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7. (2025·福州模拟)如图,点E在△ABC边AC上,AE=BC,BC//AD,∠CED=∠BAD.求证:△ABC≌△DEA.
答案
7. 证明:
∵ BC//AD,
∴ ∠DAC=∠C.
∵ ∠CED=∠BAD,∠CED=∠D+∠DAC,
∠BAD = ∠DAC + ∠BAC,
∴ ∠D = ∠BAC, 在
△ABC 和 △DEA 中, $\begin{cases} ∠BAC=∠D, \\ ∠C=∠DAC, \\ BC=EA, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEA(AAS).
∵ BC//AD,
∴ ∠DAC=∠C.
∵ ∠CED=∠BAD,∠CED=∠D+∠DAC,
∠BAD = ∠DAC + ∠BAC,
∴ ∠D = ∠BAC, 在
△ABC 和 △DEA 中, $\begin{cases} ∠BAC=∠D, \\ ∠C=∠DAC, \\ BC=EA, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEA(AAS).
8. (2024秋·莘县期末)如图,已知$AE=CF$,$∠ AFD=∠ CEB$,那么添加下列一个条件后,仍无法判定$△ ADF≌△ CBE$的是 (
A.$∠ A=∠ C$
B.$AD=CB$
C.$BE=DF$
D.$AD// BC$
B
)A.$∠ A=∠ C$
B.$AD=CB$
C.$BE=DF$
D.$AD// BC$
答案
8. B
9. (2024秋·香河县期末)如图，$AB// DE$，$AC// DF$，$AC=DF$，下列条件中，不能判定$△ ABC≌△ DEF$的是（
A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
C
）A.$AB=DE$
B.$∠ B=∠ E$
C.$EF=BC$
D.$EF// BC$
答案
9. C
10. (2025·梁溪区一模)如图,在四边形ABCD中,AB=DE,,DE//AB,AF//DC,DE,AF分别交BC于点E,F.求证:△ABF≌△DEC.
答案
10. 证明:
∵ DE//AB,
∴ ∠B=∠DEC.
∵ AF//DC,
∴ ∠AFB=∠C,在
△ABF 和 △DEC 中, $\begin{cases} ∠B=∠DEC, \\ ∠AFB=∠C, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△DEC(AAS).
∵ DE//AB,
∴ ∠B=∠DEC.
∵ AF//DC,
∴ ∠AFB=∠C,在
△ABF 和 △DEC 中, $\begin{cases} ∠B=∠DEC, \\ ∠AFB=∠C, \\ AB=DE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△DEC(AAS).
