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11. (2024·春·南陵县期末)如图，$∠ 1=75°$，$∠ 2=105°$，$AB$与$ED$平行吗？为什么？
答案
11. AB 与 ED 平行,因为∠1+∠COA=180°,∠1=75°,所以∠COA=180°−75°=105°,因为∠2=105°,所以∠AOC=∠2,所以AB//ED.
12. 已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，求线段AD的长。
答案
12. 根据题意分两种情况,①如图1,因为AB=4,BC=2,AC=AB−BC=2,因为D是线段AC的中点,所以AD=1/2 AC=1/2×2=1;②如图2,因为AB=4,BC=2,所以AC=AB+BC=6,因为D是线段AC的中点,所以AD=1/2 AC=1/2×6=3.所以线段AD的长为1或3
13. 如图,方格中有一个∠α.
（1）画出∠α的一个余角∠β.
（2）画出∠α的两个补角∠1,∠2.
（3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
（1）画出∠α的一个余角∠β.
（2）画出∠α的两个补角∠1,∠2.
（3）∠1与∠2相等吗？说明你的理由.
答案
13. (1)~(2)略 (3) ∠1与∠2相等,同角的补角相等
14. (2024·秋·姜堰区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠BOD=60°,OE平分∠AOC.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OE⊥OF,求∠DOF的度数.
(1)求∠AOE的度数;
(2)若OE⊥OF,求∠DOF的度数.
答案
14. (1) 因为∠BOD=60°,所以∠AOC=∠BOD=60°.
因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=1/2∠AOC=30°;
(2) 因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=60°,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=120°.
因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=1/2∠AOC=30°;
(2) 因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,所以∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=60°,所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=120°.
15.（2025·春·济源期末）古代房梁建筑中多采用“四梁八柱”的设计，其中蕴含着数学知识，将房梁中的一些图形抽象出几何模型
，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DF//AC，∠C=∠EDF，则下列结论错误的是（
A.$DE// BC$
B.$∠ ADE=∠ B$
C.$∠ BFD=∠ AED$
D.$∠ B+∠ CED=180°$
，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，DF//AC，∠C=∠EDF，则下列结论错误的是（D
）A.$DE// BC$
B.$∠ ADE=∠ B$
C.$∠ BFD=∠ AED$
D.$∠ B+∠ CED=180°$
答案
15. D
