5.如图12，已知$AB // ED$，$α = ∠ A + ∠ E$，$β = ∠ B + ∠ C + ∠ D$.试探索$β$与$2α$的数量关系，并说明你的理由.

5.解:$β = 2α$.
理由:过点C作CF // AB.
∵ AB // ED,
∴$α = ∠A + ∠E = 180°$.
又
∵AB // ED,
∴CF // ED,
∴$(∠B + ∠1) + (∠2 + ∠D) = 180° + 180° = 360°$.
则$β = ∠B + ∠C + ∠D$
$= ∠B + ∠1 + ∠2 + ∠D$
$= 360°$.
故$β = 2α$.

有10条公路(假设公路是笔直的，并且可以无限延伸)，任何三条公路均不交于同一个岔口.现有31名交警，刚好满足每个岔口有且只有一名交警执勤，请你画出公路示意图.
提示:本题考查我们对知识的综合应用能力，在做题时，要牢牢掌握平行线的定义，与图形结合，从简单的图形推理找出解决问题的入手点.

我们可以把公路想象成直线,岔口想象成交点.由警察的人数及题意可知,10条直线刚好有31个交点.根据所学知识得,平面上的10条直线,若两两相交,最多有45个交点.现在只要求出现31个交点,就要减去14个交点.对于这个问题的解决,通常采取两种方法:① 多条直线共点;② 出现平行线.
根据题意,方法① 不能实现,所以想到使用平行线.在某一方向上,若有5条直线互相平行,则减少10个交点;若有6条直线互相平行,则可减少15个交点,所以在这个方向上最多可取5条平行线.这时还有4个点要去掉,换一个方向取3条平行线,即可再减少3个交点.此时还剩下2条直线和1个要减去的点,只需让其在第三个方向上互相平行即可,如图所示.