6 在如图①②③④所示的四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带的两条边a，b互相平行的是（）

A.如图①，展开后测得∠1=∠2
B.如图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图③，测得∠1=∠2=60°
D.如图④，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得∠AOC=∠BOD

6. D

【分析】
本题主要结合折叠的性质考查平行线的判定，解题思路如下：首先明确平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行。再结合折叠前后对应角相等的性质，逐一分析每个选项给出的角的关系，判断是否满足平行线的判定条件，最终选出不一定能判定a//b的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：图①中∠1和∠2是直线a、b被直线AB所截形成的内错角，已知∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”可判定a//b，不符合题意。
B选项：图②中，平角为180°，由∠1=∠2可得∠1=∠2=90°，同理∠3=∠4可得∠3=∠4=90°，此时∠1=∠4=90°，内错角相等，可判定a//b，不符合题意。
C选项：图③中，由折叠的性质可知，∠2与折叠前对应的角相等，已知∠1=∠2=60°，则b与AB形成的和∠1为内错角的角也为60°，内错角相等，可判定a//b，不符合题意。
D选项：图④中，∠AOC和∠BOD本身就是对顶角，根据对顶角的性质，无论a、b是否平行，都有∠AOC=∠BOD，因此该条件不一定能判定a//b，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1.平行线的判定 2.折叠的性质 3.对顶角的性质
【点评】
本题结合动手折叠的情境考查平行线的判定，需要熟练掌握平行线的判定定理，结合折叠前后角相等的性质逐一验证选项，解题时要注意对顶角相等是恒成立的结论，不能作为判定平行的依据。
【难度系数】
0.7

7 如图所示为平面内五条直线 $ l_1, l_2, l_3, l_4, l_5 $ 相交的情形，根据图中标注的角度，下列叙述正确的是（）

A.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行，$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
B.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 平行，$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行
C.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行，$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 平行
D.$ l_1 $ 和 $ l_3 $ 不平行，$ l_2 $ 和 $ l_3 $ 不平行

7. C 【解析】用“同旁内角互补,两直线平行”判定$l_1$ 和 $l_3$ 是否平行;先求出 $l_3,l_5$ 所夹已知角的对顶角的度数,再用“同位角相等,两直线平行”判定 $l_2$ 和 $l_3$ 是否平行.

【分析】
要解决这道题，我们需要分别判断两组直线的位置关系，核心是运用平行线的判定定理。第一步先判断$l_1$和$l_3$是否平行：找到两条直线被同一条截线所截形成的同旁内角，计算两个角的和，若和为$180°$则平行，否则不平行；第二步判断$l_2$和$l_3$是否平行：先利用对顶角相等转化角的度数，再找到两条直线被同一条截线所截的同位角，若同位角相等则平行，否则不平行。
【解析】
1. 判定$l_1$与$l_3$是否平行：
直线$l_1$、$l_3$被直线$l_5$所截，形成的一组同旁内角的度数之和不等于$180°$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$l_1$和$l_3$不平行。
2. 判定$l_2$与$l_3$是否平行：
先根据“对顶角相等”，得出$l_3$与$l_5$所夹已知角的对顶角度数，该角与$l_2$、$l_5$所夹的对应角是同位角，且二者度数相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$l_2$和$l_3$平行。
综上，$l_1$和$l_3$不平行，$l_2$和$l_3$平行，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；对顶角的性质
【点评】
本题考查平行线判定定理的实际应用，解题时要先明确截线和被截线，准确找到对应位置的角，结合角的性质判断角的数量关系，进而得到直线的位置关系。
【难度系数】
0.7

8 如图，填空.
（1）当$∠ CDF=∠$时，$FD// AB$.理由：.
（2）当$∠ CDF=∠$时，$CD// FE$.理由：.
（3）当$∠ CFE+∠$$=180°$时，$AC// ED$.理由：.

8. (1) B 同位角相等,两直线平行 (2) DFE 内错角相等,两直线平行 (3) DEF 同旁内角互补,两直线平行

【分析】
本题考查平行线的判定，解题思路如下：首先确定每一问中要判定平行的两条被截直线，再找到截线，判断已知角和待填角的位置关系，对应“同位角相等，两直线平行”“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”的判定规则即可求解。
【解析】
（1）要判定$FD// AB$，两条被截线为$FD$、$AB$，截线为$BC$。$∠ CDF$与$∠ B$是截线$BC$截$FD$、$AB$得到的同位角，根据同位角相等，两直线平行，当$∠ CDF=∠ B$时，$FD// AB$。
（2）要判定$CD// FE$，两条被截线为$CD$、$FE$，截线为$FD$。$∠ CDF$与$∠ DFE$是截线$FD$截$CD$、$FE$得到的内错角，根据内错角相等，两直线平行，当$∠ CDF=∠ DFE$时，$CD// FE$。
（3）要判定$AC// ED$，两条被截线为$AC$、$ED$，截线为$EF$。$∠ CFE$与$∠ DEF$是截线$EF$截$AC$、$ED$得到的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，当$∠ CFE+∠ DEF=180°$时，$AC// ED$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{B}$，同位角相等，两直线平行
(2) $\boldsymbol{DFE}$，内错角相等，两直线平行
(3) $\boldsymbol{DEF}$，同旁内角互补，两直线平行
【知识点】
平行线的判定；同位角；内错角与同旁内角
【点评】
本题属于平行线判定的基础应用类题目，解题核心是准确区分截线、被截线，正确识别不同位置关系的角，再对应判定规则作答即可。
【难度系数】
0.8

9 分类讨论思想 一副三角尺($∠ CAD = ∠ AOB = 90°$)按如图所示的方式叠放在一起，其中点B，D重合。若固定三角尺AOB，改变三角尺ACD的位置(其中点A的位置始终不变)，当$∠ BAD$的度数为时，$CD // AB$。 (第9题)

9. $30°或150°$

【分析】
解题时先回忆平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。首先明确三角尺ACD中∠ADC=30°，由于三角尺ACD可绕点A旋转，存在两种位置能使CD与AB平行，需分类讨论：①当AB、CD在AD两侧时，∠BAD与∠ADC是内错角，二者相等时两直线平行；②当AB、CD在AD同侧时，∠BAD与∠ADC是同旁内角，二者和为180°时两直线平行，分别计算两种情况的∠BAD度数即可。
【解析】
已知三角尺ACD中，∠ADC=30°，分两种情况讨论：
1. 当CD与AB位于AD的两侧时，若$CD// AB$，根据“内错角相等，两直线平行”，可得$∠ BAD=∠ ADC=30°$；
2. 当CD与AB位于AD的同侧时，若$CD// AB$，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得$∠ BAD+∠ ADC=180°$，则$∠ BAD=180°-30°=150°$。
综上，满足条件的$∠ BAD$的度数为$30°$或$150°$。
【答案】
$30°或150°$
【知识点】
平行线的判定；分类讨论思想；角的和差计算
【点评】
本题重点考查平行线的判定定理的应用，解题时容易忽略三角尺旋转后存在第二种平行的情况导致漏解，需结合图形的所有可能位置分类讨论，考虑问题要全面。
【难度系数】
0.6

10 如图，$∠ ABC=∠ ACB$，$∠ ABC$，$∠ ACB$ 的平分线分别交 $AC$，$AB$ 于点 $D$，$E$，且 $∠ 1=∠ 2$. 试说明 $CE// DF$.

10. 因为 BD, CE 分别平分 $∠ABC,∠ACB$, 所以 $∠1 = \frac{1}{2}∠ABC,∠ECA = \frac{1}{2}∠ACB$. 因为 $∠ABC = ∠ACB$, 所以 $∠1=∠ECA$.因为$∠1=∠2$,所以$∠ECA=∠2$.所以$CE//DF$

【分析】
要证明$CE// DF$，可依据平行线的判定定理，寻找两条直线被第三条直线所截得到的相等角。观察图形可知，$CE$和$DF$被$AC$所截形成的内错角为$∠ ECA$和$∠ 2$，因此只要证得$∠ ECA=∠ 2$即可。首先利用角平分线的定义，结合已知$∠ ABC=∠ ACB$，可推出$∠ 1=∠ ECA$，再结合已知$∠ 1=∠ 2$，通过等量代换就能得到$∠ ECA=∠ 2$，从而完成证明。
【解析】
因为$BD$，$CE$分别平分$∠ ABC$、$∠ ACB$，
所以$∠ 1 = \frac{1}{2}∠ ABC$，$∠ ECA = \frac{1}{2}∠ ACB$（角平分线的定义）。
又因为$∠ ABC = ∠ ACB$，
所以$∠ 1=∠ ECA$（等量代换）。
已知$∠ 1=∠ 2$，
所以$∠ ECA=∠ 2$（等量代换）。
根据“内错角相等，两直线平行”，可得$CE// DF$。
【答案】
$CE// DF$
【知识点】
角平分线的定义，等量代换，平行线的判定
【点评】
本题属于基础几何证明题，解题关键是结合角平分线性质和等量代换得到判定平行所需的等角，有助于巩固平行线判定的应用，解题时要注意结合图形找准角的位置关系。
【难度系数】
0.8