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1.(2025·海州区二模)如图,直线AB与$\odot O$相切于点C,AO交$\odot O$于点D,连接CD,OC.若$∠ACD=20°$,则$∠COD$的度数是 （
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1.B
2.如图,在$△ POM$中,点$M$在$\odot O$上,点$P$在$\odot O$外,$OP$交$\odot O$于点$N$,以下条件不能判定$PM$是$\odot O$的切线的是 （
A.$∠ O+∠ P=90°$
B.$∠ O+∠ P=∠ OMP$
C.$OM^2+PM^2=OP^2$
D.$N$是$OP$的中点
D
）A.$∠ O+∠ P=90°$
B.$∠ O+∠ P=∠ OMP$
C.$OM^2+PM^2=OP^2$
D.$N$是$OP$的中点
答案
2.D
3.(2025·安徽)如图,AB是$\odot O$的弦,PB与$\odot O$相切于点B,圆心O在线段PA上.已知$∠ P=50°$,则$∠ PAB$的大小为$\_\_\_\_\_\_°$.
答案
3.20
4.如图,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB=8,则图中阴影部分的面积是
16π
.(结果保留π)答案
4.16π
5.(2025·盐城一模)如图，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB$是$\odot O$的直径，点$D$在$OC$的延长线上，且$∠ CAD=∠ B$.
(1)证明:直线$AD$是$\odot O$的切线；
(2)若$∠ D=∠ B$，$\odot O$的半径是$4$，求$AD$的长.
(1)证明:直线$AD$是$\odot O$的切线；
(2)若$∠ D=∠ B$，$\odot O$的半径是$4$，求$AD$的长.
答案
5.(1)证明:$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore ∠ ACB=90°$,
$\therefore ∠ B+∠ BAC=90°$.
$\because ∠ CAD=∠ B,\therefore ∠ CAD+∠ BAC=90°$,
$\therefore ∠ OAD=90°$,
$\therefore$半径$OA⊥ AD,\therefore$直线$AD$是$\odot O$的切线.
(2)解:$\because ∠ CAD=∠ B,∠ D=∠ B,\therefore ∠ CAD=∠ D$,
$\therefore AC=CD$.
$\because ∠ OAD=90°$,
$\therefore ∠ D+∠ DOA=90°,∠ CAD+∠ OAC=90°$,
$\therefore ∠ DOA=∠ OAC,\therefore OC=AC,\therefore OC=CD$,
$\therefore OD=2OC=8$.
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中,由勾股定理,得$AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$.
$\therefore ∠ B+∠ BAC=90°$.
$\because ∠ CAD=∠ B,\therefore ∠ CAD+∠ BAC=90°$,
$\therefore ∠ OAD=90°$,
$\therefore$半径$OA⊥ AD,\therefore$直线$AD$是$\odot O$的切线.
(2)解:$\because ∠ CAD=∠ B,∠ D=∠ B,\therefore ∠ CAD=∠ D$,
$\therefore AC=CD$.
$\because ∠ OAD=90°$,
$\therefore ∠ D+∠ DOA=90°,∠ CAD+∠ OAC=90°$,
$\therefore ∠ DOA=∠ OAC,\therefore OC=AC,\therefore OC=CD$,
$\therefore OD=2OC=8$.
在$\mathrm{Rt}△ OAD$中,由勾股定理,得$AD=\sqrt{OD^2-OA^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$.
6. 如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 (
A.点$(0,3)$
B.点$(2,3)$
C.点$(5,1)$
D.点$(6,1)$
C
)A.点$(0,3)$
B.点$(2,3)$
C.点$(5,1)$
D.点$(6,1)$
答案
6.C
