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1.(2026·大兴)如图1,在$\odot O$中,点C在弦BD上,四边形OACD为平行四边形.若$BC=2$,$AC=4$,则$△ ABC$的面积为
$\sqrt{7}$
. 答案
1.$\sqrt{7}$
解:过点O作$OM⊥CD$于点M,
$\therefore BM=3,\therefore OM=\sqrt{16-9}=\sqrt{7},$
$\therefore S_{△ ABC}=\sqrt{7}.$
2.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则PB的长为 。
答案
2.3.6
3.如图3，$\odot O$的两条弦AB，CD互相垂直，垂足为E，且$AB=CD$，$CE=1$，$ED=3$，求$\odot O$的半径长。
答案
3.解:过O作$OM⊥CD$于M,
$ON⊥AB$于N,
可证四边形OMEN是矩形,
连接OA,$OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}.$
4.如图，在$\odot O$中，直径$AB⊥$弦$CD$，$E$为垂足，$AE=4$，$CE=6$，求$\odot O$的半径长. 
答案
4.解:连接OC,
$6^2+(R-4)^2=R^2,R=\frac{13}{2}.$
5.在半径为5的$\odot O$中，弦$AB=6$，弦$CD=8$，且$AB// CD$，求$AB$与$CD$之间的距离.
备用图
备用图
答案
5.解:①当AB,CD在O点同侧时,过点O作$OM⊥AB$于点M,交CD于点N,连接AO,CO,
$\because OM⊥AB,\therefore AM=BM=3,$
又$\because ON⊥CD,\therefore CN=DN=4,$
在$Rt△ AOM$中,$OM=\sqrt{5^2-3^2}=4,$
在$Rt△ CON$中,$ON=\sqrt{5^2-4^2}=3,$
$\therefore MN=OM-ON=1.$
②当AB,CD在点O两侧时,同理可知$OM=4,ON=3,$
$\therefore MN=OM+ON=7.$
综上,AB与CD之间的距离为1或7.
6.东湖风景美丽如画，三孔桥横截面三个孔都是圆形，左右两个圆弧是相同的，已知正常水位时，中间大孔水面宽度 AB 为 24 m，顶点距离水面高度为 6 m，小孔顶点距离水面高度为 5 m.
(1)求中间大孔圆的半径长.
(2)若雨季来临水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔水面宽度.
(1)求中间大孔圆的半径长.
(2)若雨季来临水位上涨刚好淹没小孔时，求此时大孔水面宽度.
答案
6.解:(1)设大圆圆心为O,连OB,OC,半径为R.
$R^2=12^2+(R-6)^2,R=15.$
答:中间大孔圆的半径长15米.
(2)连ON,大圆顶点C与MN距离为1 m,
$NH=\sqrt{15^2-14^2}=\sqrt{29},\therefore MN=2\sqrt{29}.$
答:此时大孔水面宽度$2\sqrt{29}$米.
