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1. 16 的算术平方根是（）
A.$\pm4$
B.$\pm2$
C.$4$
D.$-4$
A.$\pm4$
B.$\pm2$
C.$4$
D.$-4$
答案
C
解析
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根叫做它的算术平方根。因为4²=16，且4为正数，因此16的算术平方根是4。
2. 在 $\sqrt{3}$，$\sqrt[3]{8}$，$\frac{1}{2}$，0，$π$，$0.\dot{2}\dot{5}$，$0.101\ 001\ 000\ 1···$中，无理数有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
先根据无理数的定义（无限不循环小数叫做无理数）逐个判断各数：
1. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
2. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
3. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $0.\dot{2}\dot{5}$是无限循环小数，属于有理数；
7. $0.1010010001···$是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个。
1. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，属于无理数；
2. $\sqrt[3]{8}=2$，是整数，属于有理数；
3. $\frac{1}{2}$是分数，属于有理数；
4. $0$是整数，属于有理数；
5. $π$是无限不循环小数，属于无理数；
6. $0.\dot{2}\dot{5}$是无限循环小数，属于有理数；
7. $0.1010010001···$是无限不循环小数，属于无理数。
综上，无理数共有3个。
3. 估计$\sqrt{76}$的值介于（）
A.75~77之间
B.6~7之间
C.7~8之间
D.8~9之间
A.75~77之间
B.6~7之间
C.7~8之间
D.8~9之间
答案
D
解析
计算相邻整数的平方可得$8^2=64$，$9^2=81$，满足$64＜76＜81$，根据算术平方根的性质，可推出$\sqrt{64}＜\sqrt{76}＜\sqrt{81}$，即$8＜\sqrt{76}＜9$，因此$\sqrt{76}$的值介于8~9之间。
4. 下列运算正确的是（）
A.$-\sqrt{-25}=-(-5)=5$
B.$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=2+\dfrac{3}{4}=2\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm0.5$
A.$-\sqrt{-25}=-(-5)=5$
B.$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=1\dfrac{1}{2}$
C.$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=2+\dfrac{3}{4}=2\dfrac{3}{4}$
D.$\sqrt{0.25}=\pm0.5$
答案
B
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-25}$无意义，运算错误。
2. 选项B：$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}=1\dfrac{1}{2}$，运算正确。
3. 选项C：$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{73}{16}}=\dfrac{\sqrt{73}}{4}$，不等于$2\dfrac{3}{4}$，运算错误。
4. 选项D：算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{0.25}=0.5$，运算错误。
1. 选项A：二次根式的被开方数不能为负数，$\sqrt{-25}$无意义，运算错误。
2. 选项B：$\sqrt{2\dfrac{1}{4}}=\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}=1\dfrac{1}{2}$，运算正确。
3. 选项C：$\sqrt{4+\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{73}{16}}=\dfrac{\sqrt{73}}{4}$，不等于$2\dfrac{3}{4}$，运算错误。
4. 选项D：算术平方根的结果为非负数，$\sqrt{0.25}=0.5$，运算错误。
5. 如图，被手盖住的点的坐标可能为（）
A.$(-2, -3)$
B.$(-2, 3)$
C.$(2, 3)$
D.$(2, -3)$
A.$(-2, -3)$
B.$(-2, 3)$
C.$(2, 3)$
D.$(2, -3)$
答案
D
解析
观察平面直角坐标系可知，被手盖住的点位于第四象限，第四象限内点的坐标满足横坐标为正、纵坐标为负。
对各选项逐一判断：
A. $(-2,-3)$在第三象限，不符合要求；
B. $(-2,3)$在第二象限，不符合要求；
C. $(2,3)$在第一象限，不符合要求；
D. $(2,-3)$在第四象限，符合要求。
对各选项逐一判断：
A. $(-2,-3)$在第三象限，不符合要求；
B. $(-2,3)$在第二象限，不符合要求；
C. $(2,3)$在第一象限，不符合要求；
D. $(2,-3)$在第四象限，符合要求。
6. 已知在x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）
A.(3, 0)
B.(0, 3)
C.(0, 3) 或 (0, -3)
D.(3, 0) 或 (-3, 0)
A.(3, 0)
B.(0, 3)
C.(0, 3) 或 (0, -3)
D.(3, 0) 或 (-3, 0)
答案
D
解析
因为点P在x轴上，所以点P的纵坐标为0。点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，已知点P到y轴的距离为3，可得点P横坐标的绝对值为3，即横坐标为3或-3，因此点P的坐标为(3, 0)或(-3, 0)。
7. 在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为$(-2, -8)$，线段$AB// x$轴，且$AB=6$，则点B的坐标是________.
答案
解：
∵ $AB// x$轴，点$A$的坐标为$(-2, -8)$，
∴ 点$B$的纵坐标为$-8$。
∵ $AB=6$，
∴ 点$B$的横坐标为$-2+6=4$或$-2-6=-8$，
∴ 点$B$的坐标是$(4, -8)$或$(-8, -8)$。
∵ $AB// x$轴，点$A$的坐标为$(-2, -8)$，
∴ 点$B$的纵坐标为$-8$。
∵ $AB=6$，
∴ 点$B$的横坐标为$-2+6=4$或$-2-6=-8$，
∴ 点$B$的坐标是$(4, -8)$或$(-8, -8)$。
8. 已知点 $ P (2-a, 3a+6) $ 到两坐标轴的距离相等，则点 $ P $ 的坐标是\underline{\hspace{10cm}}.
答案
解：
由点$P(2-a, 3a+6)$到两坐标轴的距离相等，可得
$|2-a|=|3a+6|$
分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时，
移项得：$-4a=4$，
解得：$a=-1$。
将$a=-1$代入坐标，得$2-a=3$，$3a+6=3$，此时点$P$坐标为$(3,3)$。
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，
去括号得：$2-a=-3a-6$，
移项得：$2a=-8$，
解得：$a=-4$。
将$a=-4$代入坐标，得$2-a=6$，$3a+6=-6$，此时点$P$坐标为$(6,-6)$。
综上，点$P$的坐标是$\boldsymbol{(3,3)}$或$\boldsymbol{(6,-6)}$。
由点$P(2-a, 3a+6)$到两坐标轴的距离相等，可得
$|2-a|=|3a+6|$
分两种情况讨论：
1. 当$2-a=3a+6$时，
移项得：$-4a=4$，
解得：$a=-1$。
将$a=-1$代入坐标，得$2-a=3$，$3a+6=3$，此时点$P$坐标为$(3,3)$。
2. 当$2-a=-(3a+6)$时，
去括号得：$2-a=-3a-6$，
移项得：$2a=-8$，
解得：$a=-4$。
将$a=-4$代入坐标，得$2-a=6$，$3a+6=-6$，此时点$P$坐标为$(6,-6)$。
综上，点$P$的坐标是$\boldsymbol{(3,3)}$或$\boldsymbol{(6,-6)}$。
9. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么$\sqrt{(b-a)^2} + |a+b| - \sqrt[3]{b^3}$可化简为（）
A.$2a+b$
B.$b$
C.$2a-b$
D.$3b$
A.$2a+b$
B.$b$
C.$2a-b$
D.$3b$
答案
C
解析
由数轴可得$b＜0＜a$，且$|a|＞|b|$，据此判断各部分符号：
1. 因为$b-a＜0$，所以$\sqrt{(b-a)^2}=|b-a|=a-b$；
2. 因为$a+b＞0$，所以$|a+b|=a+b$；
3. 根据立方根的性质，$\sqrt[3]{b^3}=b$。
将上述结果代入原式化简：
$\sqrt{(b-a)^2} + |a+b| - \sqrt[3]{b^3}=(a-b)+(a+b)-b=2a-b$
1. 因为$b-a＜0$，所以$\sqrt{(b-a)^2}=|b-a|=a-b$；
2. 因为$a+b＞0$，所以$|a+b|=a+b$；
3. 根据立方根的性质，$\sqrt[3]{b^3}=b$。
将上述结果代入原式化简：
$\sqrt{(b-a)^2} + |a+b| - \sqrt[3]{b^3}=(a-b)+(a+b)-b=2a-b$
