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【例1】如图1，武汉晴川桥可以近似地看作半径为250 m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB的长度为300 m，那么这些钢索中最长的一根为
50
m. 答案
50
练习1.如图2，弧形拱桥跨度为24米，拱桥直径26米，则拱桥的拱高为(
A.10
B.12
C.8
D.6
C
)米。A.10
B.12
C.8
D.6
答案
C
练习2.“老碗”(如图3)的形状示意图.$\overset{\frown}{AB}$是$\odot O$的一部分，D是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24 cm，碗深CD=8 cm，求$\odot O$的半径OA的长.
答案
解:由轴对称知$∠ AOC=∠ BOC,OC⊥ AB$.
设$\odot O$的半径为$R$,
在$\mathrm{Rt}△ OAC$中,$R^2=12^2+(R-8)^2$,$\therefore R=13$.
答:$\odot O$的半径$OA$的长为13 cm.
【例2】如图，$\odot O$与矩形$ABCD$交于$E,F,B,M$四点.若$AM=1,CF=2$,则$DE=$
3
. 答案
3
解:过点$O$作$OH⊥ AB$,延长交$CD$于点$N$,
$\therefore MH=BH,EN=FN$,
设$MH=x$,$\therefore FN=x-2$,
$\therefore DE=x+1-(x-2)=3$.
练习1.如图，BD是$\odot O$的弦，点C在BD上，以BC为边作等边$△ ABC$，点A在圆内，且$\overset{\frown}{AC}$恰好经过点O，其中$BC=12$，$OA=8$，则$\odot O$的半径为（
A.10
B.$4\sqrt{7}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$3\sqrt{3}$
B
）A.10
B.$4\sqrt{7}$
C.$2\sqrt{7}$
D.$3\sqrt{3}$
答案
B
解:过点$O$作$OE⊥ BC$交$BC$于点$E$,
$CE=2,BE=10,OE=2\sqrt{3}$,
在$\mathrm{Rt}△ OBE$中,
$OB=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+10^2}=4\sqrt{7}$.
练习2.如图，PG平分$∠ EPF$，点O在射线PG上，$\odot O$交PE、PF于C、D、A、B四点，$OA // PE$，$\odot O$的半径为5，$AB=8$，求$OP$的长。
答案
解:$\because OA// PE$,$\therefore ∠ POA=∠ OPE=∠ OPA$,
$\therefore OA=PA$,过点$O$作$OM⊥ PB$于点$M$,
$\therefore AM=BM=4$,
在$\mathrm{Rt}△ OAM$中,$OM=\sqrt{5^2-4^2}=3$,
在$\mathrm{Rt}△ OPM$中,$OP=\sqrt{3^2+9^2}=3\sqrt{10}$.
