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1. 下列属于命题的是 （
A.期中测试卷难吗？
B.请你把书递过来
C.今天下雨了
D.连接A，B两点
C
）A.期中测试卷难吗？
B.请你把书递过来
C.今天下雨了
D.连接A，B两点
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个语句是不是命题，首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要同时满足两个特征：①是陈述句；②能够明确判断真假（不管判断结果是真还是假，只要有明确的判断即可）。解题时只需逐一对照这两个特征，排查每个选项是否符合即可得到答案。
【解析】
根据命题的定义逐一分析选项：
A. “期中测试卷难吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题；
B. “请你把书递过来”是祈使句，属于请求类语句，没有作出判断，不属于命题；
C. “今天下雨了”是陈述句，且可以判断真假（下雨时为真，没下雨时为假），符合命题的定义，属于命题；
D. “连接A，B两点”是操作指令类语句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记命题的两个核心特征，就能快速排除不符合要求的选项，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断一个语句是不是命题，首先要明确命题的定义：判断一件事情的语句叫做命题，命题需要同时满足两个特征：①是陈述句；②能够明确判断真假（不管判断结果是真还是假，只要有明确的判断即可）。解题时只需逐一对照这两个特征，排查每个选项是否符合即可得到答案。
【解析】
根据命题的定义逐一分析选项：
A. “期中测试卷难吗？”是疑问句，没有对事情作出判断，不属于命题；
B. “请你把书递过来”是祈使句，属于请求类语句，没有作出判断，不属于命题；
C. “今天下雨了”是陈述句，且可以判断真假（下雨时为真，没下雨时为假），符合命题的定义，属于命题；
D. “连接A，B两点”是操作指令类语句，没有对事情作出判断，不属于命题。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
命题的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要牢记命题的两个核心特征，就能快速排除不符合要求的选项，选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.对于命题“如果$∠1+∠2=90°$，那么$∠1≠∠2$”，能说明它是假命题的反例是 （
A.$∠1=∠2=45°$
B.$∠1=40°,∠2=50°$
C.$∠1=50°,∠2=50°$
D.$∠1=40°,∠2=40°$
A
）A.$∠1=∠2=45°$
B.$∠1=40°,∠2=50°$
C.$∠1=50°,∠2=50°$
D.$∠1=40°,∠2=40°$
答案
2.A
解析
【分析】
要找出说明该命题为假命题的反例，首先需明确反例的判断标准：既要满足命题的条件，又要不符合命题的结论。首先拆分原命题：条件是“∠1+∠2=90°”，结论是“∠1≠∠2”，因此反例需要同时满足两个要求：①∠1+∠2=90°；②∠1=∠2，接下来对照选项逐一验证即可。
【解析】
首先明确假命题反例的特征：满足命题的题设，不满足命题的结论。
原命题的题设为：∠1+∠2=90°，结论为：∠1≠∠2，因此反例需同时满足∠1+∠2=90°且∠1=∠2。
逐一分析选项：
A选项：∠1=∠2=45°，∠1+∠2=45°+45°=90°，既满足题设，又不满足结论，符合反例要求；
B选项：∠1=40°，∠2=50°，∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，符合原命题的结论，不是反例；
C选项：∠1+∠2=50°+50°=100°≠90°，不满足题设，排除；
D选项：∠1+∠2=40°+40°=80°≠90°，不满足题设，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
假命题的反例；命题的条件与结论
【点评】
本题属于基础题，核心考查对假命题反例定义的理解，解题的关键是牢记反例需要同时满足“符合题设、违背结论”两个特征，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
要找出说明该命题为假命题的反例，首先需明确反例的判断标准：既要满足命题的条件，又要不符合命题的结论。首先拆分原命题：条件是“∠1+∠2=90°”，结论是“∠1≠∠2”，因此反例需要同时满足两个要求：①∠1+∠2=90°；②∠1=∠2，接下来对照选项逐一验证即可。
【解析】
首先明确假命题反例的特征：满足命题的题设，不满足命题的结论。
原命题的题设为：∠1+∠2=90°，结论为：∠1≠∠2，因此反例需同时满足∠1+∠2=90°且∠1=∠2。
逐一分析选项：
A选项：∠1=∠2=45°，∠1+∠2=45°+45°=90°，既满足题设，又不满足结论，符合反例要求；
B选项：∠1=40°，∠2=50°，∠1+∠2=90°，且∠1≠∠2，符合原命题的结论，不是反例；
C选项：∠1+∠2=50°+50°=100°≠90°，不满足题设，排除；
D选项：∠1+∠2=40°+40°=80°≠90°，不满足题设，排除。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
假命题的反例；命题的条件与结论
【点评】
本题属于基础题，核心考查对假命题反例定义的理解，解题的关键是牢记反例需要同时满足“符合题设、违背结论”两个特征，逐一排查选项即可快速得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图,在正方形网格中画有一段笔直的铁路、道口A,B 和村庄M,N.小强从道口A 到公路 BN,他选择的路线为公路 AN,其理由为
(
A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
铁路
公路
(
C
)A.两点确定一条直线
B.两点之间,线段最短
C.垂线段最短
D.同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
铁路
公路
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先明确题意：本题是找从点A到直线BN的最短路线的依据，需区分常见几何基本事实的适用场景：1. 选项A“两点确定一条直线”是直线的确定依据，与路径长短无关，直接排除；2. 选项B“两点之间，线段最短”适用于两个点之间的最短路径问题，本题是点到直线的路径，不符合场景，排除；3. 选项D描述的是垂线的存在唯一性，不是选择最短路线的理由，排除；4. 观察图形可知AN垂直于BN，AN是点A到直线BN的垂线段，根据垂线段最短的性质，即可得出答案。
【解析】
观察图形可得AN⊥BN，即AN是点A到直线BN的垂线段。根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此小强选择路线AN的理由是垂线段最短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题重点考查对常见几何基本事实的理解与区分，需注意“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”的适用场景差异，前者针对两点之间的路径，后者针对点到直线的路径，结合题意判断场景即可正确解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题意：本题是找从点A到直线BN的最短路线的依据，需区分常见几何基本事实的适用场景：1. 选项A“两点确定一条直线”是直线的确定依据，与路径长短无关，直接排除；2. 选项B“两点之间，线段最短”适用于两个点之间的最短路径问题，本题是点到直线的路径，不符合场景，排除；3. 选项D描述的是垂线的存在唯一性，不是选择最短路线的理由，排除；4. 观察图形可知AN垂直于BN，AN是点A到直线BN的垂线段，根据垂线段最短的性质，即可得出答案。
【解析】
观察图形可得AN⊥BN，即AN是点A到直线BN的垂线段。根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此小强选择路线AN的理由是垂线段最短，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
垂线段最短
【点评】
本题重点考查对常见几何基本事实的理解与区分，需注意“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”的适用场景差异，前者针对两点之间的路径，后者针对点到直线的路径，结合题意判断场景即可正确解题。
【难度系数】
0.8
4. 如图,点 A 在直线 $ l_1 $ 上,点 B,C 在直线 $ l_2 $ 上,$ AB ⊥ l_2 $,$ AC ⊥ l_1 $,$ BC=3 $,$ AB=4 $,$ AC=5 $.
有下列结论:①点 A 到直线 $ l_2 $ 的距离等于 4;②点 C 到直线 $ l_1 $ 的距离等于 3;③点 C 到 AB 的距离等于 5.其中,正确的有 (
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
有下列结论:①点 A 到直线 $ l_2 $ 的距离等于 4;②点 C 到直线 $ l_1 $ 的距离等于 3;③点 C 到 AB 的距离等于 5.其中,正确的有 (
B
)A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
答案
4.B
解析
【分析】
解题的核心是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们只需逐个找到每个结论中对应的垂线段，匹配其长度即可判断对错：首先找A到$l_2$的垂线段，再找C到$l_1$的垂线段，最后找C到AB的垂线段，分别核对长度是否和结论描述一致。
【解析】
根据点到直线的距离的定义，逐一分析结论：
1. 对于结论①：已知$AB ⊥ l_2$，因此点A到直线$l_2$的距离就是垂线段AB的长度，$AB=4$，故①正确；
2. 对于结论②：已知$AC ⊥ l_1$，因此点C到直线$l_1$的距离就是垂线段AC的长度，$AC=5$，不是3，故②错误；
3. 对于结论③：已知$AB ⊥ l_2$，BC在直线$l_2$上，因此$AB ⊥ BC$，点C到AB的距离就是垂线段BC的长度，$BC=3$，不是5，故③错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
B
【知识点】
点到直线的距离；垂直的定义
【点评】
本题考查对基础概念的理解应用，易错点是混淆不同垂线段对应的长度，解题时要先准确找到点到对应直线的垂线段，再匹配长度判断正误。
【难度系数】
0.7
解题的核心是掌握点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。我们只需逐个找到每个结论中对应的垂线段，匹配其长度即可判断对错：首先找A到$l_2$的垂线段，再找C到$l_1$的垂线段，最后找C到AB的垂线段，分别核对长度是否和结论描述一致。
【解析】
根据点到直线的距离的定义，逐一分析结论：
1. 对于结论①：已知$AB ⊥ l_2$，因此点A到直线$l_2$的距离就是垂线段AB的长度，$AB=4$，故①正确；
2. 对于结论②：已知$AC ⊥ l_1$，因此点C到直线$l_1$的距离就是垂线段AC的长度，$AC=5$，不是3，故②错误；
3. 对于结论③：已知$AB ⊥ l_2$，BC在直线$l_2$上，因此$AB ⊥ BC$，点C到AB的距离就是垂线段BC的长度，$BC=3$，不是5，故③错误。
综上，只有1个结论正确。
【答案】
B
【知识点】
点到直线的距离；垂直的定义
【点评】
本题考查对基础概念的理解应用，易错点是混淆不同垂线段对应的长度，解题时要先准确找到点到对应直线的垂线段，再匹配长度判断正误。
【难度系数】
0.7
5. 小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图所示.若$∠ 1=55°$，则$∠ 2$的度数为 （
A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
B
）A.$25°$
B.$35°$
C.$45°$
D.$55°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先明确直尺的上下两条边互相平行，可利用平行线的性质得到与∠1相等的同位角；再观察图形可知，∠1的同位角、三角尺的直角、∠2三个角共同组成一个平角，和为180°，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
∵直尺的对边互相平行，根据两直线平行，同位角相等，可得与∠1同位的角等于∠1=55°，
又
∵平角的度数为180°，三角尺的直角为90°，
∴∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
将∠1=55°代入得：
∠2 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题结合常见的学习工具三角尺和直尺设置问题，考查基础的角度计算，解题关键是准确识别图形中的平行关系和角的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确直尺的上下两条边互相平行，可利用平行线的性质得到与∠1相等的同位角；再观察图形可知，∠1的同位角、三角尺的直角、∠2三个角共同组成一个平角，和为180°，代入已知角度即可求出∠2的度数。
【解析】
∵直尺的对边互相平行，根据两直线平行，同位角相等，可得与∠1同位的角等于∠1=55°，
又
∵平角的度数为180°，三角尺的直角为90°，
∴∠1 + 90° + ∠2 = 180°，
将∠1=55°代入得：
∠2 = 180° - 90° - 55° = 35°。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质；平角的定义
【点评】
本题结合常见的学习工具三角尺和直尺设置问题，考查基础的角度计算，解题关键是准确识别图形中的平行关系和角的和差关系。
【难度系数】
0.8
