1. (2025·南通如皋期末)如图,某景区内有一块长方形油菜花田地(单位:m),现在其中修建一条观花道(阴影部分)供游人赏花,要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的$\dfrac{1}{3}$.设观花道的直角边为$x\ \mathrm{m}$,则$x$的值为（）


A.$\dfrac{1}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$1$
D.$\dfrac{4}{3}$

1.C

2. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AD=2$,$AB=\sqrt{6}$,$∠ B$是锐角,$AE ⊥ BC$于点$E$,$F$是$AB$的中点,连接$DF$,$EF$.若$∠ EFD=90^{ \circ }$,求$AE$的长.

解:如答图,延长EF交DA的延长线于点Q,连接DE,设BE=x.

∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DQ//BC,
∴∠Q=∠BEF.
∵AF=FB,∠AFQ=∠BFE,
∴△QFA≌△EFB(AAS),
∴AQ=BE=x,FQ=FE.
∵∠EFD=90°,
∴DF⊥QE,
∴DQ=DE=x+2.
∵AE⊥BC,BC//AD,
∴AE⊥AD,
∴∠AEB=∠EAD=90°,
∴AE²=DE²-AD²=AB²-BE²,
∴(x+2)²-4=6-x²,整理,得x²+2x-3=0,解得x=1或x=-3(舍去),
∴BE=1,
∴AE=√(AB²-BE²)=√((√6)²-1²)=√5.

3.(2025·钟楼区一模)随着经济复苏,某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元,2023年缴税48.4万元.该公司这两年缴税的年平均增长率是.

3.10%

4.(2025·靖江模拟)在国家积极政策的鼓励下,中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升,某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了80%,年销售单价下降了20%.
(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆,销售单价为b万元,请用代数式填表:

(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同,求年增长率.

(1)ab 1.8a 0.8b 1.44ab
(2)解:设该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为x,
根据题意,得ab(1+x)²=1.44ab,
整理,得(x+1)²=1.44,
解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不符合题意,舍去).
答:该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率为20%.