7.(2025·苏州二模)小明和小张与另外两名同学一起参加桌面游戏. 四个人通过抽签决定座位A,B,C,D.
(1)小明抽中A座位的概率为;
(2)若面对面座位上的两人为游戏中的盟友,用“列表”或“画树状图”的方法求小明和小张成为盟友的概率.

7.(1)$\frac{1}{4}$
(2)解:列表如下：
| | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
共有12种等可能的结果,其中小明和小张成为盟友的结果有(A,C),(B,D),(C,A),(D,B),共4种，
$\therefore$小明和小张成为盟友的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$.

【分析】
（1）第一问属于简单概率计算，四个座位供小明选择，每个座位被抽中的可能性相等，抽中A座位只有1种符合要求的情况，总共有4种等可能的结果，直接用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
（2）第二问首先明确座位的盟友关系：观察座位图可知A与C面对面、B与D面对面，这两对是盟友组合。要求小明和小张成为盟友的概率，我们用列表法列举出所有小明和小张的座位排列的等可能结果，注意两人不能坐同一个座位，再从中找出属于盟友组合的结果数，最后根据概率公式计算即可。
【解析】
（1）总共有4个等可能的座位，小明抽中A座位的情况有1种，因此小明抽中A座位的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）首先确定面对面的盟友座位为(A,C)、(B,D)两组。
列表表示小明和小张的所有座位组合情况如下：
| | A | B | C | D |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| A | | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | |
由表可知，共有12种等可能的结果，其中小明和小张是盟友的结果有(A,C)、(B,D)、(C,A)、(D,B)，共4种。
根据概率公式可得，小明和小张成为盟友的概率为$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】
（1）$\boxed{\dfrac{1}{4}}$；（2）$\boxed{\dfrac{1}{3}}$
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 列表法求概率
3. 等可能事件判定
【点评】
本题是概率的常规考查题型，第一问难度较低，直接利用等可能事件的概率公式即可求解；第二问需要先结合图形确定盟友的座位组合，再通过列表法不重不漏地列举出所有等可能结果，进而求出对应概率，掌握列举法求概率的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7

8.某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动,要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生体育活动兴趣爱好”问题,随机调查了本校某班的学生,并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图.

(1)在这次调查中,被调查的学生一共有人,在扇形统计图中,乒乓球项目所占的百分比为%;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果学校有1800名学生,请估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目;
(4)在被调查的学生中,喜欢篮球的有2名女同学,其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,请用列表或画树状图的方法求所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

8.(1)50 20
(2)解:喜欢篮球的有50-20-10-15=5(人).
补全统计图如答图①.

(3)解:$1800×\frac{5}{50}=180$(人).
答:估计全校学生中喜欢篮球项目的有180人.
(4)解:画出树状图如答图②.

共有20种等可能的结果,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果为12种，
$\therefore$所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

【分析】
解题思路如下：
(1) 首先找到两个统计图的对应关联量：跳绳人数为20人，对应的扇形占比是40%，根据“总人数=对应项目人数÷对应项目占比”可求出被调查总人数；再用乒乓球项目人数除以总人数乘100%，即可得到乒乓球项目的占比。
(2) 用被调查总人数减去跳绳、乒乓球、其他三个项目的已知人数，得到喜欢篮球的人数，再对应补全条形统计图即可。
(3) 运用用样本估计总体的思想，先算出样本中喜欢篮球的人数占被调查总人数的比例，再乘全校总人数，即可估算出全校喜欢篮球项目的人数。
(4) 先确定喜欢篮球的5人中，有3名男同学、2名女同学，通过画树状图列出所有抽取2名同学的等可能结果，再统计出恰好1名男同学和1名女同学的结果数，最后根据概率公式计算所求概率即可。
【解析】
(1) 已知喜欢跳绳的人数为20人，占被调查总人数的40%，因此被调查学生总人数为：$20÷40\%=50$（人）；
喜欢乒乓球的人数为10人，因此乒乓球项目所占百分比为：$\frac{10}{50}×100\%=20\%$。
(2) 喜欢篮球的人数=总人数-其余项目人数，即$50-20-10-15=5$（人），根据计算结果补全条形统计图。
(3) 样本中喜欢篮球的人数占比为$\frac{5}{50}$，全校共1800名学生，因此全校喜欢篮球项目的估算人数为：$1800×\frac{5}{50}=180$（人）。
(4) 由(2)可知喜欢篮球的共5人，其中2名女同学、3名男同学，画树状图统计所有抽取结果：总共有20种等可能的抽取结果，其中恰好抽到1名女同学和1名男同学的结果共12种，因此所求概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{50}$；$\boldsymbol{20}$
(2) 喜欢篮球的有$50-20-10-15=5$(人)。
补全统计图如答图①。

(3) 解:$1800×\frac{5}{50}=180$(人)。
答:估计全校学生中喜欢篮球项目的有180人。
(4) 解:画出树状图如答图②。

共有20种等可能的结果,其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果为12种，
$\therefore$所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$。
【知识点】
统计图的综合应用、用样本估计总体、树状图法求概率
【点评】
本题结合实际生活场景，综合考查了统计和概率的核心知识点，要求学生能够准确读取两类统计图的信息，掌握用样本估算总体的思想，同时能熟练运用树状图或列表法求解等可能事件的概率，题目综合性较强，贴合日常考查方向。
【难度系数】
0.7