1. 如图，$\odot O$的直径$AB⊥$弦$CD$于点$E$，则下列结论不一定正确的是 （）

A.$CE=DE$
B.$AE=OE$
C.$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{BD}$
D.$△ OCE≌△ ODE$

1.B

2.(2025·海安一模)如图，AB是$\odot O$的直径，弦$CD⊥ AB$，垂足为$P$，$PA=9$，$PB=4$，则$CD$的长为（）

A.6
B.10
C.12
D.13

2.C

3.如图,在$\odot O$中,直径$AB=10$,弦$DE⊥ AB$于点$C$,连接$DO$.若$OC=3$,则$DE$的长为.

3.8

4.(徐州期中)如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.

4.$2\sqrt{3}$

5.如图是一根圆形下水管道的横截面，管内有少量的污水，此时的水面宽AB为0.6米，污水的最大深度为0.1米。
(1)求此下水管横截面的半径；
(2)随着污水量的增加，水位又被抬升0.7米，求此时水面的宽度增加了多少？

5.解:(1)如答图①,连接OB,作半径OD⊥AB于点C,则
CD=0.1米,$BC=\frac{1}{2}AB=0.3$米. 在$Rt△OBC$中,由勾股定理,得$OB^2=OC^2+BC^2$,$\therefore OB^2=(OB-0.1)^2+0.09$,$\therefore OB=0.5$米.
答:此下水管横截面的半径为0.5米.
第5题答图
(2)如答图②,设水位抬升0.7米后,水面升高至MN,过点O作$OH⊥MN$于点H,$\therefore NH=MH$.
∵水位又被抬升0.7米,$\therefore OH=0.1+0.7-0.5=0.3$(米),
$\therefore NH=\sqrt{ON^2-OH^2}=\sqrt{0.25-0.09}=0.4$(米),
$\therefore MN=0.8$米.
$\because MN-AB=0.8-0.6=0.2$(米),
∴水面的宽度增加了0.2米.
答:此时水面的宽度增加了0.2米.

6. P是$\odot O$内一点，过点P的最长弦的长为10 cm，最短弦的长为6 cm，则OP的长为 （）

A.3 cm
B.4 cm
C.5 cm
D.6 cm

6.B

7. 新情境 如图①，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名。如图②，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为2.5 m，地面入口宽为1 m，则该门洞的半径为（）

A.1.5 m
B.1.8 m
C.2.6 m
D.1.3 m

7.D