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1. ⊙O的半径为13，弦AB的长为24，则点O到AB的距离是（
A.3
B.5
C.4
D.6
B
）A.3
B.5
C.4
D.6
答案
1. B
解析
【分析】
要求圆心O到弦AB的距离，首先回忆圆中与弦相关的常用辅助线：过圆心作弦的垂线，此时可结合垂径定理得到垂足是弦的中点，进而将已知的半径、弦长的一半、所求的弦心距放到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理计算即可得到结果。
【解析】
解：过点O作$OC⊥ AB$于点C，则OC的长度即为点O到AB的距离。
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，可得：
$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12$
已知$\odot O$的半径$OA=13$，在$Rt△ OAC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$
即点O到AB的距离是5，故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理、勾股定理
【点评】
本题是圆中弦心距计算的基础题型，核心是掌握“过圆心作弦的垂线”这一常用辅助线作法，结合垂径定理和勾股定理即可快速求解，是圆章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.85
要求圆心O到弦AB的距离，首先回忆圆中与弦相关的常用辅助线：过圆心作弦的垂线，此时可结合垂径定理得到垂足是弦的中点，进而将已知的半径、弦长的一半、所求的弦心距放到同一个直角三角形中，最后利用勾股定理计算即可得到结果。
【解析】
解：过点O作$OC⊥ AB$于点C，则OC的长度即为点O到AB的距离。
根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，可得：
$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×24=12$
已知$\odot O$的半径$OA=13$，在$Rt△ OAC$中，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$
即点O到AB的距离是5，故选B。
【答案】
B
【知识点】
垂径定理、勾股定理
【点评】
本题是圆中弦心距计算的基础题型，核心是掌握“过圆心作弦的垂线”这一常用辅助线作法，结合垂径定理和勾股定理即可快速求解，是圆章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.85
2. 如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为 (
A.2 cm
B.$\sqrt{3}$ cm
C.$2\sqrt{3}$ cm
D.$2\sqrt{5}$ cm
C
)A.2 cm
B.$\sqrt{3}$ cm
C.$2\sqrt{3}$ cm
D.$2\sqrt{5}$ cm
答案
2. C
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质：折叠后对应点到折痕的距离相等，可知圆心O到折痕AB的距离为半径的一半；再结合圆的相关性质，过圆心作AB的垂线，连接半径构造直角三角形，利用垂径定理可得AB是半弦长的2倍，最后用勾股定理计算半弦长即可求出AB的长度。
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA。
∵ 圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心O，
∴ OD = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}×2 = 1$ cm，
∵ OD⊥AB，由垂径定理可得AB = 2AD，
在Rt△OAD中，OA=2cm，OD=1cm，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$ cm，
∴ AB = 2AD = $2\sqrt{3}$ cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的综合基础题，解题的关键是根据折叠的性质得到圆心到折痕的距离，结合垂径定理构造直角三角形求解，是圆部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质：折叠后对应点到折痕的距离相等，可知圆心O到折痕AB的距离为半径的一半；再结合圆的相关性质，过圆心作AB的垂线，连接半径构造直角三角形，利用垂径定理可得AB是半弦长的2倍，最后用勾股定理计算半弦长即可求出AB的长度。
【解析】
过点O作OD⊥AB于点D，连接OA。
∵ 圆形纸片折叠后圆弧恰好经过圆心O，
∴ OD = $\frac{1}{2}$OA = $\frac{1}{2}×2 = 1$ cm，
∵ OD⊥AB，由垂径定理可得AB = 2AD，
在Rt△OAD中，OA=2cm，OD=1cm，
由勾股定理得：$AD = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$ cm，
∴ AB = 2AD = $2\sqrt{3}$ cm。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
折叠的性质，垂径定理，勾股定理
【点评】
本题是圆的综合基础题，解题的关键是根据折叠的性质得到圆心到折痕的距离，结合垂径定理构造直角三角形求解，是圆部分的常考题型。
【难度系数】
0.7
3. 如图,点A,B,C在⊙O上,BC//OA,∠A=20°,则∠B的度数为（
A.10°
B.20°
C.40°
D.50°
C
）A.10°
B.20°
C.40°
D.50°
答案
3. C
解析
【分析】
解题时首先利用平行线的内错角相等性质，得到∠ACB与已知∠A相等；再结合圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；最后再次利用平行线的内错角相等性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵BC//OA，
∴∠ACB=∠A=20°（两直线平行，内错角相等）。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，弧AB所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB，
∴∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°。
又
∵BC//OA，
∴∠OBC=∠AOB=40°（两直线平行，内错角相等），即∠B=40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用平行线的角度转换关系和圆周角定理，找准同弧对应的圆周角与圆心角是解题的关键，这类题型是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
解题时首先利用平行线的内错角相等性质，得到∠ACB与已知∠A相等；再结合圆周角定理，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，求出弧AB对应的圆心角∠AOB的度数；最后再次利用平行线的内错角相等性质，即可求出∠B的度数。
【解析】
解：
∵BC//OA，
∴∠ACB=∠A=20°（两直线平行，内错角相等）。
根据圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，弧AB所对的圆周角为∠ACB，所对的圆心角为∠AOB，
∴∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°。
又
∵BC//OA，
∴∠OBC=∠AOB=40°（两直线平行，内错角相等），即∠B=40°。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、圆周角定理
【点评】
本题是圆中角度计算的基础题型，解题的核心是熟练运用平行线的角度转换关系和圆周角定理，找准同弧对应的圆周角与圆心角是解题的关键，这类题型是圆章节的常考基础题。
【难度系数】
0.7
4. 如图，在$\odot O$内有折线OABC，其中$OA=8$，$AB=12$，$∠ A=∠ B=60°$，则BC的长为（
A.16
B.18
C.20
D.24
C
）A.16
B.18
C.20
D.24
答案
4. C
解析
【分析】
解题时先利用已知的两个60°角构造等边三角形，延长AO交BC于点D，可得到等边△ABD，先求出OD的长度；再结合垂径定理，过圆心O作BC的垂线构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质求出DE的长度，进而得到BE的长度，最后根据垂径定理即可求出BC的长。
【解析】
解：延长AO交BC于点D，过点O作$OE⊥ BC$于点E。
$\because ∠ A=∠ B=60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形，
$\therefore AD=BD=AB=12$，$∠ ADB=60°$，
$\because OA=8$，
$\therefore OD=AD-OA=12-8=4$，
$\because OE⊥ BC$，
$\therefore ∠ OED=90°$，$∠ DOE=30°$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}OD=\frac{1}{2}×4=2$，
$\therefore BE=BD-DE=12-2=10$，
又$\because OE⊥ BC$，且OE过圆心O，由垂径定理可得$BC=2BE$，
$\therefore BC=2×10=20$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题型，解题核心是通过辅助线构造等边三角形和直角三角形，将圆的性质与特殊三角形的性质结合求解，需要熟练掌握相关定理和辅助线的构造技巧。
【难度系数】
0.6
解题时先利用已知的两个60°角构造等边三角形，延长AO交BC于点D，可得到等边△ABD，先求出OD的长度；再结合垂径定理，过圆心O作BC的垂线构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质求出DE的长度，进而得到BE的长度，最后根据垂径定理即可求出BC的长。
【解析】
解：延长AO交BC于点D，过点O作$OE⊥ BC$于点E。
$\because ∠ A=∠ B=60°$，
$\therefore △ ABD$是等边三角形，
$\therefore AD=BD=AB=12$，$∠ ADB=60°$，
$\because OA=8$，
$\therefore OD=AD-OA=12-8=4$，
$\because OE⊥ BC$，
$\therefore ∠ OED=90°$，$∠ DOE=30°$，
$\therefore DE=\frac{1}{2}OD=\frac{1}{2}×4=2$，
$\therefore BE=BD-DE=12-2=10$，
又$\because OE⊥ BC$，且OE过圆心O，由垂径定理可得$BC=2BE$，
$\therefore BC=2×10=20$。
【答案】
C
【知识点】
垂径定理；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形的性质
【点评】
本题是圆中弦长计算的典型题型，解题核心是通过辅助线构造等边三角形和直角三角形，将圆的性质与特殊三角形的性质结合求解，需要熟练掌握相关定理和辅助线的构造技巧。
【难度系数】
0.6
5. 如图，$\odot O$的直径为26，弦$AB=24$，动点$P,Q$在$\odot O$上，弦$PQ=10$. 若$M,N$分别是弦$AB,PQ$的中点，连接$MN$，则线段$MN$长的取值范围是 （
A.$7≤ MN≤17$
B.$14≤ MN≤34$
C.$7＜MN＜17$
D.$6≤ MN≤16$
A
）A.$7≤ MN≤17$
B.$14≤ MN≤34$
C.$7＜MN＜17$
D.$6≤ MN≤16$
答案
5. A
解析
【分析】
遇到圆中弦的中点，首先想到垂径定理，可得圆心与中点的连线垂直于弦，结合勾股定理就能算出圆心到两个中点的距离。再分析点的运动特征：M是固定弦AB的中点，为定点，到圆心O的距离固定；N是动弦PQ的中点，到圆心O的距离也固定，因此N的轨迹是圆心为O、长度ON为半径的圆，此时MN的最值可转化为定点到圆上动点的距离最值，当O、M、N三点共线时取最值，同向共线时取最小值，反向共线时取最大值。
【解析】
解：连接OA、OQ、OM、ON
∵⊙O直径为26，
∴半径$OA=OQ=13$
∵M是AB的中点，$AB=24$，根据垂径定理得$OM⊥AB$，$AM=\frac{1}{2}AB=12$
在$Rt△ OAM$中，由勾股定理得：$OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$
同理，N是PQ的中点，$PQ=10$，根据垂径定理得$ON⊥PQ$，$QN=\frac{1}{2}PQ=5$
在$Rt△ OQN$中，由勾股定理得：$ON=\sqrt{OQ^2-QN^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$
∵动点P、Q在⊙O上运动，
∴点N的轨迹是以O为圆心，12为半径的圆
当O、M、N三点共线，且M、N在O同侧时，MN取得最小值：$ON-OM=12-5=7$
当O、M、N三点共线，且M、N在O异侧时，MN取得最大值：$ON+OM=12+5=17$
∴线段MN长的取值范围是$7≤ MN≤17$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆上动点最值
【点评】
本题是圆的综合基础题，解题核心是利用垂径定理将弦中点与圆心的距离转化为直角三角形边长求解，再将动态线段的取值范围转化为定点到圆上点的距离最值问题，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
遇到圆中弦的中点，首先想到垂径定理，可得圆心与中点的连线垂直于弦，结合勾股定理就能算出圆心到两个中点的距离。再分析点的运动特征：M是固定弦AB的中点，为定点，到圆心O的距离固定；N是动弦PQ的中点，到圆心O的距离也固定，因此N的轨迹是圆心为O、长度ON为半径的圆，此时MN的最值可转化为定点到圆上动点的距离最值，当O、M、N三点共线时取最值，同向共线时取最小值，反向共线时取最大值。
【解析】
解：连接OA、OQ、OM、ON
∵⊙O直径为26，
∴半径$OA=OQ=13$
∵M是AB的中点，$AB=24$，根据垂径定理得$OM⊥AB$，$AM=\frac{1}{2}AB=12$
在$Rt△ OAM$中，由勾股定理得：$OM=\sqrt{OA^2-AM^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5$
同理，N是PQ的中点，$PQ=10$，根据垂径定理得$ON⊥PQ$，$QN=\frac{1}{2}PQ=5$
在$Rt△ OQN$中，由勾股定理得：$ON=\sqrt{OQ^2-QN^2}=\sqrt{13^2-5^2}=12$
∵动点P、Q在⊙O上运动，
∴点N的轨迹是以O为圆心，12为半径的圆
当O、M、N三点共线，且M、N在O同侧时，MN取得最小值：$ON-OM=12-5=7$
当O、M、N三点共线，且M、N在O异侧时，MN取得最大值：$ON+OM=12+5=17$
∴线段MN长的取值范围是$7≤ MN≤17$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
垂径定理，勾股定理，圆上动点最值
【点评】
本题是圆的综合基础题，解题核心是利用垂径定理将弦中点与圆心的距离转化为直角三角形边长求解，再将动态线段的取值范围转化为定点到圆上点的距离最值问题，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
6. 如图，AB 是圆的直径，∠1、∠2、∠3、∠4 的顶点均在 AB 上方的圆弧上，∠1、∠4 的一边分别经过点 A，B，则∠1+∠2+∠3+∠4=
90
°.答案
6. 90
解析
【分析】
解题时可结合圆周角定理分析：首先明确∠1、∠2、∠3、∠4均为圆周角，观察四个角所对的弧，可发现这四段弧拼接后恰好是直径AB所对的上半圆弧（即半圆），半圆的度数为180°。再根据圆周角等于其所对弧度数的一半，将四个角的和转化为四段弧总度数的一半即可计算结果。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
设∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的度数分别为$n_1$、$n_2$、$n_3$、$n_4$。
由图可知，四段弧恰好组成直径AB所对的上半圆，因此$n_1+n_2+n_3+n_4=180°$。
则$∠1=\frac{1}{2}n_1$，$∠2=\frac{1}{2}n_2$，$∠3=\frac{1}{2}n_3$，$∠4=\frac{1}{2}n_4$，
所以$∠1+∠2+∠3+∠4=\frac{1}{2}(n_1+n_2+n_3+n_4)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】
90
【知识点】
圆周角定理，直径的性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题型，核心是利用整体思想，将多个圆周角的和转化为其所对的弧的总度数计算，无需分别求解每个角的度数，解题时注意观察弧之间的和差关系即可。
【难度系数】
0.75
解题时可结合圆周角定理分析：首先明确∠1、∠2、∠3、∠4均为圆周角，观察四个角所对的弧，可发现这四段弧拼接后恰好是直径AB所对的上半圆弧（即半圆），半圆的度数为180°。再根据圆周角等于其所对弧度数的一半，将四个角的和转化为四段弧总度数的一半即可计算结果。
【解析】
根据圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
设∠1、∠2、∠3、∠4所对的弧的度数分别为$n_1$、$n_2$、$n_3$、$n_4$。
由图可知，四段弧恰好组成直径AB所对的上半圆，因此$n_1+n_2+n_3+n_4=180°$。
则$∠1=\frac{1}{2}n_1$，$∠2=\frac{1}{2}n_2$，$∠3=\frac{1}{2}n_3$，$∠4=\frac{1}{2}n_4$，
所以$∠1+∠2+∠3+∠4=\frac{1}{2}(n_1+n_2+n_3+n_4)=\frac{1}{2}×180°=90°$。
【答案】
90
【知识点】
圆周角定理，直径的性质
【点评】
本题是圆相关性质的基础应用题型，核心是利用整体思想，将多个圆周角的和转化为其所对的弧的总度数计算，无需分别求解每个角的度数，解题时注意观察弧之间的和差关系即可。
【难度系数】
0.75
7. 如图，AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D.若CD=$\sqrt{3}$，则线段BC的长为
1
.答案
7. 1
解析
【分析】
解决本题首先要想到切线问题的常用辅助线：连接圆心和切点，可得到切线与半径垂直，构造出直角三角形。接下来根据AC=3BC、AB是直径的条件，推导半径与BC的数量关系，再设BC的长为未知数，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
连接OD，
∵CD是⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°。
设BC=x，
∵AC=3BC，
∴AC=3x，
又
∵AB是⊙O的直径，
∴AB=AC-BC=3x-x=2x，
∴⊙O的半径OD=OB=$\frac{AB}{2}$=x，
∴OC=OB+BC=x+x=2x。
在Rt△ODC中，由勾股定理得：$OD^2 + CD^2 = OC^2$，
将CD=$\sqrt{3}$代入得：$x^2 + (\sqrt{3})^2 = (2x)^2$，
整理得：$x^2 + 3 = 4x^2$，即$3x^2=3$，
解得$x=1$（长度为正，舍去负根），即BC=1。
【答案】
1
【知识点】
切线的性质；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆的常规综合题，解题关键是掌握切线相关辅助线的作法，结合几何图形的线段关系用勾股定理建立方程求解，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要想到切线问题的常用辅助线：连接圆心和切点，可得到切线与半径垂直，构造出直角三角形。接下来根据AC=3BC、AB是直径的条件，推导半径与BC的数量关系，再设BC的长为未知数，在直角三角形中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
连接OD，
∵CD是⊙O的切线，切点为D，
∴OD⊥CD，即∠ODC=90°。
设BC=x，
∵AC=3BC，
∴AC=3x，
又
∵AB是⊙O的直径，
∴AB=AC-BC=3x-x=2x，
∴⊙O的半径OD=OB=$\frac{AB}{2}$=x，
∴OC=OB+BC=x+x=2x。
在Rt△ODC中，由勾股定理得：$OD^2 + CD^2 = OC^2$，
将CD=$\sqrt{3}$代入得：$x^2 + (\sqrt{3})^2 = (2x)^2$，
整理得：$x^2 + 3 = 4x^2$，即$3x^2=3$，
解得$x=1$（长度为正，舍去负根），即BC=1。
【答案】
1
【知识点】
切线的性质；勾股定理；圆的基本性质
【点评】
本题是圆的常规综合题，解题关键是掌握切线相关辅助线的作法，结合几何图形的线段关系用勾股定理建立方程求解，是圆章节的高频考点题型。
【难度系数】
0.7
8. 如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿着过点B的直线折叠,点O恰好落在$\overset{\frown}{AB}$上的点D处,折痕交OA于点C,则$\overset{\frown}{AD}$的长为
$5π$
.答案
8. $5π$
解析
【分析】
解题时先利用折叠的性质得到边相等的关系，结合扇形半径相等的特点，判定△ODB为等边三角形，求出∠DOB的度数，进而得到弧AD对应的圆心角∠AOD的度数，最后代入弧长公式计算即可。首先回忆折叠的核心性质：折叠前后对应边相等，可得OB=BD；再结合扇形中OB=OD都是半径，可推出三边相等的等边三角形，得到60°的角，再用已知的∠AOB减去∠DOB得到弧AD的圆心角，最后用弧长公式计算结果。
【解析】
连接OD，
∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O落在$\overset{\frown}{AB}$上的D处，
∴OB=BD，
又
∵OB=OD（扇形的半径相等），
∴OB=OD=BD，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB - ∠DOB=110°-60°=50°，
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中n为弧所对圆心角度数，r为半径），
得$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{50π×18}{180}=5π$。
【答案】
$5π$
【知识点】
折叠的性质；等边三角形的判定与性质；弧长计算
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的突破口是连接OD构造等边三角形，结合折叠性质和弧长公式即可求解，考查了学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先利用折叠的性质得到边相等的关系，结合扇形半径相等的特点，判定△ODB为等边三角形，求出∠DOB的度数，进而得到弧AD对应的圆心角∠AOD的度数，最后代入弧长公式计算即可。首先回忆折叠的核心性质：折叠前后对应边相等，可得OB=BD；再结合扇形中OB=OD都是半径，可推出三边相等的等边三角形，得到60°的角，再用已知的∠AOB减去∠DOB得到弧AD的圆心角，最后用弧长公式计算结果。
【解析】
连接OD，
∵将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O落在$\overset{\frown}{AB}$上的D处，
∴OB=BD，
又
∵OB=OD（扇形的半径相等），
∴OB=OD=BD，即△ODB是等边三角形，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB - ∠DOB=110°-60°=50°，
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（其中n为弧所对圆心角度数，r为半径），
得$\overset{\frown}{AD}$的长为$\frac{50π×18}{180}=5π$。
【答案】
$5π$
【知识点】
折叠的性质；等边三角形的判定与性质；弧长计算
【点评】
本题属于圆的基础综合题，解题的突破口是连接OD构造等边三角形，结合折叠性质和弧长公式即可求解，考查了学生对基础知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
9. 已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为
90
°.答案
9. 90
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开扇形的圆心角，首先需明确圆锥和侧面展开扇形的对应关系：圆锥侧面展开为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先算出底面圆的周长，再结合扇形弧长公式列方程求解圆心角度数。
【解析】
首先计算圆锥底面圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$r$为底面半径）：
底面周长$C=2π×3=6π$
设侧面展开扇形的圆心角为$n°$，扇形的弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（$R$为扇形半径，即圆锥母线长），已知扇形弧长等于底面周长，母线长$R=12$，代入得：
$6π=\frac{nπ×12}{180}$
两边同时消去$π$，化简计算：
$6=\frac{12n}{180}$
$12n=6×180$
$n=90$
【答案】
90
【知识点】
圆锥侧面展开特征、扇形弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，解题核心是抓住圆锥与侧面展开扇形的两个等量对应关系，牢记相关公式代入计算即可，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开扇形的圆心角，首先需明确圆锥和侧面展开扇形的对应关系：圆锥侧面展开为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长。我们可以先算出底面圆的周长，再结合扇形弧长公式列方程求解圆心角度数。
【解析】
首先计算圆锥底面圆的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（$r$为底面半径）：
底面周长$C=2π×3=6π$
设侧面展开扇形的圆心角为$n°$，扇形的弧长公式为$l=\frac{nπ R}{180}$（$R$为扇形半径，即圆锥母线长），已知扇形弧长等于底面周长，母线长$R=12$，代入得：
$6π=\frac{nπ×12}{180}$
两边同时消去$π$，化简计算：
$6=\frac{12n}{180}$
$12n=6×180$
$n=90$
【答案】
90
【知识点】
圆锥侧面展开特征、扇形弧长计算、圆的周长计算
【点评】
本题属于基础计算类题目，解题核心是抓住圆锥与侧面展开扇形的两个等量对应关系，牢记相关公式代入计算即可，是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 如图，在$△ ABC$中，$AB=BC=6$，$AC=10$，分别以$AB$，$BC$为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为
$9π-5\sqrt{11}$
。答案
10. $9π-5\sqrt{11}$
解析
【分析】
计算阴影部分面积可采用割补法：观察图形可知，两个以AB、BC为直径的半圆的面积之和减去等腰△ABC的面积，所得差值就是阴影部分的总面积。解题时先根据半圆的直径求出半径，计算两个半圆的面积和；再利用等腰三角形三线合一的性质求出三角形的高，结合勾股定理算出高的长度，进而求出三角形面积；最后将两个规则图形的面积作差即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵AB=BC=6，
∴两个半圆的直径均为6，半径$r=6÷2=3$。
两个半圆的面积之和为：$2×\frac{1}{2}π r^2=π×3^2=9π$。
过点B作$BD⊥ AC$于点D，
∵AB=BC，△ABC为等腰三角形，根据三线合一可得$AD=DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$。
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×10×\sqrt{11}=5\sqrt{11}$。
因此阴影部分面积=两个半圆面积和-△ABC的面积$=9π-5\sqrt{11}$。
【答案】
$9π-5\sqrt{11}$
【知识点】
割补法求阴影面积，圆的面积计算，勾股定理
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心是将不规则的阴影面积转化为规则的圆、三角形面积的和差计算，解题关键是准确分析图形之间的重叠和覆盖关系。
【难度系数】
0.65
计算阴影部分面积可采用割补法：观察图形可知，两个以AB、BC为直径的半圆的面积之和减去等腰△ABC的面积，所得差值就是阴影部分的总面积。解题时先根据半圆的直径求出半径，计算两个半圆的面积和；再利用等腰三角形三线合一的性质求出三角形的高，结合勾股定理算出高的长度，进而求出三角形面积；最后将两个规则图形的面积作差即可得到阴影面积。
【解析】
解：
∵AB=BC=6，
∴两个半圆的直径均为6，半径$r=6÷2=3$。
两个半圆的面积之和为：$2×\frac{1}{2}π r^2=π×3^2=9π$。
过点B作$BD⊥ AC$于点D，
∵AB=BC，△ABC为等腰三角形，根据三线合一可得$AD=DC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×10=5$。
在Rt△ABD中，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}$。
则△ABC的面积为：$\frac{1}{2}× AC× BD=\frac{1}{2}×10×\sqrt{11}=5\sqrt{11}$。
因此阴影部分面积=两个半圆面积和-△ABC的面积$=9π-5\sqrt{11}$。
【答案】
$9π-5\sqrt{11}$
【知识点】
割补法求阴影面积，圆的面积计算，勾股定理
【点评】
本题考查组合图形的面积计算，核心是将不规则的阴影面积转化为规则的圆、三角形面积的和差计算，解题关键是准确分析图形之间的重叠和覆盖关系。
【难度系数】
0.65
