式表示）？
（1）某山峰的高度约为1 700 m，当山脚的气温为18 ℃时，山顶的气温大约是多少？
（2）若某山峰的高度为x m，则当山脚的气温为20 ℃时，山顶的气温大约是
$(20-\dfrac{3x}{500})° C$
.（3）在（2）的条件下，当气温为t ℃时，高度大约是多少（用含t的代数式表示）？
答案
7. (1) 1 700 m=1.7 km. 根据题意,得 18-6×1.7=18-10.2=7.8(℃),所以山顶的气温大约是 7.8 ℃
(2) $(20-\dfrac{3x}{500})° C$
(3) 根据题意,当气温为 $t$ ℃时,高度大约是$(\dfrac{20-t}{6})\mathrm{km}$
(2) $(20-\dfrac{3x}{500})° C$
(3) 根据题意,当气温为 $t$ ℃时,高度大约是$(\dfrac{20-t}{6})\mathrm{km}$
解析
【分析】
这道题是结合气温随高度变化的实际问题，解题核心是理清“高度每升高1km，气温降低6℃”的数量关系，同时注意单位统一（米和千米的换算）。
（1）先将山顶高度的单位从米换算为千米，再计算对应高度的降温幅度，用山脚气温减去降温幅度即可得到山顶气温；
（2）先把x米换算为以千米为单位的量，算出对应的降温幅度，用山脚20℃减去降温幅度，化简代数式即可得到结果；
（3）反向推导数量关系，先计算山脚气温和当前气温的温差，结合“每降6℃对应高度升高1km”的规律，用温差除以6即可得到对应高度。
【解析】
（1）单位换算：$1700\ \mathrm{m}=1.7\ \mathrm{km}$
根据题意，升高1.7km的降温幅度为$6×1.7\ \mathrm{℃}$，因此山顶气温为：
$18 - 6×1.7 = 18 - 10.2 = 7.8(℃)$
（2）将$x\ \mathrm{m}$换算为$\frac{x}{1000}\ \mathrm{km}$，对应的降温幅度为$6×\frac{x}{1000}=\frac{3x}{500}\ \mathrm{℃}$，因此山顶气温为$(20-\dfrac{3x}{500})° C$。
（3）山脚气温为20℃，当前气温为$t\ \mathrm{℃}$，则温差为$(20-t)℃$，每降低6℃对应高度升高1km，因此高度为$\dfrac{20-t}{6}\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1) 山顶的气温大约是$7.8\ \mathrm{℃}$
(2) $(20-\dfrac{3x}{500})° C$
(3) 高度大约是$(\dfrac{20-t}{6})\mathrm{km}$
【知识点】
有理数混合运算、列代数式、代数式实际应用
【点评】
本题结合生活中的气象常识设置问题，考查单位换算、有理数运算及根据数量关系列代数式的能力，解题的关键是明确气温与高度的变化规律，统一单位后列式计算即可。
【难度系数】
0.85
这道题是结合气温随高度变化的实际问题，解题核心是理清“高度每升高1km，气温降低6℃”的数量关系，同时注意单位统一（米和千米的换算）。
（1）先将山顶高度的单位从米换算为千米，再计算对应高度的降温幅度，用山脚气温减去降温幅度即可得到山顶气温；
（2）先把x米换算为以千米为单位的量，算出对应的降温幅度，用山脚20℃减去降温幅度，化简代数式即可得到结果；
（3）反向推导数量关系，先计算山脚气温和当前气温的温差，结合“每降6℃对应高度升高1km”的规律，用温差除以6即可得到对应高度。
【解析】
（1）单位换算：$1700\ \mathrm{m}=1.7\ \mathrm{km}$
根据题意，升高1.7km的降温幅度为$6×1.7\ \mathrm{℃}$，因此山顶气温为：
$18 - 6×1.7 = 18 - 10.2 = 7.8(℃)$
（2）将$x\ \mathrm{m}$换算为$\frac{x}{1000}\ \mathrm{km}$，对应的降温幅度为$6×\frac{x}{1000}=\frac{3x}{500}\ \mathrm{℃}$，因此山顶气温为$(20-\dfrac{3x}{500})° C$。
（3）山脚气温为20℃，当前气温为$t\ \mathrm{℃}$，则温差为$(20-t)℃$，每降低6℃对应高度升高1km，因此高度为$\dfrac{20-t}{6}\ \mathrm{km}$。
【答案】
(1) 山顶的气温大约是$7.8\ \mathrm{℃}$
(2) $(20-\dfrac{3x}{500})° C$
(3) 高度大约是$(\dfrac{20-t}{6})\mathrm{km}$
【知识点】
有理数混合运算、列代数式、代数式实际应用
【点评】
本题结合生活中的气象常识设置问题，考查单位换算、有理数运算及根据数量关系列代数式的能力，解题的关键是明确气温与高度的变化规律，统一单位后列式计算即可。
【难度系数】
0.85
