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7（2025泰州姜堰期中）如图，$∠ ABM=60°$，$AB=4$，点$C$在射线$BM$上，下列$AC$的长度中，不能唯一确定$△ ABC$的是（
A.$\sqrt{17}$
B.$4$
C.$\sqrt{15}$
D.$2\sqrt{3}$
（第7题）
C
）A.$\sqrt{17}$
B.$4$
C.$\sqrt{15}$
D.$2\sqrt{3}$
（第7题）答案
7.C
解析
【分析】
要判断哪个AC的长度不能唯一确定△ABC，首先过点A作AH⊥BM于点H，求出点A到射线BM的最短距离AH，再结合AC长度与AH、AB的大小关系，判断以A为圆心、AC长为半径画弧和射线BM的交点个数：仅1个交点时三角形唯一，有2个交点时三角形不唯一。
【解析】
过点A作AH⊥BM于点H，
在Rt△ABH中，∠ABM=60°，
∴∠BAH=30°，
∵AB=4，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=2，
由勾股定理得：AH=$\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，即点A到BM的最短距离为$2\sqrt{3}$。
对各选项逐一分析：
A. $AC=\sqrt{17}\approx4.12＞4=AB$，以A为圆心$\sqrt{17}$为半径画弧，与射线BM只有1个交点（在H右侧），△ABC唯一；
B. $AC=4=AB$，以A为圆心4为半径画弧，与射线BM除B点外只有1个交点，此时△ABC为等边三角形，唯一；
C. $AC=\sqrt{15}\approx3.87$，满足$2\sqrt{3}＜\sqrt{15}＜4$，以A为圆心$\sqrt{15}$为半径画弧，与射线BM有2个交点，可得到2个不同的△ABC，不唯一；
D. $AC=2\sqrt{3}=AH$，以A为圆心$2\sqrt{3}$为半径画弧，与射线BM只有1个交点（即垂足H），△ABC为直角三角形，唯一。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；直角三角形的性质；三角形的确定性
【点评】
解题的关键是先求出点A到射线BM的垂线段长度，再结合圆与射线的交点个数判断三角形是否唯一，要注意BM是射线而非直线，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断哪个AC的长度不能唯一确定△ABC，首先过点A作AH⊥BM于点H，求出点A到射线BM的最短距离AH，再结合AC长度与AH、AB的大小关系，判断以A为圆心、AC长为半径画弧和射线BM的交点个数：仅1个交点时三角形唯一，有2个交点时三角形不唯一。
【解析】
过点A作AH⊥BM于点H，
在Rt△ABH中，∠ABM=60°，
∴∠BAH=30°，
∵AB=4，
∴BH=$\frac{1}{2}$AB=2，
由勾股定理得：AH=$\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$，即点A到BM的最短距离为$2\sqrt{3}$。
对各选项逐一分析：
A. $AC=\sqrt{17}\approx4.12＞4=AB$，以A为圆心$\sqrt{17}$为半径画弧，与射线BM只有1个交点（在H右侧），△ABC唯一；
B. $AC=4=AB$，以A为圆心4为半径画弧，与射线BM除B点外只有1个交点，此时△ABC为等边三角形，唯一；
C. $AC=\sqrt{15}\approx3.87$，满足$2\sqrt{3}＜\sqrt{15}＜4$，以A为圆心$\sqrt{15}$为半径画弧，与射线BM有2个交点，可得到2个不同的△ABC，不唯一；
D. $AC=2\sqrt{3}=AH$，以A为圆心$2\sqrt{3}$为半径画弧，与射线BM只有1个交点（即垂足H），△ABC为直角三角形，唯一。
【答案】
C
【知识点】
勾股定理的应用；直角三角形的性质；三角形的确定性
【点评】
解题的关键是先求出点A到射线BM的垂线段长度，再结合圆与射线的交点个数判断三角形是否唯一，要注意BM是射线而非直线，避免判断错误。
【难度系数】
0.7
8（2025宿迁宿豫期中）如图，将直角三角形纸片ABC折叠，使得点A与点B重合，折痕为DE，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，则折痕DE的长为
$\frac{15}{4}$
。答案
8.$\frac{15}{4}$
解析
【分析】
解题思路如下：1. 首先在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出直角边AC的长度；2. 根据折叠的性质，点A与点B重合可知折痕DE是AB的垂直平分线，因此可得AD为AB的一半，且AE=BE；3. 设AE的长度为x，用含x的式子表示CE的长度，在直角三角形BCE中利用勾股定理列方程求出AE的长度；4. 最后在直角三角形ADE中，再次利用勾股定理计算出DE的长度。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10$，$BC=6$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$
2. 由折叠的性质可得：DE垂直平分AB，因此$AD=\frac{1}{2}AB=5$，且$AE=BE$。
设$AE=BE=x$，则$CE=AC-AE=8-x$。
3. 在$Rt△ BCE$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理得：
$BC^2+CE^2=BE^2$
代入数值：$6^2+(8-x)^2=x^2$
展开计算：$36+64-16x+x^2=x^2$
化简得：$100-16x=0$，解得$x=\frac{25}{4}$，即$AE=\frac{25}{4}$。
4. 在$Rt△ ADE$中，$∠ ADE=90°$，根据勾股定理得：
$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\sqrt{\frac{625}{16}-\frac{400}{16}}=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}$
【答案】
$\frac{15}{4}$
【知识点】
勾股定理，折叠的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题是勾股定理在折叠问题中的典型应用，核心是通过折叠的性质找到相等的线段，再通过设未知数构造直角三角形列方程求解，能较好地考查学生对勾股定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
解题思路如下：1. 首先在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出直角边AC的长度；2. 根据折叠的性质，点A与点B重合可知折痕DE是AB的垂直平分线，因此可得AD为AB的一半，且AE=BE；3. 设AE的长度为x，用含x的式子表示CE的长度，在直角三角形BCE中利用勾股定理列方程求出AE的长度；4. 最后在直角三角形ADE中，再次利用勾股定理计算出DE的长度。
【解析】
1. 在$Rt△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AB=10$，$BC=6$，根据勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$
2. 由折叠的性质可得：DE垂直平分AB，因此$AD=\frac{1}{2}AB=5$，且$AE=BE$。
设$AE=BE=x$，则$CE=AC-AE=8-x$。
3. 在$Rt△ BCE$中，$∠ C=90°$，根据勾股定理得：
$BC^2+CE^2=BE^2$
代入数值：$6^2+(8-x)^2=x^2$
展开计算：$36+64-16x+x^2=x^2$
化简得：$100-16x=0$，解得$x=\frac{25}{4}$，即$AE=\frac{25}{4}$。
4. 在$Rt△ ADE$中，$∠ ADE=90°$，根据勾股定理得：
$DE=\sqrt{AE^2-AD^2}=\sqrt{(\frac{25}{4})^2-5^2}=\sqrt{\frac{625}{16}-\frac{400}{16}}=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}$
【答案】
$\frac{15}{4}$
【知识点】
勾股定理，折叠的性质，垂直平分线的性质
【点评】
本题是勾股定理在折叠问题中的典型应用，核心是通过折叠的性质找到相等的线段，再通过设未知数构造直角三角形列方程求解，能较好地考查学生对勾股定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.65
9 如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,若AB=3,BC=2,CD=1,则AD=
$\sqrt{6}$
.答案
9.$\sqrt{6}$
解析
【分析】
已知四边形ABCD的对角线互相垂直，因此AC、BD相交形成的四个三角形都是直角三角形，可利用勾股定理表示出四个三角形的边长关系。观察各边平方的表达式，会发现两组对边的平方和相等，利用这个等量关系代入已知边长即可求出AD的长度。
【解析】
设AC与BD交于点O。
∵ AC⊥BD，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。
根据勾股定理可得：
在Rt△AOB中：$OA^2 + OB^2 = AB^2 = 3^2 = 9$ ①
在Rt△BOC中：$OB^2 + OC^2 = BC^2 = 2^2 = 4$ ②
在Rt△COD中：$OC^2 + OD^2 = CD^2 = 1^2 = 1$ ③
在Rt△DOA中：$OD^2 + OA^2 = AD^2$ ④
将①+③，得：$OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 = 9 + 1 = 10$
将②+④，得：$OB^2 + OC^2 + OD^2 + OA^2 = 4 + AD^2$
因此有$4 + AD^2 = 10$，解得$AD^2 = 6$。
∵ AD为线段长度，大于0，
∴ $AD = \sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
1. 勾股定理
2. 等式的性质
【点评】
本题考查勾股定理在对角线垂直的四边形中的应用，解题关键是通过勾股定理建立各边平方的等量关系，无需计算对角线各段的长度，通过整体消元即可快速求出未知边长，是勾股定理的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
已知四边形ABCD的对角线互相垂直，因此AC、BD相交形成的四个三角形都是直角三角形，可利用勾股定理表示出四个三角形的边长关系。观察各边平方的表达式，会发现两组对边的平方和相等，利用这个等量关系代入已知边长即可求出AD的长度。
【解析】
设AC与BD交于点O。
∵ AC⊥BD，
∴ ∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°。
根据勾股定理可得：
在Rt△AOB中：$OA^2 + OB^2 = AB^2 = 3^2 = 9$ ①
在Rt△BOC中：$OB^2 + OC^2 = BC^2 = 2^2 = 4$ ②
在Rt△COD中：$OC^2 + OD^2 = CD^2 = 1^2 = 1$ ③
在Rt△DOA中：$OD^2 + OA^2 = AD^2$ ④
将①+③，得：$OA^2 + OB^2 + OC^2 + OD^2 = 9 + 1 = 10$
将②+④，得：$OB^2 + OC^2 + OD^2 + OA^2 = 4 + AD^2$
因此有$4 + AD^2 = 10$，解得$AD^2 = 6$。
∵ AD为线段长度，大于0，
∴ $AD = \sqrt{6}$。
【答案】
$\sqrt{6}$
【知识点】
1. 勾股定理
2. 等式的性质
【点评】
本题考查勾股定理在对角线垂直的四边形中的应用，解题关键是通过勾股定理建立各边平方的等量关系，无需计算对角线各段的长度，通过整体消元即可快速求出未知边长，是勾股定理的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
10（2025苏州期中）如图，在$△ ABC$中，E为边AB上的一点，连接CE并延长，过点A作$AD⊥ CE$，垂足为D。已知$AD=7$，$AB=20$，$BC=15$，$DC=24$。
（1）求证：$∠ B$为直角；
（2）记$△ ADE$的面积为$S_1$，$△ BCE$的面积为$S_2$，则$S_2 - S_1$的值为
（1）求证：$∠ B$为直角；
（2）记$△ ADE$的面积为$S_1$，$△ BCE$的面积为$S_2$，则$S_2 - S_1$的值为
66
。答案
10.（1）证明:因为$AD⊥CE$,所以$∠D=90°$.
因为$AD=7$,$DC=24$,
所以$AC^2=AD^2+DC^2=625=25^2$.
因为$AB=20$,$BC=15$,$20^2+15^2=25^2$,
所以$AB^2+BC^2=AC^2$,
所以$△ABC$是直角三角形,且$∠B$为直角.
（2）66
因为$AD=7$,$DC=24$,
所以$AC^2=AD^2+DC^2=625=25^2$.
因为$AB=20$,$BC=15$,$20^2+15^2=25^2$,
所以$AB^2+BC^2=AC^2$,
所以$△ABC$是直角三角形,且$∠B$为直角.
（2）66
解析
【分析】
（1）要证明∠B为直角，可利用勾股定理的逆定理：首先在Rt△ADC中通过勾股定理求出AC的长度，再验证AB、BC的平方和是否等于AC的平方即可。（2）求S₂-S₁的差值时，观察两个三角形的位置关系，可利用整体转化思想：S△ABC = S₂ + S△ACE，S△ADC = S₁ + S△ACE，两式相减可消去公共部分△ACE的面积，得到S₂ - S₁ = S△ABC - S△ADC，分别计算两个三角形的面积作差即可简化运算。
【解析】
（1）证明：
∵AD⊥CE，
∴∠D=90°，
在Rt△ADC中，AD=7，DC=24，由勾股定理得：
$AC^2=AD^2+DC^2=7^2+24^2=49+576=625=25^2$，
又
∵AB=20，BC=15，
∴$AB^2+BC^2=20^2+15^2=400+225=625=AC^2$，
根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠B为直角。
（2）解：由（1）知∠B=90°，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×20×15=150$，
∵∠D=90°，
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}×AD×DC=\frac{1}{2}×7×24=84$，
∵$S_{△ABC}=S_2+S_{△ACE}$，$S_{△ADC}=S_1+S_{△ACE}$，
两式相减得：$S_{△ABC}-S_{△ADC}=S_2-S_1$，
∴$S_2-S_1=150-84=66$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{66}$
【知识点】
勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查勾股定理及其逆定理的应用，第二问借助整体转化的思想处理面积差，避免了计算中间未知量，能有效考查学生对图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
（1）要证明∠B为直角，可利用勾股定理的逆定理：首先在Rt△ADC中通过勾股定理求出AC的长度，再验证AB、BC的平方和是否等于AC的平方即可。（2）求S₂-S₁的差值时，观察两个三角形的位置关系，可利用整体转化思想：S△ABC = S₂ + S△ACE，S△ADC = S₁ + S△ACE，两式相减可消去公共部分△ACE的面积，得到S₂ - S₁ = S△ABC - S△ADC，分别计算两个三角形的面积作差即可简化运算。
【解析】
（1）证明：
∵AD⊥CE，
∴∠D=90°，
在Rt△ADC中，AD=7，DC=24，由勾股定理得：
$AC^2=AD^2+DC^2=7^2+24^2=49+576=625=25^2$，
又
∵AB=20，BC=15，
∴$AB^2+BC^2=20^2+15^2=400+225=625=AC^2$，
根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，且∠B为直角。
（2）解：由（1）知∠B=90°，
∴$S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×BC=\frac{1}{2}×20×15=150$，
∵∠D=90°，
∴$S_{△ADC}=\frac{1}{2}×AD×DC=\frac{1}{2}×7×24=84$，
∵$S_{△ABC}=S_2+S_{△ACE}$，$S_{△ADC}=S_1+S_{△ACE}$，
两式相减得：$S_{△ABC}-S_{△ADC}=S_2-S_1$，
∴$S_2-S_1=150-84=66$。
【答案】
（1）证明见解析；（2）$\boxed{66}$
【知识点】
勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积计算
【点评】
本题重点考查勾股定理及其逆定理的应用，第二问借助整体转化的思想处理面积差，避免了计算中间未知量，能有效考查学生对图形面积关系的分析能力。
【难度系数】
0.7
11 数学思想分类讨论 如图，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AB=5\ \mathrm{cm}$，$AC=3\ \mathrm{cm}$，动点$P$从点$B$出发沿射线$BC$以$2\ \mathrm{cm/s}$的速度移动，设运动的时间为$t\ \mathrm{s}$.
(1) 若$P$运动到$BC$的中点时，$t$的值为
(2) 若$BP=AP$，求$BP$的长；
(3) 当$△ ABP$为直角三角形时，求$t$的值.
(1) 若$P$运动到$BC$的中点时，$t$的值为
1
；(2) 若$BP=AP$，求$BP$的长；
(3) 当$△ ABP$为直角三角形时，求$t$的值.
答案
11. 解:(1) 1
（2）由题意可知$BP=2t$ cm.
如图,当$BP=AP$时,$AP=2t$ cm,$PC=BC-BP=(4-2t)$ cm.
在$Rt△APC$中,$AP^2=PC^2+AC^2$,
即$(2t)^2=(4-2t)^2+3^2$,解得$t=\frac{25}{16}$,
所以$BP=2t=\frac{25}{8}$ cm.
（3）如图1,当$∠APB$为直角时,点P与点C重合,所以$BP=BC=4$ cm,即$t=2$；
如图2,当$∠BAP$为直角时,$BP=2t$ cm,$CP=(2t-4)$ cm,
$AC=3$ cm,
在$Rt△ACP$中,$AP^2=3^2+(2t-4)^2$；
在$Rt△BAP$中,$AB^2+AP^2=BP^2$,
所以$5^2+[3^2+(2t-4)^2]=(2t)^2$,解得$t=\frac{25}{8}$.
故当$t=2$或$t=\frac{25}{8}$时,$△ABP$为直角三角形.
解析
【分析】
首先利用勾股定理求出$\mathrm{Rt}△ABC$中$BC$的长度，这是解题的基础：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4\ \mathrm{cm}$。
(1) 求$P$运动到$BC$中点时的$t$：先算出$BC$中点到$B$的距离，再根据$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$即可求解。
(2) 当$BP=AP$时，将$AP$、$PC$用含$t$的代数式表示，在$\mathrm{Rt}△APC$中用勾股定理列方程，解出$t$后即可求出$BP$的长度。
(3) $△ABP$为直角三角形时需分类讨论直角顶点：①直角顶点为$P$，此时$P$与$C$重合，直接求$t$；②直角顶点为$A$，分别在两个直角三角形中用勾股定理列方程求解$t$。$∠B$为锐角，不可能为直角，无需讨论。
【解析】
先计算$BC$的长度：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠C=90°$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$。
(1) $BC$中点到点$B$的距离为$\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，动点$P$的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，因此$t=2÷2=1$。
(2) 设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，则$BP=2t\ \mathrm{cm}$，若$BP=AP$，则$AP=2t\ \mathrm{cm}$，$PC=BC-BP=(4-2t)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△APC$中，由勾股定理得$AP^2=PC^2+AC^2$，代入得：
$(2t)^2=(4-2t)^2+3^2$
展开得$4t^2=16-16t+4t^2+9$，化简得$16t=25$，解得$t=\frac{25}{16}$，因此$BP=2t=2×\frac{25}{16}=\frac{25}{8}\ \mathrm{cm}$。
(3) 分两种情况讨论：
① 如图1，当$∠APB$为直角时，点$P$与点$C$重合，此时$BP=BC=4\ \mathrm{cm}$，因此$t=4÷2=2$。
② 如图2，当$∠BAP$为直角时，$BP=2t\ \mathrm{cm}$，$CP=BP-BC=(2t-4)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ACP$中，$AP^2=AC^2+CP^2=3^2+(2t-4)^2$；
在$\mathrm{Rt}△BAP$中，由勾股定理得$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得：
$5^2 + [3^2+(2t-4)^2] = (2t)^2$
展开计算得$25+9+4t^2-16t+16=4t^2$，化简得$16t=50$，解得$t=\frac{25}{8}$。
综上，当$△ABP$为直角三角形时，$t$的值为$2$或$\frac{25}{8}$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) $BP$的长为$\boxed{\frac{25}{8}\ \mathrm{cm}}$
(3) $t$的值为$\boxed{2}$或$\boxed{\frac{25}{8}}$
【知识点】
勾股定理，动点问题，分类讨论
【点评】
本题结合动点考查勾股定理的应用，解题关键是先用勾股定理求出$BC$的长度，再结合动点的运动路径用代数式表示相关线段的长度。求解直角三角形相关问题时要注意分类讨论直角顶点的位置，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
首先利用勾股定理求出$\mathrm{Rt}△ABC$中$BC$的长度，这是解题的基础：$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4\ \mathrm{cm}$。
(1) 求$P$运动到$BC$中点时的$t$：先算出$BC$中点到$B$的距离，再根据$\mathrm{时间}=\mathrm{路程}÷\mathrm{速度}$即可求解。
(2) 当$BP=AP$时，将$AP$、$PC$用含$t$的代数式表示，在$\mathrm{Rt}△APC$中用勾股定理列方程，解出$t$后即可求出$BP$的长度。
(3) $△ABP$为直角三角形时需分类讨论直角顶点：①直角顶点为$P$，此时$P$与$C$重合，直接求$t$；②直角顶点为$A$，分别在两个直角三角形中用勾股定理列方程求解$t$。$∠B$为锐角，不可能为直角，无需讨论。
【解析】
先计算$BC$的长度：在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠C=90°$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\ \mathrm{cm}$。
(1) $BC$中点到点$B$的距离为$\frac{1}{2}BC=2\ \mathrm{cm}$，动点$P$的速度为$2\ \mathrm{cm/s}$，因此$t=2÷2=1$。
(2) 设运动时间为$t\ \mathrm{s}$，则$BP=2t\ \mathrm{cm}$，若$BP=AP$，则$AP=2t\ \mathrm{cm}$，$PC=BC-BP=(4-2t)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△APC$中，由勾股定理得$AP^2=PC^2+AC^2$，代入得：
$(2t)^2=(4-2t)^2+3^2$
展开得$4t^2=16-16t+4t^2+9$，化简得$16t=25$，解得$t=\frac{25}{16}$，因此$BP=2t=2×\frac{25}{16}=\frac{25}{8}\ \mathrm{cm}$。
(3) 分两种情况讨论：
① 如图1，当$∠APB$为直角时，点$P$与点$C$重合，此时$BP=BC=4\ \mathrm{cm}$，因此$t=4÷2=2$。
② 如图2，当$∠BAP$为直角时，$BP=2t\ \mathrm{cm}$，$CP=BP-BC=(2t-4)\ \mathrm{cm}$。
在$\mathrm{Rt}△ACP$中，$AP^2=AC^2+CP^2=3^2+(2t-4)^2$；
在$\mathrm{Rt}△BAP$中，由勾股定理得$AB^2+AP^2=BP^2$，代入得：
$5^2 + [3^2+(2t-4)^2] = (2t)^2$
展开计算得$25+9+4t^2-16t+16=4t^2$，化简得$16t=50$，解得$t=\frac{25}{8}$。
综上，当$△ABP$为直角三角形时，$t$的值为$2$或$\frac{25}{8}$。
【答案】
(1) $\boxed{1}$
(2) $BP$的长为$\boxed{\frac{25}{8}\ \mathrm{cm}}$
(3) $t$的值为$\boxed{2}$或$\boxed{\frac{25}{8}}$
【知识点】
勾股定理，动点问题，分类讨论
【点评】
本题结合动点考查勾股定理的应用，解题关键是先用勾股定理求出$BC$的长度，再结合动点的运动路径用代数式表示相关线段的长度。求解直角三角形相关问题时要注意分类讨论直角顶点的位置，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.6
