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1（2025苏州二模）某网约车计费标准如图所示，张老师乘坐该网约车从家到学校共8 km，则应付车费为（
A.16元
B.17元
C.19.6元
D.23.2元
（第1题）
B
）A.16元
B.17元
C.19.6元
D.23.2元
（第1题）答案
1. B
解析
【分析】
这是一道一次函数在计费问题中的实际应用题，解题思路如下：首先观察函数图像可知，网约车3km以内收费固定为8元，超过3km后车费随行驶里程的增加呈线性增长，属于一次函数关系。我们先利用图像中给出的两个已知点(3,8)和(5,11.6)，用待定系数法求出超过3km后的车费y与行驶里程x的函数解析式，再将x=8代入解析式计算，即可得到行驶8km的应付车费。
【解析】
解：设当行驶里程$x≥3\mathrm{km}$时，车费$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$(3,8)$、$(5,11.6)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 11.6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=3.6$，解得$k=1.8$。
将$k=1.8$代入$3k + b =8$，得$3×1.8 +b=8$，解得$b=2.6$。
因此$x≥3$时，函数解析式为$y=1.8x +2.6$。
当$x=8$时，代入解析式得：
$y=1.8×8 +2.6=14.4 +2.6=17$（元）
即应付车费为17元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合生活中网约车计费的实际场景，考查学生从函数图像中提取有效信息、运用待定系数法求解一次函数解析式并代入求值的能力，解题关键是准确识别分段函数的分界点和已知点坐标。
【难度系数】
0.7
这是一道一次函数在计费问题中的实际应用题，解题思路如下：首先观察函数图像可知，网约车3km以内收费固定为8元，超过3km后车费随行驶里程的增加呈线性增长，属于一次函数关系。我们先利用图像中给出的两个已知点(3,8)和(5,11.6)，用待定系数法求出超过3km后的车费y与行驶里程x的函数解析式，再将x=8代入解析式计算，即可得到行驶8km的应付车费。
【解析】
解：设当行驶里程$x≥3\mathrm{km}$时，车费$y$与$x$的函数关系式为$y=kx+b(k≠0)$。
将点$(3,8)$、$(5,11.6)$代入解析式，可得方程组：
$\begin{cases}3k + b = 8 \\5k + b = 11.6\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$2k=3.6$，解得$k=1.8$。
将$k=1.8$代入$3k + b =8$，得$3×1.8 +b=8$，解得$b=2.6$。
因此$x≥3$时，函数解析式为$y=1.8x +2.6$。
当$x=8$时，代入解析式得：
$y=1.8×8 +2.6=14.4 +2.6=17$（元）
即应付车费为17元。
【答案】
B
【知识点】
1. 一次函数的实际应用
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题结合生活中网约车计费的实际场景，考查学生从函数图像中提取有效信息、运用待定系数法求解一次函数解析式并代入求值的能力，解题关键是准确识别分段函数的分界点和已知点坐标。
【难度系数】
0.7
2（2025无锡宜兴二模）如图，小王与小张先后从甲地出发前往8 km外的乙地，图中线段PA，OB分别反映了小王和小张骑行所走的路程$ S(\mathrm{km}) $关于小张所用时间$ t(\mathrm{min}) $的函数关系。根据图象的信息，小张比小王早到乙地的时间是（
A.10 min
B.12 min
C.14 min
D.16 min
B
）A.10 min
B.12 min
C.14 min
D.16 min
答案
2. B
解析
【分析】
这是一道一次函数图像的行程应用题，解题思路如下：第一步，明确两条线段对应的人物：OB对应小张的路程与小张出发时间的函数关系，PA对应小王的路程与小张出发时间的函数关系；第二步，从图像中提取已知点坐标，分别求出两条线段的一次函数解析式；第三步，令路程S=8km，分别代入两个解析式求出两人到达乙地时对应的t值；第四步，计算两个t值的差，就是小张比小王早到的时间。
【解析】
1. 求小张的路程函数（线段OB）的解析式：
设OB的解析式为$ S = k_1 t $（$ k_1 ≠ 0 $），由图像可知OB过点$(30,5)$，代入得：
$ 5 = 30k_1 $，解得$ k_1 = \frac{1}{6} $，即$ S = \frac{1}{6}t $。
当$ S = 8 $时，$ 8 = \frac{1}{6}t $，解得$ t = 48 \, \mathrm{min} $，即小张出发48分钟后到达乙地。
2. 求小王的路程函数（线段PA）的解析式：
设PA的解析式为$ S = k_2 t + b $（$ k_2 ≠ 0 $），由图像可知PA过点$(0,2)$和$(30,5)$：
把$(0,2)$代入得$ b = 2 $；再把$(30,5)$、$ b=2 $代入得：
$ 5 = 30k_2 + 2 $，解得$ k_2 = \frac{1}{10} $，即$ S = \frac{1}{10}t + 2 $。
当$ S = 8 $时，$ 8 = \frac{1}{10}t + 2 $，解得$ t = 60 \, \mathrm{min} $，即小张出发60分钟后小王到达乙地。
3. 计算早到时间：$ 60 - 48 = 12 \, \mathrm{min} $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；函数图像信息提取
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心是读懂函数图像中横纵轴的含义、对应线段的实际意义，通过待定系数法求出函数解析式后代入数值计算即可得到结果，解题时要注意时间的对应关系，避免混淆两人的出发时间。
【难度系数】
0.7
这是一道一次函数图像的行程应用题，解题思路如下：第一步，明确两条线段对应的人物：OB对应小张的路程与小张出发时间的函数关系，PA对应小王的路程与小张出发时间的函数关系；第二步，从图像中提取已知点坐标，分别求出两条线段的一次函数解析式；第三步，令路程S=8km，分别代入两个解析式求出两人到达乙地时对应的t值；第四步，计算两个t值的差，就是小张比小王早到的时间。
【解析】
1. 求小张的路程函数（线段OB）的解析式：
设OB的解析式为$ S = k_1 t $（$ k_1 ≠ 0 $），由图像可知OB过点$(30,5)$，代入得：
$ 5 = 30k_1 $，解得$ k_1 = \frac{1}{6} $，即$ S = \frac{1}{6}t $。
当$ S = 8 $时，$ 8 = \frac{1}{6}t $，解得$ t = 48 \, \mathrm{min} $，即小张出发48分钟后到达乙地。
2. 求小王的路程函数（线段PA）的解析式：
设PA的解析式为$ S = k_2 t + b $（$ k_2 ≠ 0 $），由图像可知PA过点$(0,2)$和$(30,5)$：
把$(0,2)$代入得$ b = 2 $；再把$(30,5)$、$ b=2 $代入得：
$ 5 = 30k_2 + 2 $，解得$ k_2 = \frac{1}{10} $，即$ S = \frac{1}{10}t + 2 $。
当$ S = 8 $时，$ 8 = \frac{1}{10}t + 2 $，解得$ t = 60 \, \mathrm{min} $，即小张出发60分钟后小王到达乙地。
3. 计算早到时间：$ 60 - 48 = 12 \, \mathrm{min} $。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；函数图像信息提取
【点评】
本题属于一次函数基础应用类题目，核心是读懂函数图像中横纵轴的含义、对应线段的实际意义，通过待定系数法求出函数解析式后代入数值计算即可得到结果，解题时要注意时间的对应关系，避免混淆两人的出发时间。
【难度系数】
0.7
3（2025郑州期末）如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通信费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系，若通信费用为62元，则B方案比A方案的通话时间多
30
min.答案
3. 30
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以按照以下思路推导：首先观察图象确定A、B两种方案的分段收费规则，利用待定系数法求出两种方案超出基础通话时长后的一次函数解析式，再将通信费用y=62元分别代入两个解析式，算出对应的通话时长，最后求两个时长的差值即可得到结果。
【解析】
1. 求A方案通话时间$x≥120\mathrm{min}$的函数解析式
设函数关系为$y_A=k_1x+b_1$，代入图象上的点$(120,30)$、$(170,50)$：
$\begin{cases}30=120k_1+b_1 \\50=170k_1+b_1\end{cases}$
两式相减得$20=50k_1$，解得$k_1=0.4$，代入第一个式子得$b_1=30-120×0.4=-18$，因此$y_A=0.4x-18\ (x≥120)$。
2. 求B方案通话时间$x≥200\mathrm{min}$的函数解析式
设函数关系为$y_B=k_2x+b_2$，代入图象上的点$(200,50)$、$(250,70)$：
$\begin{cases}50=200k_2+b_2 \\70=250k_2+b_2\end{cases}$
两式相减得$20=50k_2$，解得$k_2=0.4$，代入第一个式子得$b_2=50-200×0.4=-30$，因此$y_B=0.4x-30\ (x≥200)$。
3. 计算$y=62$时两种方案的通话时长
代入A方案解析式：$62=0.4x-18$，解得$x=\frac{80}{0.4}=200\mathrm{min}$。
代入B方案解析式：$62=0.4x-30$，解得$x=\frac{92}{0.4}=230\mathrm{min}$。
4. 计算时长差：$230-200=30\mathrm{min}$。
【答案】
30
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图象的实际意义
【点评】
本题结合生活中的通信资费场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确根据图象信息提取分段函数的已知点，求出对应区间的解析式，再代入函数值求解自变量，整体难度不高，注意区分两个方案的分段区间即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以按照以下思路推导：首先观察图象确定A、B两种方案的分段收费规则，利用待定系数法求出两种方案超出基础通话时长后的一次函数解析式，再将通信费用y=62元分别代入两个解析式，算出对应的通话时长，最后求两个时长的差值即可得到结果。
【解析】
1. 求A方案通话时间$x≥120\mathrm{min}$的函数解析式
设函数关系为$y_A=k_1x+b_1$，代入图象上的点$(120,30)$、$(170,50)$：
$\begin{cases}30=120k_1+b_1 \\50=170k_1+b_1\end{cases}$
两式相减得$20=50k_1$，解得$k_1=0.4$，代入第一个式子得$b_1=30-120×0.4=-18$，因此$y_A=0.4x-18\ (x≥120)$。
2. 求B方案通话时间$x≥200\mathrm{min}$的函数解析式
设函数关系为$y_B=k_2x+b_2$，代入图象上的点$(200,50)$、$(250,70)$：
$\begin{cases}50=200k_2+b_2 \\70=250k_2+b_2\end{cases}$
两式相减得$20=50k_2$，解得$k_2=0.4$，代入第一个式子得$b_2=50-200×0.4=-30$，因此$y_B=0.4x-30\ (x≥200)$。
3. 计算$y=62$时两种方案的通话时长
代入A方案解析式：$62=0.4x-18$，解得$x=\frac{80}{0.4}=200\mathrm{min}$。
代入B方案解析式：$62=0.4x-30$，解得$x=\frac{92}{0.4}=230\mathrm{min}$。
4. 计算时长差：$230-200=30\mathrm{min}$。
【答案】
30
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数图象的实际意义
【点评】
本题结合生活中的通信资费场景考查一次函数的实际应用，解题核心是准确根据图象信息提取分段函数的已知点，求出对应区间的解析式，再代入函数值求解自变量，整体难度不高，注意区分两个方案的分段区间即可。
【难度系数】
0.7
4 教材P163问题·变式 学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进。如图，$ l_1 $和$ l_2 $分别表示两人到小亮家的距离$ s(km) $和时间$ t(h) $的关系，则出发
0.35
h后，两人相遇。答案
4. 0.35
解析
【分析】
首先明确图象中两个函数对应的运动主体：t=0时到小亮家距离为0的是小亮，因此l₂是小亮骑自行车的s-t图象；l₁初始距离小亮家3.5km，对应小明步行的s-t图象。相遇时两人到小亮家的距离相等，因此先通过待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再联立解析式解方程，得到的t值就是相遇时间。
【解析】
1. 求小亮的运动函数（l₂）的解析式：
设l₂的解析式为$ s_2 = kt $，由图可知l₂过点$(0.4,6)$，代入得：
$ 6 = 0.4k $，解得$ k=15 $，即$ s_2 = 15t $。
2. 求小明的运动函数（l₁）的解析式：
设l₁的解析式为$ s_1 = at + b $，由图可知l₁过点$(0,3.5)$和$(0.5,6)$，
代入$(0,3.5)$得$ b=3.5 $；
代入$(0.5,6)$得$ 6 = 0.5a + 3.5 $，解得$ a=5 $，即$ s_1 = 5t + 3.5 $。
3. 计算相遇时间：
两人相遇时到小亮家的距离相等，即$ s_1 = s_2 $，列方程：
$ 5t + 3.5 = 15t $
移项得$ 10t = 3.5 $
解得$ t=0.35 $。
【答案】
0.35
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数交点问题
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂图象横纵坐标、特殊点的实际意义，准确对应两个函数的运动主体，再通过函数关系求解相遇问题，是一次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
首先明确图象中两个函数对应的运动主体：t=0时到小亮家距离为0的是小亮，因此l₂是小亮骑自行车的s-t图象；l₁初始距离小亮家3.5km，对应小明步行的s-t图象。相遇时两人到小亮家的距离相等，因此先通过待定系数法分别求出两个一次函数的解析式，再联立解析式解方程，得到的t值就是相遇时间。
【解析】
1. 求小亮的运动函数（l₂）的解析式：
设l₂的解析式为$ s_2 = kt $，由图可知l₂过点$(0.4,6)$，代入得：
$ 6 = 0.4k $，解得$ k=15 $，即$ s_2 = 15t $。
2. 求小明的运动函数（l₁）的解析式：
设l₁的解析式为$ s_1 = at + b $，由图可知l₁过点$(0,3.5)$和$(0.5,6)$，
代入$(0,3.5)$得$ b=3.5 $；
代入$(0.5,6)$得$ 6 = 0.5a + 3.5 $，解得$ a=5 $，即$ s_1 = 5t + 3.5 $。
3. 计算相遇时间：
两人相遇时到小亮家的距离相等，即$ s_1 = s_2 $，列方程：
$ 5t + 3.5 = 15t $
移项得$ 10t = 3.5 $
解得$ t=0.35 $。
【答案】
0.35
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；一次函数交点问题
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数的实际应用，解题核心是读懂图象横纵坐标、特殊点的实际意义，准确对应两个函数的运动主体，再通过函数关系求解相遇问题，是一次函数实际应用的典型题型。
【难度系数】
0.7
5（2025南通如皋月考）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，水费按分段收费标准收取.居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示.请你观察函数图象，回答下列相关问题：
（1）若用水不超过10 t，则水费的单价为
（2）求居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间的函数表达式；
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
（1）若用水不超过10 t，则水费的单价为
2.5
元/t；（2）求居民每月应交水费y(元)与用水量x(t)之间的函数表达式；
（3）若某户居民8月共交水费65元，求该户居民8月共用水多少吨？
答案
5. 解:(1) 2.5
(2) 当 $ 0≤ x≤ 10 $ 时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=kx $.
因为点(10,25)在该函数图象上，
所以 $ 25=10k $,解得 $ k=2.5 $,
即当 $ 0≤ x≤ 10 $ 时,y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=2.5x $;
当 $ x＞10 $ 时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=ax+b $,
则 $ \begin{cases} 10a+b=25,\\16a+b=49,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a=4,\\b=-15,\end{cases} $
即当 $ x＞10 $ 时,y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=4x-15 $.
综上, y 与 x 之间的函数表达式为 $ y =\begin{cases} 2.5x,&0≤ x≤ 10,\\4x-15,&x＞10.\end{cases} $
(3) 将 $ y=65 $ 代入 $ y=4x-15 $,
得 $ 65=4x-15 $,解得 $ x=20 $,
所以该户居民8月共用水 20 t.
(2) 当 $ 0≤ x≤ 10 $ 时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=kx $.
因为点(10,25)在该函数图象上，
所以 $ 25=10k $,解得 $ k=2.5 $,
即当 $ 0≤ x≤ 10 $ 时,y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=2.5x $;
当 $ x＞10 $ 时,设 y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=ax+b $,
则 $ \begin{cases} 10a+b=25,\\16a+b=49,\end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a=4,\\b=-15,\end{cases} $
即当 $ x＞10 $ 时,y 与 x 之间的函数表达式为 $ y=4x-15 $.
综上, y 与 x 之间的函数表达式为 $ y =\begin{cases} 2.5x,&0≤ x≤ 10,\\4x-15,&x＞10.\end{cases} $
(3) 将 $ y=65 $ 代入 $ y=4x-15 $,
得 $ 65=4x-15 $,解得 $ x=20 $,
所以该户居民8月共用水 20 t.
解析
【分析】
（1）求不超过10t的水费单价，观察图象可知10t水对应水费25元，根据“单价=总费用÷用水量”直接计算即可。
（2）函数图象分为两段，属于分段函数：①当0≤x≤10时，函数是过原点的直线，属于正比例函数，设解析式为y=kx，代入点(10,25)即可求出k，得到该段解析式；②当x＞10时，函数是普通一次函数，设解析式为y=ax+b，代入图象上的两点(10,25)和(16,49)，解二元一次方程组求出a、b，即可得到该段解析式，最后整合成分段函数形式。
（3）先判断缴费65元对应的用水量范围：65元＞25元，说明用水量超过10t，因此将y=65代入x＞10对应的函数解析式，解方程即可求出用水量。
【解析】
(1) 用水10t收费25元，因此单价为$25÷10=2.5$元/t。
(2) 分两种情况讨论：
①当 $0≤ x≤ 10$ 时，设y与x的函数表达式为 $y=kx$。
将点$(10,25)$代入得：$25=10k$，解得 $k=2.5$，
因此该段函数表达式为 $y=2.5x$。
②当 $x＞10$ 时，设y与x的函数表达式为 $y=ax+b$。
将点$(10,25)$和$(16,49)$分别代入得方程组：
$\begin{cases} 10a+b=25\\16a+b=49\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$6a=24$，解得$a=4$，
将$a=4$代入$10a+b=25$得：$40+b=25$，解得$b=-15$，
因此该段函数表达式为 $y=4x-15$。
综上，y与x的函数表达式为：
$y =\begin{cases} 2.5x&(0≤ x≤ 10)\\4x-15&(x＞10)\end{cases}$
(3) 因为$65＞25$，所以该户居民8月用水量超过10t，将$y=65$代入$y=4x-15$得：
$65=4x-15$
移项得：$4x=65+15=80$，解得$x=20$。
【答案】
(1) $\boxed{2.5}$
(2) $\boxed{y =\begin{cases} 2.5x&(0≤ x≤ 10)\\4x-15&(x＞10)\end{cases}}$
(3) $\boxed{20\ \mathrm{t}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，分段函数，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的水费分段收费问题，考察一次函数的图象与应用，解题的关键是读懂函数图象的分段含义，分情况求出对应区间的函数解析式，再结合解析式解决实际缴费问题，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
（1）求不超过10t的水费单价，观察图象可知10t水对应水费25元，根据“单价=总费用÷用水量”直接计算即可。
（2）函数图象分为两段，属于分段函数：①当0≤x≤10时，函数是过原点的直线，属于正比例函数，设解析式为y=kx，代入点(10,25)即可求出k，得到该段解析式；②当x＞10时，函数是普通一次函数，设解析式为y=ax+b，代入图象上的两点(10,25)和(16,49)，解二元一次方程组求出a、b，即可得到该段解析式，最后整合成分段函数形式。
（3）先判断缴费65元对应的用水量范围：65元＞25元，说明用水量超过10t，因此将y=65代入x＞10对应的函数解析式，解方程即可求出用水量。
【解析】
(1) 用水10t收费25元，因此单价为$25÷10=2.5$元/t。
(2) 分两种情况讨论：
①当 $0≤ x≤ 10$ 时，设y与x的函数表达式为 $y=kx$。
将点$(10,25)$代入得：$25=10k$，解得 $k=2.5$，
因此该段函数表达式为 $y=2.5x$。
②当 $x＞10$ 时，设y与x的函数表达式为 $y=ax+b$。
将点$(10,25)$和$(16,49)$分别代入得方程组：
$\begin{cases} 10a+b=25\\16a+b=49\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$6a=24$，解得$a=4$，
将$a=4$代入$10a+b=25$得：$40+b=25$，解得$b=-15$，
因此该段函数表达式为 $y=4x-15$。
综上，y与x的函数表达式为：
$y =\begin{cases} 2.5x&(0≤ x≤ 10)\\4x-15&(x＞10)\end{cases}$
(3) 因为$65＞25$，所以该户居民8月用水量超过10t，将$y=65$代入$y=4x-15$得：
$65=4x-15$
移项得：$4x=65+15=80$，解得$x=20$。
【答案】
(1) $\boxed{2.5}$
(2) $\boxed{y =\begin{cases} 2.5x&(0≤ x≤ 10)\\4x-15&(x＞10)\end{cases}}$
(3) $\boxed{20\ \mathrm{t}}$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，分段函数，一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的水费分段收费问题，考察一次函数的图象与应用，解题的关键是读懂函数图象的分段含义，分情况求出对应区间的函数解析式，再结合解析式解决实际缴费问题，贴近生活实用性较强。
【难度系数】
0.7
