13.有这样一道题:判断$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$是不是方程组$\begin{cases} x+2y-5=0, \\ 2x+3y-5=0 \end{cases}$的解.小明的解答过程是将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入方程$x+2y-5=0$,等式成立,所以$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$是方程组$\begin{cases} x+2y-5=0, \\ 2x+3y-5=0 \end{cases}$的解.小颖的解答过程是将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$分别代入方程$x+2y-5=0$和$2x+3y-5=0$,得$x+2y-5=0$,$2x+3y-5≠0$,所以$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$不是方程组$\begin{cases} x+2y-5=0, \\ 2x+3y-5=0 \end{cases}$的解.你认为上面解答过程哪个对?为什么?

13. 解:小颖的解答过程正确.因为方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程,即是两个方程的公共解,只是其中一个方程的解不一定是方程组的解,故小明的解法是错误的,应把未知数的值分别代入两个方程中检验才正确.

【分析】
要判断两位同学的解答谁对，首先要明确二元一次方程组解的核心定义：只有同时满足方程组中所有方程的未知数取值，才是该方程组的解。因此检验一组值是否为方程组的解时，必须将这组值代入所有方程逐一验证，只要有一个方程不满足，就不属于方程组的解。结合这个定义对比两人的解题过程，就能得出正确结论。
【解析】
解：首先明确判断依据：能够同时满足方程组中每一个方程的未知数的值，才是二元一次方程组的解。
小明仅将$\begin{cases} x=3, \\ y=1 \end{cases}$代入第一个方程验证成立，没有验证第二个方程，检验过程不完整，不符合方程组解的判断要求，因此他的结论错误。
小颖将未知数的值分别代入两个方程检验，发现该组值满足第一个方程，但不满足第二个方程，说明这组值不是两个方程的公共解，因此判断它不是方程组的解，检验过程符合定义要求，结论正确。
【答案】
小颖的解答过程正确.因为方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程,即是两个方程的公共解,只是其中一个方程的解不一定是方程组的解,故小明的解法是错误的,应把未知数的值分别代入两个方程中检验才正确.
【知识点】
1.二元一次方程组的解的定义
2.方程组解的检验
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是理解方程组的解是所有方程的公共解，易错点是检验时仅验证部分方程就直接下结论，做题时要严格按照定义要求完成全部检验步骤。
【难度系数】
0.8