9.(2025·常州模拟)如图,在平面直角坐标系$xOy$中,半径为2的$\odot P$的圆心$P$的坐标为$(-3,0)$,将$\odot P$沿$x$轴正方向平移,使$\odot P$与$y$轴相切,则平移的距离为.

9.1或5

10.圆心O到直线l的距离为d，$\odot O$的半径为R.若d，R是方程$x^2 - 9x + 20 = 0$的两个根，且直线l和$\odot O$的位置关系是相交，则d，R的值分别为________；若d，R是方程$x^2 - 4x + m = 0$的两个根，且直线l与$\odot O$相切，则m的值是________.

10.4,5 4

11.如图,给定一个半径为2的圆,圆心O到水平直线l的距离为d,即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时,l为经过圆心O的一条直线,此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点,即m=4,由此可知:
(1)当$d=3$时,$m=\_\_\_\_\_\_$;
(2)当$m=2$时,$d$的取值范围是________.

11.(1)1 (2)1＜d＜3

12.如图，O为坐标原点，点A的坐标为$(2,3)$，$\odot A$的半径为1，过点A作直线$l$平行于$x$轴，点P在直线$l$上运动.
(1)当点P运动到$\odot A$上时，求线段$OP$的长；
(2)当点P的坐标为$(4,3)$时，判断直线$OP$与$\odot A$的位置关系，并说明理由.

12.解:(1)如答图,设l与y轴的交点为C,当点P运动到⊙A上时,有P₁,P₂两个位置,连接OP₁,OP₂,所以OP₁=$\sqrt{3^2+1^2}$=$\sqrt{10}$,OP₂=$\sqrt{3^2+3^2}$=$3\sqrt{2}$.
(2)相离.理由如下:
如答图,过点A作AM⊥OP于点M,连接OA.
因为$S_{△ OAP}=\frac{1}{2}AP· OC=\frac{1}{2}OP· AM$,且OP=$\sqrt{4^2+3^2}$=5,所以AM=$\frac{6}{5}$＞1,所以直线OP与⊙A的位置关系是相离.

13. 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为CD边上的一个动点(不与点C,D重合),$\odot O$是$△ BCE$的外接圆.
(1)若$CE=2,\odot O$交AD于点F,G,求FG的长;
(2)若CE的长度为$m,\odot O$与AD的位置关系随着m的值变化而变化,试探索$\odot O$与AD的位置关系及对应的m的取值范围.

13.解:(1)如答图,过点O作OM⊥FG于点M,延长MO交BC于点N,连接OG.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=∠D=90°,
∴BE是⊙O的直径.
∵∠C=∠D=∠DMN=90°,
∴四边形MNCD是矩形,
∴MN⊥BC,MN=CD=AB=4,
∴BN=CN.
∵OB=OE,
∴ON是△BCE的中位线,
∴ON=$\frac{1}{2}$CE=1,
∴OM=4-1=3.
在Rt△BCE中,BE=$\sqrt{BC^2+CE^2}$=$\sqrt{6^2+2^2}$=$2\sqrt{10}$,
∴OG=$\frac{1}{2}$BE=$\sqrt{10}$.在Rt△OMG中,MG=$\sqrt{OG^2-OM^2}$=$\sqrt{(\sqrt{10})^2-3^2}$=1,
∴FG=2MG=2.
(2)当⊙O与AD相切于点M时,连接OM并反向延长交BC于点N.由(1)易得ON=$\frac{1}{2}$CE=$\frac{1}{2}m$,OB=OM=$4-\frac{1}{2}m$,BN=3.在Rt△BON中,ON²+BN²=OB²,即$(\frac{1}{2}m)^2+3^2=(4-\frac{1}{2}m)^2$,解得m=$\frac{7}{4}$,
∴当0＜m＜$\frac{7}{4}$时,⊙O与AD相离;当m=$\frac{7}{4}$时,⊙O与AD相切;当$\frac{7}{4}$＜m＜4时,⊙O与AD相交.