11. (2024秋·蓝山县期末)如图,点A,F,C,D在同一直线上,AB//DE,CD=AF,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF.

11. 证明:
∵ AB//DE,
∴ ∠A=∠D.
∵ DC=AF,
∴ DC+CF=AF+CF,即 DF=
AC, 在 △ABC 和 △DEF 中, $\begin{cases} ∠B=∠E, \\ ∠A=∠D, \\ AC=DF, \end{cases}$
∴ △ABC≌△DEF(AAS).

12. (2024秋·莱西市期末)已知:如图,在四边形ABCD中,AB//CD,点E,F在对角线BD上,BE=EF=FD,∠BAF=∠DCE=90°.△ABF≌△CDE吗?请说明理由.

12. △ABF≌△CDE；
理由如下:
∵ AB//CD,
∴ ∠ABF=∠CDE.
∵ BE=
EF=FD,
∴ BE+EF=DF+EF,即 BF=DE,
∴ 在
△ABF 和△CDE 中, $\begin{cases} ∠BAF=∠DCE, \\ ∠ABF=∠CDE, \\ BF=DE, \end{cases}$
∴ △ABF≌△CDE(AAS).

13. (2024秋·延庆区期末)如图,OC是∠AOB的平分线,点D在射线OA上,点E在射线OB上,点F在射线OC上,连接DF,EF.请你添加一个条件,使△OFD≌△OFE.
小明同学写出以下条件:①OD=OE,②∠ODF=∠OEF,③∠OFD=∠OFE,④FD=FE,⑤∠ADF=∠BEF,⑥∠DFC=∠EFC.他认为:“添加以上条件中的任何一个,都可以使△OFD≌△OFE.”
(1) 小明的说法(填“正确”或“错误”);
(2) 从小明写出的条件中选择一个(填写序号),使得△OFD≌△OFE,补全图形,并写出证明过程.

13. （1）错误 （2）选择②使得
△OFD≌△OFE,理由如下:
∵ OC 是∠AOB 的平分线,
∴ ∠DOF = ∠EOF, 在△OFD 和 △OFE 中,
$\begin{cases} ∠DOF=∠EOF, \\ ∠ODF=∠OEF, \\ OF=OF, \end{cases}$
∴ △OFD≌△OFE(AAS).