1.计算：$|-2|+\sqrt{4}-(-1)^2$

解：
$|-2|+\sqrt{4}-(-1)^2$
$=2 + 2 - 1$
$=4 - 1$
$=3$

2.化简：$\sqrt{18} - \sqrt{\frac{9}{2}} - \frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{\sqrt{3}} + (\sqrt{3} - 2)^0 + \sqrt{(1 - \sqrt{2})^2}$

解：
原式$=3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} - ( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ) + 1 + |1-\sqrt{2}|$
$=3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} - (1+\sqrt{2}) + 1 + (\sqrt{2}-1)$
$=3\sqrt{2} - \frac{3\sqrt{2}}{2} -1 -\sqrt{2} +1 +\sqrt{2} -1$
$=\frac{3\sqrt{2}}{2} -1$

3.解不等式组：$\begin{cases} x+3＞0①, \\ 2(x-1)+3≥ 3x②, \end{cases}$ 并判断 $x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 是否满足该不等式组.

解：
解不等式①：$x + 3 ＞ 0$，
移项得 $x ＞ -3$。
解不等式②：$2(x-1) + 3 ≥ 3x$，
去括号得 $2x - 2 + 3 ≥ 3x$，
整理得 $2x + 1 ≥ 3x$，
移项得 $x ≤ 1$。
所以该不等式组的解集为 $-3 ＜ x ≤ 1$。
因为 $\sqrt{3} \approx 1.732$，可得 $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$，满足 $-3 ＜ 0.866 ≤ 1$，
因此 $x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ 满足该不等式组。