1 方程$3x - x = 4$的解是 （）

A.$x=-2$
B.$x=2$
C.$x=-1$
D.$x=1$

1. B 【解析】合并同类项,得 $2x = 4$,系数化为1,得 $x=2$. 故选 B.

2 下面解方程的结果正确的是 ()

A.方程$4=3x-4x$的解为$x=4$
B.方程$-9=5x-2x$的解为$x=3$
C.方程$\frac{3}{2}x - x = \frac{1}{3}$的解为$x=\frac{2}{3}$
D.方程$1-4=3x$的解为$x=-9$

2. C 【解析】A 选项,合并同类项,得 $4=-x$,所以 $x=-4$,解答错误; B 选项,合并同类项,得 $-9=3x$,两边同除以 3,得 $x = -3$,解答错误;C 选项,合并同类项,得 $\frac{1}{2}x = \frac{1}{3}$,两边同乘 2,得 $x=\frac{2}{3}$,解答正确; D 选项,合并同类项,得 $-3=3x$,两边同除以 3,得 $x=-1$,解答错误. 故选 C.

3 若代数式$4x-5$与$3x-9$的值互为相反数，则$x^2-2x+3$的值为.

3. 3 【解析】根据题意得 $4x-5+3x-9=0$. 合并同类项,得 $7x-14=0$. 两边同加 14,得 $7x=14$. 系数化为 1,得 $x=2$,所以 $x^2-2x+3=2^2-2×2+3=4-4+3=3$. 故答案为 3.

4 一元一次方程 $\frac{x}{-4×5} + \frac{x}{-5×6} + \frac{x}{-6×7} + \dots + \frac{x}{-9×10} = 6$ 的解为 。

4. $x = -40$ 【解析】$\frac{x}{-4×5} = -\frac{x}{4} + \frac{x}{5}$,$\frac{x}{-5×6} = -\frac{x}{5} + \frac{x}{6}$,$\frac{x}{-6×7} = -\frac{x}{6} + \frac{x}{7}$,$\dots$,$\frac{x}{-9×10} = -\frac{x}{9} + \frac{x}{10}$,所以原方程可化为 $-\frac{x}{4} + \frac{x}{5} - \frac{x}{5} + \frac{x}{6} - \frac{x}{6} + \frac{x}{7} +\dots+(-\frac{x}{9}) + \frac{x}{10} = 6$,化简得 $-\frac{x}{4} + \frac{x}{10} = 6$,合并同类项,得 $-\frac{3}{20}x = 6$,系数化为 1,得 $x=-40$.
故答案为 $x=-40$.
关键点拨
本题的解题关键是利用拆项法将 $\frac{x}{-4×5}$ 拆成 $-\frac{x}{4} + \frac{x}{5}$,
$\frac{x}{-5×6}$ 拆成 $-\frac{x}{5} + \frac{x}{6}$,$\dots$,
$\frac{x}{-9×10}$ 拆成 $-\frac{x}{9} + \frac{x}{10}$,目的是把等号左边的式子变成可以消去某些项的形式,简化计算.

5 解方程:
(1)$13x - 6x = -15 - 27$；
(2)$-\dfrac{5}{2}x + 6x = \dfrac{7}{3}$；
(3)$-0.5m + 7.5m - 4m - 1.5m = 2×(-3) - 2×1.5$。

5.【解】(1)合并同类项,得 $7x = -42$.
系数化为 1,得 $x=-6$.
(2)合并同类项,得 $\frac{7}{2}x = \frac{7}{3}$.
系数化为 1,得 $x=\frac{2}{3}$.
(3)整理,得$-0.5m+7.5m-4m-1.5m=-6-3$.
合并同类项,得 $1.5m=-9$.
系数化为 1,得 $m=-6$.
刷有所得
在解类似于“$ax+bx=c$”的方程时,将方程左边按合并同类项的方法并为一项,即$(a+b)x=c$,进而即可求解.

6有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32,….其中某三个相邻数的和是-384,则这三个数中,中间的一个数为 ()

A.128
B.256
C.-256
D.-128

6. B 【解析】由题意可知,相邻两数中后一个数与前一个数的商为 -2. 设相邻三个数的中间的数为 $x$,则第一个数和第三个数分别为 $-\frac{x}{2}$,$-2x$. 由题意,得 $-\frac{x}{2} + x - 2x = -384$,解得 $x = 256$. 故选 B.
关键点拨
理解“同心有理数对”的定义是解题关键.

7[2025陕西西安期中]“中国杂交水稻之父”袁隆平一生致力于水稻研究.现有A、B两块试验田各30亩,A块试验田种植普通水稻,B块试验田种植杂交水稻,杂交水稻的亩产量是普通水稻的1.2倍,两块试验田单次共收获水稻56 100千克,求杂交水稻的亩产量是多少千克.
(注:1亩≈666.67平方米)

7.【解】设普通水稻的亩产量是 $a$ 千克. 根据题意得 $30a+30×1.2a=56\ 100$,解得 $a=850$,所以 $1.2a=850×1.2=1\ 020$.
答:杂交水稻的亩产量是 1 020 千克.

8[2025福建莆田质检]甲、乙、丙三位爱心人士向贫困山区的希望小学捐赠图书,已知这三位爱心人士捐赠图书的册数之比是5:8:9,如果他们共捐了748册图书,那么这三位爱心人士各捐赠多少册图书?

刷题超酷鸭

8.【解】设甲捐赠图书 $5x$ 册,则乙捐赠图书 $8x$ 册,丙捐赠图书 $9x$ 册. 依题意得 $5x+8x+9x=748$,解得 $x=34$,所以 $5x=5×34=170$,$8x=8×34=272$,$9x=9×34=306$.
答:甲捐赠 170 册图书,乙捐赠 272 册图书,丙捐赠 306 册图书.