5. 集合$\{α ∣ kπ +\frac{π}{4} ≤ α ≤ kπ +\frac{π}{2}, k \in \mathbf{Z}\}$中的角所表示的范围(阴影部分)是 （）

C.若角$α$为锐角,则角$2α$为钝角
D.若角$θ$为第一象限角,则角$\frac{θ}{2}$为第一象限角或第三象限角
9.终边在直线$y=-x$上的角的集合为.
10.已知一扇形的圆心角为$α$,半径为$R$,弧长为$l$.
(1)若$α=60°, R=6$,求扇形的周长；
(2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,以及此时扇形的圆心角$α$的弧度数.
（提示:(1)根据弧长公式计算即可;(2)根据扇形的周长公式将$R$用$α$表示,再根据扇形的面积公式,并结合基本不等式即可得解）
6.已知角$α$的终边与$120°$角的终边相同,则在$-360° ∼ 180°$之间与角$\frac{α}{3}$终边相同的角的集合为.
7.已知角$α=937°$.
(1)把角$α$改写成$k · 360° + β (k \in \mathbf{Z}, 0° ≤ β ＜ 360°)$的形式,并指出它是第几象限角；
(2)若角$θ$与角$α$终边重合,且$-360° ≤ θ ＜720°$,求$θ$的值.
能力练
8.(多选)下列结论正确的是 （）
A.若圆心角为$\frac{π}{3}$的扇形的弧长为$\frac{π}{2}$,则该扇形的面积为$\frac{3π}{8}$
B.$\frac{4π}{3}$是第三象限角

答案 P49

5. 当$k=2n(n\in\mathbb{Z})$时,$2nπ+\frac{π}{4}≤α≤2nπ+\frac{π}{2},n\in\mathbb{Z}$,此时角$α$表示的范围与$\frac{π}{4}≤α≤\frac{π}{2}$表示的范围一样;
当$k=2n+1(n\in\mathbb{Z})$时,$2nπ+π+\frac{π}{4}≤α≤2nπ+π+\frac{π}{2},n\in\mathbb{Z}$,此时角$α$表示的范围与$\frac{π}{4}+π≤α≤\frac{π}{2}+π$表示的范围一样.
6. 由题意,得$α=120°+k·360°(k\in\mathbb{Z})$,所以$\frac{α}{3}=40°+k·120°(k\in\mathbb{Z})$.
令$-360°＜40°+k·120°＜180°$,则$-\frac{10}{3}＜k＜\frac{7}{6}(k\in\mathbb{Z})$,所以$k=-3,-2,-1,0,1$.
将它们分别代入$40°+k·120°$,得$-320°,-200°,-80°,40°,160°$,即在$-360°∼180°$之间与角$\frac{α}{3}$终边相同的角的集合为$\{-320°,-200°,-80°,40°,160°\}$.
7. 解:(1)由题意,得$k=2,β=217°,α=2×360°+217°$.
又$β=217°$是第三象限角,角$α,β$的终边相同,所以角$α$是第三象限角.
(2)与$937°$角终边相同的角为$k·360°+937°(k\in\mathbb{Z})$.
令$-360°≤ k·360°+937°＜720°(k\in\mathbb{Z})$,解得$-3\frac{217}{360}≤ k＜-\frac{217}{360}(k\in\mathbb{Z})$,
所以$k=-3,-2,-1$.
当$k=-3$时,$θ=-3×360°+937°=-143°$,
当$k=-2$时,$θ=-2×360°+937°=217°$,
当$k=-1$时,$θ=-1×360°+937°=577°$,
所以$θ$的值为$-143°,217°,577°$.
8. 由$l=α r$,得$r=\frac{l}{α}=\frac{3}{2}$,
故扇形的面积$S=\frac{1}{2}α r^2=\frac{1}{2}×\frac{π}{3}×(\frac{3}{2})^2=\frac{3π}{8}$,选项A正确;
由$π＜\frac{4π}{3}＜\frac{3π}{2}$可知,$\frac{4π}{3}$是第三象限角,选项B正确;
令$α=\frac{π}{6}$,角$α$为锐角,但$2α=\frac{π}{3}$为锐角,选项C错误;
若角$θ$为第一象限角,则$2kπ＜θ＜\frac{π}{2}+2kπ,k\in\mathbb{Z}$,故$kπ＜\frac{θ}{2}＜\frac{π}{4}+kπ,k\in\mathbb{Z}$,
当$k=2n,n\in\mathbb{Z}$时,$2nπ＜\frac{θ}{2}＜\frac{π}{4}+2nπ,n\in\mathbb{Z}$,$\frac{θ}{2}$为第一象限角,
当$k=2n+1,n\in\mathbb{Z}$时,$π+2nπ＜\frac{θ}{2}＜\frac{5π}{4}+2nπ,n\in\mathbb{Z}$,$\frac{θ}{2}$为第三象限角,
所以角$\frac{θ}{2}$为第一象限角或第三象限角,选项D正确.
9. 如图,在$0°∼360°$范围内,终边在直线$y=-x$上的角为$135°$和$315°$,因此终边在直线$y=-x$上的角的集合为$\{α∣α=135°+k·360°,k\in\mathbb{Z}\}\cup\{α∣α=315°+k·360°,k\in\mathbb{Z}\}=\{α∣α=135°+2k·180°,k\in\mathbb{Z}\}\cup\{α∣α=135°+(2k+1)·180°,k\in\mathbb{Z}\}=\{α∣α=135°+n·180°,n\in\mathbb{Z}\}$.
10. 解:(1)由题意可知,$α=60°=\frac{π}{3}$,所以$l=α R=\frac{π}{3}×6=2π$,
所以扇形的周长为$l+2R=2π+2×6=2π+12$.
(2)因为扇形的周长为20,
所以$α R+2R=20$,所以$R=\frac{20}{α+2}$,
则扇形的面积$S=\frac{1}{2}α R^2=\frac{1}{2}α·\frac{400}{(α+2)^2}=\frac{200}{α+\frac{4}{α}+4}≤\frac{200}{2\sqrt{α·\frac{4}{α}}+4}=25$,
当且仅当$α=2$时,等号成立,
所以扇形面积的最大值为25,此时扇形的圆心角$α$为2弧度.