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1.一组数据2,4,3,5,2的中位数是 （
A.5
B.3.5
C.3
D.2.5
C
）A.5
B.3.5
C.3
D.2.5
答案
1.C
解析
【分析】
求一组数据的中位数，首先要明确中位数的计算规则：先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。解题时先对题中数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可。
【解析】
第一步：将数据2,4,3,5,2按从小到大的顺序排列，得到：2,2,3,4,5。
第二步：判断数据个数，这组数据共有5个，是奇数个，取排序后正中间的第3个数字作为中位数，即3。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数的基础考查题，解题核心是牢记求中位数前必须先对数据排序，再结合数据个数的奇偶性确定结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
求一组数据的中位数，首先要明确中位数的计算规则：先把数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。解题时先对题中数据排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数即可。
【解析】
第一步：将数据2,4,3,5,2按从小到大的顺序排列，得到：2,2,3,4,5。
第二步：判断数据个数，这组数据共有5个，是奇数个，取排序后正中间的第3个数字作为中位数，即3。
【答案】
C
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题是中位数的基础考查题，解题核心是牢记求中位数前必须先对数据排序，再结合数据个数的奇偶性确定结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
2.如图是描述某校足球队队员年龄的条形统计图,则这个足球队队员年龄的众数为 (
A.6
B.8
C.14
D.15
一练一得
求众数时,要先看是求哪一组数据的众数,再找出现次数最多的那个数据,即为众数,注意不要把次数当成了众数。
D
)A.6
B.8
C.14
D.15
一练一得
求众数时,要先看是求哪一组数据的众数,再找出现次数最多的那个数据,即为众数,注意不要把次数当成了众数。
答案
2.D
解析
【分析】
解题前先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题中条形统计图的横轴代表队员的年龄（也就是我们要研究的数据），纵轴代表对应年龄的人数（即每个年龄出现的次数）。解题思路为：首先读取每个年龄对应的人数，找到人数最多的组别，对应的年龄就是这组数据的众数，注意不要把人数（次数）当作众数。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
读取条形统计图可得：13岁的队员有4人，14岁的队员有6人，15岁的队员有8人，16岁的队员有2人。
其中15岁的队员人数最多，即年龄15出现的次数最多，因此这个足球队队员年龄的众数是15。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义，条形统计图的应用
【点评】
本题重点考查对众数概念的理解和从条形统计图中提取信息的能力，属于基础题，解题易错点是容易混淆数据本身和数据出现的次数，误将次数8当作众数，审题时要明确所求对象。
【难度系数】
0.8
解题前先回忆众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。本题中条形统计图的横轴代表队员的年龄（也就是我们要研究的数据），纵轴代表对应年龄的人数（即每个年龄出现的次数）。解题思路为：首先读取每个年龄对应的人数，找到人数最多的组别，对应的年龄就是这组数据的众数，注意不要把人数（次数）当作众数。
【解析】
解：根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据。
读取条形统计图可得：13岁的队员有4人，14岁的队员有6人，15岁的队员有8人，16岁的队员有2人。
其中15岁的队员人数最多，即年龄15出现的次数最多，因此这个足球队队员年龄的众数是15。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
众数的定义，条形统计图的应用
【点评】
本题重点考查对众数概念的理解和从条形统计图中提取信息的能力，属于基础题，解题易错点是容易混淆数据本身和数据出现的次数，误将次数8当作众数，审题时要明确所求对象。
【难度系数】
0.8
3.某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双运动鞋，其中几种尺码运动鞋的销售量如表所示：
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
A.24.5，25
B.25，25
C.25，25.5
D.25.5，26
这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数和中位数分别是（
B
）A.24.5，25
B.25，25
C.25，25.5
D.25.5，26
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这道题，需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项。首先回忆对应定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找到销售量最高的尺码即可；②中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排列后，若数据总数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数，取最中间的数。本题共20个数据（偶数个），需要找到排列后第10、11个数据的平均值。
【解析】
1. 求众数：观察表格中各尺码的销售量，尺码25cm的销售量为10双，是所有尺码里销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：总共有20个数据，将所有尺码从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
累加销售量：尺码24的有1个，尺码24.5的有3个，累计前4个数据为24、24.5、24.5、24.5；接下来的10个数据（第5到第14个）均为25，因此第10、11个数据都是25，中位数为(25+25)÷2=25。
综上，这组数据的众数和中位数都是25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查众数和中位数的概念，解题时注意计算中位数前要先明确数据的排列顺序，结合累计频数确定中间位置的数据即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需要分别求出这组数据的众数和中位数，再匹配选项。首先回忆对应定义：①众数是一组数据中出现次数最多的数值，只需找到销售量最高的尺码即可；②中位数是将数据按从小到大（或从大到小）排列后，若数据总数为偶数，取中间两个数的平均数，若为奇数，取最中间的数。本题共20个数据（偶数个），需要找到排列后第10、11个数据的平均值。
【解析】
1. 求众数：观察表格中各尺码的销售量，尺码25cm的销售量为10双，是所有尺码里销售量最高的，因此这组数据的众数是25。
2. 求中位数：总共有20个数据，将所有尺码从小到大排列后，中位数为第10个和第11个数据的平均数。
累加销售量：尺码24的有1个，尺码24.5的有3个，累计前4个数据为24、24.5、24.5、24.5；接下来的10个数据（第5到第14个）均为25，因此第10、11个数据都是25，中位数为(25+25)÷2=25。
综上，这组数据的众数和中位数都是25，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
众数；中位数
【点评】
本题是统计类基础题，核心考查众数和中位数的概念，解题时注意计算中位数前要先明确数据的排列顺序，结合累计频数确定中间位置的数据即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
4.从小到大的一组数据－2，1，2，x，6，10的中位数为2，则这组数据的众数是
2
。答案
4.2
解析
【分析】
解题首先要明确中位数和众数的定义：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数。本题中这组数据共6个，且已经按从小到大排列，因此中位数是第3个和第4个数据的平均数，结合已知的中位数为2，可先求出x的值，再统计各数据出现的次数找到众数。
【解析】
已知这组数据是从小到大排列的，共有6个数据，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第3、第4个数据的平均数。
由题意得：$\frac{2+x}{2}=2$
解方程：
$2+x=4$
$x=2$
此时这组数据为：-2，1，2，2，6，10，其中2出现的次数最多，共2次，其余数据均只出现1次。
因此这组数据的众数是2。
【答案】
2
【知识点】
中位数的定义；众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握中位数的计算方法，先求出未知参数x的取值，再结合众数的定义判断结果，易错点是忽略题目已给出数据按从小到大排列的前提，弄错中位数对应的两个数据。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确中位数和众数的定义：偶数个数据的中位数是排序后中间两个数据的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数。本题中这组数据共6个，且已经按从小到大排列，因此中位数是第3个和第4个数据的平均数，结合已知的中位数为2，可先求出x的值，再统计各数据出现的次数找到众数。
【解析】
已知这组数据是从小到大排列的，共有6个数据，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数为排序后第3、第4个数据的平均数。
由题意得：$\frac{2+x}{2}=2$
解方程：
$2+x=4$
$x=2$
此时这组数据为：-2，1，2，2，6，10，其中2出现的次数最多，共2次，其余数据均只出现1次。
因此这组数据的众数是2。
【答案】
2
【知识点】
中位数的定义；众数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是熟练掌握中位数的计算方法，先求出未知参数x的取值，再结合众数的定义判断结果，易错点是忽略题目已给出数据按从小到大排列的前提，弄错中位数对应的两个数据。
【难度系数】
0.8
5.在一次数学测试中,随机抽取某班6名学生的成绩(单位:分),分别为80,78,89,74,●,75,其中李明的成绩被墨水污染,但知道这6名学生的平均分为80分.
(1)求李明的成绩和这6名学生成绩的中位数；
(2)李明的成绩是否超过该班一半以上学生的成绩？
数学
(1)求李明的成绩和这6名学生成绩的中位数；
(2)李明的成绩是否超过该班一半以上学生的成绩？
数学
答案
5.解:(1)由题意,得李明的成绩为 80×6－80－78－89－74－75＝84(分).
这6名学生成绩(单位:分)按照从小到大的顺序排列:74,75,78,80,84,89.
处于中间位置的两个数为 78,80,所以这6名学生成绩的中位数为$\frac{78+80}{2}=79$.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次测试中,大约有一半学生的成绩低于79分,有一半学生的成绩高于79分.李明的成绩是84分,大于中位数79分,所以李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩.
这6名学生成绩(单位:分)按照从小到大的顺序排列:74,75,78,80,84,89.
处于中间位置的两个数为 78,80,所以这6名学生成绩的中位数为$\frac{78+80}{2}=79$.
(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数,可以估计,在这次测试中,大约有一半学生的成绩低于79分,有一半学生的成绩高于79分.李明的成绩是84分,大于中位数79分,所以李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩.
解析
【分析】
（1）要计算李明的成绩，首先根据“总成绩=平均分×总人数”求出6名学生的总分，再减去已知5名学生的成绩即可得到被污染的成绩；要求中位数，先将6个成绩按从小到大的顺序排列，由于数据个数是偶数，取中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
（2）中位数的统计意义是一组数据中约有一半的数据小于等于中位数，约有一半的数据大于等于中位数，因此只需将李明的成绩和中位数比较大小，即可判断他的成绩是否超过一半以上学生的成绩。
【解析】
(1) 先计算6名学生的总成绩：$80×6=480$（分）
李明的成绩为总成绩减去其余5名学生的成绩：
$480 - 80 - 78 - 89 - 74 - 75 = 84$（分）
将6名学生的成绩从小到大排列为：74，75，78，80，84，89
共6个数据，中间位置的两个数是78和80，因此中位数为：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
(2) 根据中位数的意义，本次测试中约有一半学生的成绩低于79分，约一半学生的成绩高于79分。李明的成绩为84分，大于中位数79分，因此李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩。
【答案】
(1) 李明的成绩为84分，这6名学生成绩的中位数为79分；
(2) 李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，中位数的应用
【点评】
本题考查统计中平均数和中位数的基础应用，解题核心是先利用平均数公式求出未知数据，再结合中位数的定义和统计意义解决问题，解题时需注意数据排序要准确，偶数个数据的中位数计算方法不要出错。
【难度系数】
0.8
（1）要计算李明的成绩，首先根据“总成绩=平均分×总人数”求出6名学生的总分，再减去已知5名学生的成绩即可得到被污染的成绩；要求中位数，先将6个成绩按从小到大的顺序排列，由于数据个数是偶数，取中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
（2）中位数的统计意义是一组数据中约有一半的数据小于等于中位数，约有一半的数据大于等于中位数，因此只需将李明的成绩和中位数比较大小，即可判断他的成绩是否超过一半以上学生的成绩。
【解析】
(1) 先计算6名学生的总成绩：$80×6=480$（分）
李明的成绩为总成绩减去其余5名学生的成绩：
$480 - 80 - 78 - 89 - 74 - 75 = 84$（分）
将6名学生的成绩从小到大排列为：74，75，78，80，84，89
共6个数据，中间位置的两个数是78和80，因此中位数为：
$\frac{78+80}{2}=79$（分）
(2) 根据中位数的意义，本次测试中约有一半学生的成绩低于79分，约一半学生的成绩高于79分。李明的成绩为84分，大于中位数79分，因此李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩。
【答案】
(1) 李明的成绩为84分，这6名学生成绩的中位数为79分；
(2) 李明的成绩超过该班一半以上学生的成绩。
【知识点】
平均数计算，中位数计算，中位数的应用
【点评】
本题考查统计中平均数和中位数的基础应用，解题核心是先利用平均数公式求出未知数据，再结合中位数的定义和统计意义解决问题，解题时需注意数据排序要准确，偶数个数据的中位数计算方法不要出错。
【难度系数】
0.8
