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1. 下列方程中,是二元一次方程的是 (
A.$2x - y = z$
B.$3xy + 1 = 0$
C.$0.5 + y = 3$
D.$x = 0.5y$
D
)A.$2x - y = z$
B.$3xy + 1 = 0$
C.$0.5 + y = 3$
D.$x = 0.5y$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：1. 方程中一共含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都是1；3. 方程是整式方程（分母不含未知数）。我们只需要逐个将选项对照这三个条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。我们逐项分析：
A选项：方程$2x - y = z$中含有x、y、z共3个未知数，不符合“两个未知数”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程$3xy + 1 = 0$中，$xy$这一项的次数是$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
C选项：方程$0.5 + y = 3$中仅含有y1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元的要求，不是二元一次方程；
D选项：方程$x = 0.5y$中含有x、y两个未知数，且x、y的次数均为1，同时是整式方程，满足二元一次方程的所有判定条件，是二元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是熟记二元一次方程的三个判定要点，判断时需注意不要误判乘积形式的未知数项的次数，避免漏数未知数个数。
【难度系数】
0.8
要判断一个方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：1. 方程中一共含有2个不同的未知数；2. 所有含未知数的项的次数都是1；3. 方程是整式方程（分母不含未知数）。我们只需要逐个将选项对照这三个条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。我们逐项分析：
A选项：方程$2x - y = z$中含有x、y、z共3个未知数，不符合“两个未知数”的要求，不是二元一次方程；
B选项：方程$3xy + 1 = 0$中，$xy$这一项的次数是$1+1=2$，不符合“含未知数的项的次数为1”的要求，不是二元一次方程；
C选项：方程$0.5 + y = 3$中仅含有y1个未知数，属于一元一次方程，不符合二元的要求，不是二元一次方程；
D选项：方程$x = 0.5y$中含有x、y两个未知数，且x、y的次数均为1，同时是整式方程，满足二元一次方程的所有判定条件，是二元一次方程。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的判定
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是熟记二元一次方程的三个判定要点，判断时需注意不要误判乘积形式的未知数项的次数，避免漏数未知数个数。
【难度系数】
0.8
2.已知$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是二元一次方程组$\begin{cases}ax+by=7, \\ ax-by=1\end{cases}$的解，则$a-b$的值为（ ）
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
2.A
解析
【分析】
首先明确二元一次方程组解的定义：方程组的解能满足方程组中的每一个方程。所以我们可以先把已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，再解这个方程组求出a和b的取值，最后代入计算a-b的值即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=7, \\ ax-by=1\end{cases}$的解
∴将$x=2$，$y=1$代入方程组，可得：
$\begin{cases}2a + b =7 ① \\ 2a - b =1 ②\end{cases}$
①+②得：$4a=8$，解得$a=2$
把$a=2$代入①得：$2×2 + b =7$，解得$b=3$
∴$a - b = 2 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，熟练掌握加减消元或代入消元法求解二元一次方程组即可轻松解答，计算时注意符号，避免算反a、b的差值。
【难度系数】
0.8
首先明确二元一次方程组解的定义：方程组的解能满足方程组中的每一个方程。所以我们可以先把已知的x、y的值代入原方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，再解这个方程组求出a和b的取值，最后代入计算a-b的值即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax+by=7, \\ ax-by=1\end{cases}$的解
∴将$x=2$，$y=1$代入方程组，可得：
$\begin{cases}2a + b =7 ① \\ 2a - b =1 ②\end{cases}$
①+②得：$4a=8$，解得$a=2$
把$a=2$代入①得：$2×2 + b =7$，解得$b=3$
∴$a - b = 2 - 3 = -1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解，解二元一次方程组，代数式求值
【点评】
本题是二元一次方程组的基础常考题，核心考查对二元一次方程组解的概念的理解，熟练掌握加减消元或代入消元法求解二元一次方程组即可轻松解答，计算时注意符号，避免算反a、b的差值。
【难度系数】
0.8
3.若方程组$\begin{cases}4x+3y=1, \\ax-(a-1)y=3\end{cases}$的解$x$与$y$互为相反数，则$a$的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先抓住“x与y互为相反数”这个关键条件，由相反数的性质可得x=-y。先把这个关系代入第一个不含参数的方程，求出x和y的具体数值，再将x、y代入第二个含参数a的方程，得到关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数，
∴$x=-y$。
将$x=-y$代入$4x+3y=1$，得：
$4×(-y)+3y=1$
合并同类项得：$-y=1$
解得：$y=-1$
∴$x=-y=1$
把$x=1$，$y=-1$代入$ax-(a-1)y=3$，得：
$a×1-(a-1)×(-1)=3$
去括号得：$a+a-1=3$
移项、合并同类项得：$2a=4$
解得：$a=2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础的参数求解类题目，核心是利用相反数的关系先确定方程组的解，再代入求参数，解题时要注意代入计算时的符号问题，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先抓住“x与y互为相反数”这个关键条件，由相反数的性质可得x=-y。先把这个关系代入第一个不含参数的方程，求出x和y的具体数值，再将x、y代入第二个含参数a的方程，得到关于a的一元一次方程，解这个方程就能求出a的值。
【解析】
解：
∵x与y互为相反数，
∴$x=-y$。
将$x=-y$代入$4x+3y=1$，得：
$4×(-y)+3y=1$
合并同类项得：$-y=1$
解得：$y=-1$
∴$x=-y=1$
把$x=1$，$y=-1$代入$ax-(a-1)y=3$，得：
$a×1-(a-1)×(-1)=3$
去括号得：$a+a-1=3$
移项、合并同类项得：$2a=4$
解得：$a=2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的解；一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础的参数求解类题目，核心是利用相反数的关系先确定方程组的解，再代入求参数，解题时要注意代入计算时的符号问题，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
4.若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=3k, \\x-y=7k\end{cases}$的解满足方程$2x+3y=6$，则$k$的值为（ ）
A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
4.B
解析
【分析】
本题要求参数$k$的值，解题思路清晰可分为三步：第一步，先把$k$当作已知常数，用加减消元法解关于$x$、$y$的二元一次方程组，用含$k$的代数式表示出$x$和$y$；第二步，将得到的$x$、$y$代入方程$2x+3y=6$，此时方程就转化为只含$k$的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出$k$的值。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}x+y=3k ① \\x-y=7k ②\end{cases}$
①+②得：$2x=10k$，解得$x=5k$
把$x=5k$代入①得：$5k + y = 3k$，解得$y=-2k$
把$x=5k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，得：
$2×5k + 3×(-2k) =6$
化简得：$10k -6k =6$
即$4k=6$，解得$k=\dfrac{3}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组求解；一元一次方程求解；方程的解的应用
【点评】
本题是含参数的二元一次方程组的基础题型，核心解题方法是将参数视为已知量求解方程组，再代入条件建立关于参数的方程求解，主要考察基础计算能力，是后续复杂含参问题的基础。
【难度系数】
0.8
本题要求参数$k$的值，解题思路清晰可分为三步：第一步，先把$k$当作已知常数，用加减消元法解关于$x$、$y$的二元一次方程组，用含$k$的代数式表示出$x$和$y$；第二步，将得到的$x$、$y$代入方程$2x+3y=6$，此时方程就转化为只含$k$的一元一次方程；第三步，解这个一元一次方程即可求出$k$的值。
【解析】
解：先解方程组$\begin{cases}x+y=3k ① \\x-y=7k ②\end{cases}$
①+②得：$2x=10k$，解得$x=5k$
把$x=5k$代入①得：$5k + y = 3k$，解得$y=-2k$
把$x=5k$，$y=-2k$代入$2x+3y=6$，得：
$2×5k + 3×(-2k) =6$
化简得：$10k -6k =6$
即$4k=6$，解得$k=\dfrac{3}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组求解；一元一次方程求解；方程的解的应用
【点评】
本题是含参数的二元一次方程组的基础题型，核心解题方法是将参数视为已知量求解方程组，再代入条件建立关于参数的方程求解，主要考察基础计算能力，是后续复杂含参问题的基础。
【难度系数】
0.8
5. 二元一次方程$2x + y = 7$的正整数解为.
答案
5.$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$或$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$或$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
解析
【分析】
要求二元一次方程的正整数解，首先要明确正整数解的含义：x、y的取值都为正整数。我们可以先把方程变形，用含x的代数式表示y，再按照x为正整数的规则从小到大取值，代入计算对应的y值，直到y不再是正整数为止，所有符合x、y均为正整数的结果就是方程的正整数解。
【解析】
正整数解是指x、y的取值都为正整数。
将原方程$2x + y = 7$变形为：$y = 7 - 2x$。
因为x是正整数，所以从最小的正整数1开始依次取值验证：
当$x=1$时，$y=7-2×1=5$，y是正整数，符合要求；
当$x=2$时，$y=7-2×2=3$，y是正整数，符合要求；
当$x=3$时，$y=7-2×3=1$，y是正整数，符合要求；
当$x=4$时，$y=7-2×4=-1$，y不是正整数，不符合要求；
x越大，y的值越小，后续x的取值对应的y都会是负数，无需再验证。
因此原方程的正整数解共3组。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$或$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$或$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.正整数的概念
【点评】
本题是二元一次方程解的基础常考题，重点考查对正整数解的理解，通过逐步列举验证即可得到全部解，解题时注意按照顺序列举，避免漏解。
【难度系数】
0.8
要求二元一次方程的正整数解，首先要明确正整数解的含义：x、y的取值都为正整数。我们可以先把方程变形，用含x的代数式表示y，再按照x为正整数的规则从小到大取值，代入计算对应的y值，直到y不再是正整数为止，所有符合x、y均为正整数的结果就是方程的正整数解。
【解析】
正整数解是指x、y的取值都为正整数。
将原方程$2x + y = 7$变形为：$y = 7 - 2x$。
因为x是正整数，所以从最小的正整数1开始依次取值验证：
当$x=1$时，$y=7-2×1=5$，y是正整数，符合要求；
当$x=2$时，$y=7-2×2=3$，y是正整数，符合要求；
当$x=3$时，$y=7-2×3=1$，y是正整数，符合要求；
当$x=4$时，$y=7-2×4=-1$，y不是正整数，不符合要求；
x越大，y的值越小，后续x的取值对应的y都会是负数，无需再验证。
因此原方程的正整数解共3组。
【答案】
$\begin{cases} x=1, \\ y=5 \end{cases}$或$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$或$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$
【知识点】
1.二元一次方程的解
2.正整数的概念
【点评】
本题是二元一次方程解的基础常考题，重点考查对正整数解的理解，通过逐步列举验证即可得到全部解，解题时注意按照顺序列举，避免漏解。
【难度系数】
0.8
6.已知方程$4x^{a+2b-5} - 2y^{3a - b - 3}=8$是二元一次方程，则$a - b=$
0
。答案
6.0
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。本题中x、y的系数均不为0，因此只需令x、y的指数都等于1，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后就能计算a-b的结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得方程组：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a + 2b = 6 \quad \mathrm{①} \\3a - b = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将②×2得：$6a - 2b = 8 \quad \mathrm{③}$
①+③得：$7a = 14$，解得$a=2$
把$a=2$代入②得：$3×2 - b =4$，解得$b=2$
因此$a - b = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住二元一次方程“未知数次数为1”的特点列方程组，计算过程简单，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确二元一次方程的定义：含有2个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。本题中x、y的系数均不为0，因此只需令x、y的指数都等于1，即可得到关于a、b的二元一次方程组，解出a、b的值后就能计算a-b的结果。
【解析】
根据二元一次方程的定义，含未知数的项的次数为1，可得方程组：
$\begin{cases}a + 2b - 5 = 1 \\3a - b - 3 = 1\end{cases}$
整理方程组得：
$\begin{cases}a + 2b = 6 \quad \mathrm{①} \\3a - b = 4 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
将②×2得：$6a - 2b = 8 \quad \mathrm{③}$
①+③得：$7a = 14$，解得$a=2$
把$a=2$代入②得：$3×2 - b =4$，解得$b=2$
因此$a - b = 2 - 2 = 0$
【答案】
0
【知识点】
二元一次方程的定义；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题核心是抓住二元一次方程“未知数次数为1”的特点列方程组，计算过程简单，熟练掌握相关概念即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
7. 甲、乙二人解关于 $ x, y $ 的方程组 $\begin{cases}ax + y = 5, \\2x - by = 1,\end{cases}$ 甲看错 $ a $ 解得 $\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$ 乙看错 $ b $ 解得 $\begin{cases}x = 1, \\y = 3,\end{cases}$ 则 $ a=$ ______ ，$ b=$ ______ ；正确的解为 ______ 。
答案
7.2 1 $\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}, \\ y=2\end{cases}$
解析
【分析】
解题的核心是明确“看错某一个参数时，所得的解仍然满足不含该参数的方程”。①甲看错了a，说明他得到的解不满足第一个含a的方程，但满足第二个不含a的方程，因此可以将甲的解代入第二个方程求出正确的b；②乙看错了b，说明他得到的解不满足第二个含b的方程，但满足第一个不含b的方程，因此可以将乙的解代入第一个方程求出正确的a；③将求出的正确a、b代入原方程组，再用消元法解方程组就能得到正确的解。
【解析】
1. 求$b$的值：
甲看错$a$，因此$\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$满足方程$2x - by = 1$，代入得：
$2×1 - b×1 = 1$
解得$b=1$。
2. 求$a$的值：
乙看错$b$，因此$\begin{cases}x = 1, \\y = 3,\end{cases}$满足方程$ax + y = 5$，代入得：
$a×1 + 3 = 5$
解得$a=2$。
3. 求正确的解：
将$a=2$，$b=1$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\2x - y = 1 \quad ②\end{cases}$
用①+②消去$y$：
$4x = 6$，解得$x=\frac{3}{2}$
将$x=\frac{3}{2}$代入①：
$2×\frac{3}{2} + y =5$，解得$y=2$
因此正确的解为$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}, \\ y=2\end{cases}$
【答案】
$2$；$1$；$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}, \\ y=2\end{cases}$
【知识点】
方程组解的定义，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的典型基础题，解题的关键是理解看错参数时解的适用范围，先求出正确的未知参数，再求解原方程组即可，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解和消元法的运用。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确“看错某一个参数时，所得的解仍然满足不含该参数的方程”。①甲看错了a，说明他得到的解不满足第一个含a的方程，但满足第二个不含a的方程，因此可以将甲的解代入第二个方程求出正确的b；②乙看错了b，说明他得到的解不满足第二个含b的方程，但满足第一个不含b的方程，因此可以将乙的解代入第一个方程求出正确的a；③将求出的正确a、b代入原方程组，再用消元法解方程组就能得到正确的解。
【解析】
1. 求$b$的值：
甲看错$a$，因此$\begin{cases}x = 1, \\y = 1,\end{cases}$满足方程$2x - by = 1$，代入得：
$2×1 - b×1 = 1$
解得$b=1$。
2. 求$a$的值：
乙看错$b$，因此$\begin{cases}x = 1, \\y = 3,\end{cases}$满足方程$ax + y = 5$，代入得：
$a×1 + 3 = 5$
解得$a=2$。
3. 求正确的解：
将$a=2$，$b=1$代入原方程组，得：
$\begin{cases}2x + y = 5 \quad ① \\2x - y = 1 \quad ②\end{cases}$
用①+②消去$y$：
$4x = 6$，解得$x=\frac{3}{2}$
将$x=\frac{3}{2}$代入①：
$2×\frac{3}{2} + y =5$，解得$y=2$
因此正确的解为$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}, \\ y=2\end{cases}$
【答案】
$2$；$1$；$\begin{cases}x=\dfrac{3}{2}, \\ y=2\end{cases}$
【知识点】
方程组解的定义，加减消元法，代入消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的典型基础题，解题的关键是理解看错参数时解的适用范围，先求出正确的未知参数，再求解原方程组即可，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解和消元法的运用。
【难度系数】
0.7
8.若$-3x^{2a-b}y^{a+2}$和$27x^{a+4}y^{10-3b}$是同类项，
则$a=$
则$a=$
5
，$b=$1
.答案
8.5 1
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。所以两个单项式是同类项的话，x的对应指数相等，y的对应指数也相等，我们可以根据这个条件列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到a、b的值。
【解析】
已知$-3x^{2a-b}y^{a+2}$和$27x^{a+4}y^{10-3b}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2a - b = a + 4 \quad \mathrm{(1)}\\a + 2 = 10 - 3b \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
先整理方程(1)：移项得$2a - a - b = 4$，即$a - b = 4$ (3)
再整理方程(2)：移项得$a + 3b = 10 - 2$，即$a + 3b = 8$ (4)
用方程(4)减去方程(3)，得：
$(a + 3b) - (a - b) = 8 - 4$
$4b = 4$
解得$b = 1$
把$b = 1$代入方程(3)，得：
$a - 1 = 4$
解得$a = 5$
【答案】
5；1
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握同类项的定义，能根据定义正确列出关于未知参数的方程（组），再求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。所以两个单项式是同类项的话，x的对应指数相等，y的对应指数也相等，我们可以根据这个条件列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组就能得到a、b的值。
【解析】
已知$-3x^{2a-b}y^{a+2}$和$27x^{a+4}y^{10-3b}$是同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数相等，可得：
$\begin{cases}2a - b = a + 4 \quad \mathrm{(1)}\\a + 2 = 10 - 3b \quad \mathrm{(2)}\end{cases}$
先整理方程(1)：移项得$2a - a - b = 4$，即$a - b = 4$ (3)
再整理方程(2)：移项得$a + 3b = 10 - 2$，即$a + 3b = 8$ (4)
用方程(4)减去方程(3)，得：
$(a + 3b) - (a - b) = 8 - 4$
$4b = 4$
解得$b = 1$
把$b = 1$代入方程(3)，得：
$a - 1 = 4$
解得$a = 5$
【答案】
5；1
【知识点】
同类项的定义；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是基础题型，解题的核心是熟练掌握同类项的定义，能根据定义正确列出关于未知参数的方程（组），再求解即可。
【难度系数】
0.8
9.用代入法解方程组：
(1)$\begin{cases}y=2x-3,①\\3x+2y=8;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-y=5,①\\3x+4y=2.②\end{cases}$
(1)$\begin{cases}y=2x-3,①\\3x+2y=8;②\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-y=5,①\\3x+4y=2.②\end{cases}$
答案
9.(1)$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$
解析
【分析】
代入消元法解二元一次方程组的核心是消元，将二元问题转化为一元方程求解。第(1)题中方程①已经直接给出y关于x的表达式，可直接将①代入方程②消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x后再代入①计算y的值即可。第(2)题需要先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②消去y，求出x后代回变形后的式子计算y的值。
【解析】
(1) 将①代入②，得：
$3x + 2(2x - 3) = 8$
去括号，得：$3x + 4x - 6 = 8$
移项、合并同类项，得：$7x = 14$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入①，得：$y = 2×2 - 3 = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$
(2) 由①变形，得：$y = 2x - 5$ ③
将③代入②，得：
$3x + 4(2x - 5) = 2$
去括号，得：$3x + 8x - 20 = 2$
移项、合并同类项，得：$11x = 22$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入③，得：$y = 2×2 - 5 = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，解题需遵循“变、代、求、写”的步骤，即先将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程消元，依次求出两个未知数的值，计算过程中要注意符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
代入消元法解二元一次方程组的核心是消元，将二元问题转化为一元方程求解。第(1)题中方程①已经直接给出y关于x的表达式，可直接将①代入方程②消去y，得到关于x的一元一次方程，解出x后再代入①计算y的值即可。第(2)题需要先将方程①变形，用含x的代数式表示y，再代入方程②消去y，求出x后代回变形后的式子计算y的值。
【解析】
(1) 将①代入②，得：
$3x + 2(2x - 3) = 8$
去括号，得：$3x + 4x - 6 = 8$
移项、合并同类项，得：$7x = 14$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入①，得：$y = 2×2 - 3 = 1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=1\end{cases}$
(2) 由①变形，得：$y = 2x - 5$ ③
将③代入②，得：
$3x + 4(2x - 5) = 2$
去括号，得：$3x + 8x - 20 = 2$
移项、合并同类项，得：$11x = 22$
解得：$x = 2$
把$x=2$代入③，得：$y = 2×2 - 5 = -1$
所以方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=-1\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=2, \\ y=1\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=2, \\ y=-1\end{cases}$
【知识点】
代入消元法；二元一次方程组求解
【点评】
本题是代入消元法解二元一次方程组的基础题型，解题需遵循“变、代、求、写”的步骤，即先将一个方程变形为用一个未知数表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程消元，依次求出两个未知数的值，计算过程中要注意符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.8
10.已知$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+(m-1)y=2, \\ nx+y=1 \end{cases}$的解，求$m+n$的值.
答案
10.$m+n=-1$
解析
【分析】
解题的核心是利用二元一次方程组解的定义，方程组的解满足方程组中的每一个方程。因此我们可以把已知的$x=2$、$y=1$分别代入两个方程，得到两个关于参数$m$、$n$的一元一次方程，分别解出$m$和$n$的值，最后计算$m+n$的和即可。
【解析】
因为$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+(m-1)y=2, \\ nx+y=1 \end{cases}$的解，所以将$x=2$，$y=1$代入方程组的两个方程中：
1. 代入第一个方程$2x+(m-1)y=2$：
$2×2 + (m-1)×1 = 2$
计算得：$4 + m - 1 = 2$
化简得：$m + 3 = 2$
解得：$m = -1$
2. 代入第二个方程$nx+y=1$：
$n×2 + 1 = 1$
化简得：$2n = 0$
解得：$n = 0$
因此$m+n = -1 + 0 = -1$
【答案】
$m+n=-1$
【知识点】
二元一次方程组的解的概念；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对二元一次方程组解的定义的应用，解题关键是准确将已知解代入原方程转化为一元一次方程求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用二元一次方程组解的定义，方程组的解满足方程组中的每一个方程。因此我们可以把已知的$x=2$、$y=1$分别代入两个方程，得到两个关于参数$m$、$n$的一元一次方程，分别解出$m$和$n$的值，最后计算$m+n$的和即可。
【解析】
因为$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} 2x+(m-1)y=2, \\ nx+y=1 \end{cases}$的解，所以将$x=2$，$y=1$代入方程组的两个方程中：
1. 代入第一个方程$2x+(m-1)y=2$：
$2×2 + (m-1)×1 = 2$
计算得：$4 + m - 1 = 2$
化简得：$m + 3 = 2$
解得：$m = -1$
2. 代入第二个方程$nx+y=1$：
$n×2 + 1 = 1$
化简得：$2n = 0$
解得：$n = 0$
因此$m+n = -1 + 0 = -1$
【答案】
$m+n=-1$
【知识点】
二元一次方程组的解的概念；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对二元一次方程组解的定义的应用，解题关键是准确将已知解代入原方程转化为一元一次方程求解参数，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
