15.甲骑电动摩托车,乙骑自行车从同一公园门口出发沿同一路线匀速游玩.设乙行驶的时间为x(单位:h),甲、乙两人距出发点的路程$s_甲$、$s_乙$关于x的函数图象如图(1)所示,甲、乙两人之间的路程差y(单位:km)关于x(单位:h)的函数图象如图(2)所示.请你解决以下问题:
(1)甲的速度是km/h,乙的速度是km/h;
(2)分别求出$s_甲$、$s_乙$关于x的函数解析式;
(3)对比图(1)、图(2)可知:a=,b=,c=;
(4)乙出发多少小时,甲、乙两人相距10 km?

15.(1)30 12
(2)解:设 $s_甲=k_1x+b$,将$(1,0),(3,60)$代入解析式,得 $\begin{cases} k_1+b=0,\\ 3k_1+b=60, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=30,\\ b=-30. \end{cases}$
$\therefore s_甲=30x-30(1≤ x≤3).$
设 $s_乙=k_2x$,将$(5,60)$代入解析式,得 $5k_2=60.$ 解得 $k_2=12.$ $\therefore s_乙=12x(0≤ x≤5).$
(3)$12$ $\frac{5}{3}$ $24$
(4)解:根据题意,得当甲还没出发时,$12x=10$,解得 $x=\frac{5}{6}.$
当甲出发后,追上乙前,$12x-(30x-30)=10$,解得 $x=\frac{10}{9}.$
当甲追上乙后,还没到终点前,$30x-30-12x=10$,解得 $x=\frac{20}{9}.$
当甲到达终点后,乙还没到终点前,$12x=60-10$,解得 $x=\frac{25}{6}.$
综上所述,乙出发$\frac{5}{6}\ \mathrm{h}$或$\frac{10}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{20}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{6}\ \mathrm{h}$时,甲、乙两人相距 10 km.

【分析】
（1）求速度：由路程与时间的关系计算即可，甲行驶60km用时3-1=2h，乙行驶60km用时5h，根据速度=路程÷时间分别计算两人速度。
（2）求函数解析式：$s_甲$的图像是过点$(1,0)$、$(3,60)$的线段，用待定系数法设一次函数解析式代入求解，注意自变量x的取值范围；$s_乙$的图像是过原点和$(5,60)$的线段，设正比例函数解析式代入求解即可。
（3）求a、b、c：a是x=1时两人的路程差，此时甲刚出发路程为0，乙1h行驶的路程就是a；b是两人相遇的时刻，即$s_甲=s_乙$，列方程求解；c是x=3时两人的路程差，此时甲到达终点路程为60，减去乙3h行驶的路程即为c。
（4）求相距10km的时间：分四种情况讨论：①甲未出发时，路程差为乙行驶的路程；②甲出发后追上乙前，路程差为乙的路程减甲的路程；③甲追上乙后到甲到达终点前，路程差为甲的路程减乙的路程；④甲到达终点后到乙到达终点前，路程差为总路程减乙的路程，分别列方程求解，取符合对应范围的解即可。
【解析】
(1) 甲的速度：$60÷(3-1)=30\ \mathrm{km/h}$，乙的速度：$60÷5=12\ \mathrm{km/h}$。
(2) 设 $s_甲=k_1x+b$，将$(1,0),(3,60)$代入解析式，得 $\begin{cases} k_1+b=0,\\ 3k_1+b=60, \end{cases}$ 解得 $\begin{cases} k_1=30,\\ b=-30. \end{cases}$
$\therefore s_甲=30x-30(1≤ x≤3)$。
设 $s_乙=k_2x$，将$(5,60)$代入解析式，得 $5k_2=60$，解得 $k_2=12$。$\therefore s_乙=12x(0≤ x≤5)$。
(3) $a$是$x=1$时乙的路程：$12×1=12$；
$b$是两人相遇时刻，令$30x-30=12x$，解得$x=\frac{5}{3}$；
$c$是$x=3$时两人的路程差：$60-12×3=24$。
(4) 分情况讨论：
① 甲还没出发时，$12x=10$，解得 $x=\frac{5}{6}$，符合$0≤ x＜1$；
② 甲出发后，追上乙前，$12x-(30x-30)=10$，解得 $x=\frac{10}{9}$，符合$1≤ x＜\frac{5}{3}$；
③ 甲追上乙后，还没到终点前，$30x-30-12x=10$，解得 $x=\frac{20}{9}$，符合$\frac{5}{3}＜x＜3$；
④ 甲到达终点后，乙还没到终点前，$60-12x=10$，解得 $x=\frac{25}{6}$，符合$3≤ x≤5$。
综上所述，乙出发$\frac{5}{6}\ \mathrm{h}$或$\frac{10}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{20}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{6}\ \mathrm{h}$时，甲、乙两人相距10 km。
【答案】
(1) $30$；$12$
(2) $s_甲=30x-30(1≤ x≤3)$，$s_乙=12x(0≤ x≤5)$
(3) $12$；$\frac{5}{3}$；$24$
(4) $\frac{5}{6}\ \mathrm{h}$或$\frac{10}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{20}{9}\ \mathrm{h}$或$\frac{25}{6}\ \mathrm{h}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题结合函数图像考查行程问题，需要准确理解图像中拐点、交点的实际意义，解题时要根据运动过程分段讨论，避免漏解，能够有效锻炼图像分析能力和逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6